Deviazione standard: cos'è e a cosa serve questa misura?

Il termine deviazione standard o deviazione standard si riferisce a una misura utilizzata per quantificare la variazione o la dispersione dei dati numerici. in una variabile casuale, popolazione statistica, set di dati o distribuzione di probabilità.

Il mondo della ricerca e della statistica può sembrare complesso ed estraneo alla popolazione generale, come sembra che i calcoli matematici avvengono sotto i nostri occhi senza che noi siamo in grado di comprendere i meccanismi alla base del loro stessi. Niente è più lontano dalla realtà.

In questa occasione ci accingiamo a raccontare in modo semplice ma esaustivo il contesto, il fondamento e applicazione di un termine essenziale come la deviazione standard nel campo della statistiche.

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Qual è la deviazione standard?

La statistica è una branca della matematica che si occupa di registrare la variabilità, così come il processo casuale che la genera.

seguendo le leggi della probabilità. Questo è presto detto, ma all'interno dei processi statistici ci sono le risposte a tutto ciò che oggi consideriamo "dogmi" nel mondo della natura e della fisica.

Ad esempio, supponiamo che lanciando una moneta tre volte, due di esse escano testa e croce. Semplice coincidenza, vero? D'altra parte, se lanciamo la stessa moneta 700 volte e 660 di esse escono testa, forse è possibile che ci sia un fattore che favorisce questo fenomeno oltre casualità (immaginiamo, ad esempio, che abbia il tempo di compiere solo un numero limitato di giri in aria, il che significa che cade quasi sempre nello stesso modalità). Pertanto, l'osservazione di schemi al di là della semplice coincidenza ci spinge a pensare alle ragioni alla base della tendenza.

Quello che vogliamo dimostrare con questo bizzarro esempio è questo La statistica è uno strumento essenziale per qualsiasi processo scientifico., perché in base ad esso siamo in grado di distinguere le realtà che sono il risultato del caso da eventi governati da leggi naturali.

Pertanto, possiamo dare una definizione frettolosa della deviazione standard e dire che è una misura statistica che è il prodotto della radice quadrata della sua varianza. È come iniziare la casa dal tetto, perché per una persona che non è interamente dedita al mondo dei numeri, questa definizione e non sapere nulla del termine sono poco diversi. Quindi prendiamoci un momento per sezionare il mondo dei modelli statistici di base..

Misure di posizione e variabilità

Le misure di posizione sono indicatori utilizzati per indicare quale percentuale di dati all'interno di una distribuzione di frequenza supera queste espressioni, il cui valore rappresenta il valore dei dati che si trovano al centro della distribuzione di frequenza. Non disperare, perché li definiamo velocemente:

• Media: la media numerica del campione.
• Mediana: rappresenta il valore della variabile di posizione centrale in un insieme di dati ordinati.

In modo rudimentale, potremmo dire che le misure di posizione sono focalizzate sulla divisione del set di dati in parti percentuali uguali, cioè "arrivare al centro".

D'altra parte, le misure di variabilità sono responsabili di determinare il grado di vicinanza o distanza dei valori di una distribuzione rispetto alla sua posizione media (vale a dire, rispetto alla media). Questi sono i seguenti:

• Intervallo: misura la larghezza dei dati, ovvero dal valore minimo a quello massimo.
• Varianza: l'aspettativa (media della serie di dati) del quadrato dello scostamento di detta variabile rispetto alla sua media.
• Deviazione standard: indice numerico della dispersione del set di dati.

Certo, ci muoviamo in termini relativamente complessi per chi non si dedica completamente al mondo della matematica. Non vogliamo entrare in altre misure di variabilità, poiché sapendo che maggiori sono i prodotti numerici di questi parametri, meno omogeneo sarà il set di dati.

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“Media dell'atipico”

Una volta consolidata la conoscenza delle misure di variabilità e della loro importanza nell'analisi dei dati, è tempo di focalizzare nuovamente la nostra attenzione sulla deviazione standard.

Senza entrare in concetti complessi (e forse peccando di semplificare troppo), possiamo dirlo questa misura è il prodotto del calcolo della media dei valori “outlier”.. Facciamo un esempio per chiarire questa definizione:

Abbiamo un campione di sei cagne gravide della stessa razza ed età che hanno appena partorito simultaneamente le loro cucciolate. Tre di loro hanno partorito 2 cuccioli ciascuna, mentre altre tre hanno partorito 4 cuccioli per femmina. Naturalmente, il valore medio della prole è di 3 cuccioli per femmina (la somma di tutti i cuccioli divisa per il numero totale di femmine).

Quale sarebbe la deviazione standard in questo esempio? Prima di tutto dovremmo sottrarre la media dai valori ottenuti ed elevare questa cifra al quadrato (visto che non vogliamo numeri negativi), ad esempio: 4-3=1 oppure 2-3= (-1, elevato al quadrato, 1) .

La varianza sarebbe calcolata come media delle deviazioni dal valore medio (in questo caso, 3). Qui saremmo di fronte alla varianza, e quindi, dobbiamo prendere la radice quadrata di questo valore per trasformarlo nella stessa scala numerica della media. Dopo questo otterremmo la deviazione standard.

Quindi quale sarebbe la deviazione standard del nostro esempio? Beh, un cucciolo. Si stima che la media delle cucciolate sia di tre figli, ma è normale che la madre partorisca uno in meno o uno in più per figliata.

Forse questo esempio potrebbe sembrare un po' confuso per quanto riguarda la varianza e la deviazione (poiché la radice quadrata di 1 è 1), ma se la varianza fosse 4, il risultato della deviazione standard sarebbe 2 (ricorda, la sua radice piazza).

Quello che volevamo dimostrare con questo esempio è che la varianza e la deviazione standard sono misure statistiche che cercano di ottenere la media di valori diversi dalla media. Ricorda: maggiore è la deviazione standard, maggiore è la dispersione della popolazione.

Tornando all'esempio precedente, se tutte le femmine sono della stessa razza e hanno pesi simili, è normale che lo scostamento sia di un cucciolo per figliata. Ma ad esempio, se prendiamo un topo e un elefante, è chiaro che lo scostamento in termini di numero di prole raggiungerebbe valori molto maggiori di uno. Ancora una volta, meno i due gruppi campione hanno in comune, maggiori sono le deviazioni che ci si può aspettare.

Anche così, una cosa è chiara: utilizzando questo parametro stiamo calcolando la varianza nei dati di un campione, ma questo non deve essere rappresentativo di un'intera popolazione. In questo esempio abbiamo catturato sei femmine, ma se ne monitorassimo sette e la settima avesse una cucciolata di 9 cuccioli?

Naturalmente, il modello di deviazione cambierebbe. Per questo motivo, prendere in considerazione la dimensione del campione è essenziale quando si interpreta qualsiasi set di dati. Più numeri individuali vengono raccolti e più volte viene ripetuto un esperimento, più ci avviciniamo a postulare una verità generale.

conclusioni

Come abbiamo potuto osservare, la deviazione standard è una misura della dispersione dei dati. Maggiore è la dispersione, maggiore sarà questo valore., perché se ci trovassimo di fronte a un insieme di risultati completamente omogenei (cioè che fossero tutti uguali alla media), questo parametro sarebbe uguale a 0.

Questo valore è di enorme importanza in statistica, poiché non tutto si riduce a trovare ponti comuni tra cifre ed eventi, ma piuttosto è inoltre fondamentale registrare la variabilità tra i gruppi campione per poterci porre più domande e ottenere maggiori conoscenze nel lungo periodo. termine.

Riferimenti bibliografici:

• Calcola la deviazione standard passo dopo passo, khanacademy.org. Raccolto il 29 agosto a https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S., & Vinicio, M. (1973). Probabilità e statistica.
• Parro, J. M. (1995). Statistica descrittiva e inferenziale I. Recuperato da: http://www. accademia. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. PDF.
• Rendón-Macías, M. E., Villasis-Keeve, M. A., & Miranda-Novales, M. G. (2016). Statistiche descrittive. Allergy Magazine Messico, 63(4), 397-407.
• Ricardo, F. Q. (2011). Statistica applicata alla ricerca sanitaria. Ottenuto dal test Chi-Quadro: http://www. medwave. cl/collegamento. cgi/Medwave/Serie/MBE04/5266.