13種類の数学関数（およびその特性）

数学は、存在する最も技術的で客観的な科学分野の1つです。 これは、科学の他の部門が測定を行い、の変数を操作することができる主要なフレームワークです。 彼らが研究する要素は、それ自体が規律に加えて、論理とともに知識の基盤の1つであると想定するような方法で 科学的。

しかし、数学の中で非常に多様なプロセスと特性が研究されており、その中には2つの関係があります 要素の値のおかげで、または要素の値に基づいて特定の結果が得られる、相互にリンクされたマグニチュードまたはドメイン コンクリート。 それは数学関数の存在についてであり、それらは常に互いに影響を及ぼしたり、関係したりするのと同じ方法を持っているとは限りません。

そのせいです さまざまな種類の数学関数について話すことができます、この記事全体で説明します。

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数学の関数：それらは何ですか？

存在する数学関数の主なタイプを確立する前に、それは 私たちが話しているときに私たちが話していることを明確にするために、短い紹介をすることは役に立ちます 関数。

数学関数は次のように定義されます 2つの変数または量の間の関係の数式. これらの変数は、アルファベットの最後の文字であるXとYから記号化され、それぞれドメイン名とコドメイン名が付けられています。

この関係は、分析された2つのコンポーネント間の等式の存在が求められるように表現され、一般に、 Xの各値にはYの一意の結果があり、その逆もあります（ただし、これに準拠しない関数の分類があります） 要件）。

また、この機能 グラフ形式の表現の作成を可能にします これにより、一方の変数の動作を他方から予測できるほか、この関係の可能な制限や、変数の動作の変化を予測できます。

何かが別の何かに依存している、または別の何かの機能であると私たちが言うときに起こるように（たとえば、数学の試験で私たちのマークが 私たちが研究する時間数の関数）、数学関数について話すとき、特定の値を取得することは別のリンクされた値に依存することを示しています に。

実際、前の例自体は数学関数の形で直接表現できます（ただし、現実の世界では 関係は、実際には時間数だけでなく複数の要因に依存するため、はるかに複雑です。 研究）。

数学関数の主な種類

ここでは、さまざまなグループに分類された、数学関数の主なタイプのいくつかを示します。 その動作と変数XとYの間に確立された関係のタイプに応じて.

1. 代数関数

代数関数は、その構成要素が単項式または多項式のいずれかである関係を確立することを特徴とする数学関数のタイプのセットとして理解されます。 その関係は、比較的単純な数学演算の実行を通じて得られます：足し算の引き算、掛け算、割り算、権限付与、または根絶（根の使用）。 このカテゴリ内には、多数の類型があります。

1.1。 明示的な関数

明示的関数は、対応する値を定義域xに置き換えるだけで、その関係を直接取得できるすべてのタイプの数学関数であると理解されています。 つまり、直接 の値と定義域xの影響を受ける数学的関係の間の等化を見つけます.

1.2。 陰関数

前のものとは異なり、陰関数では、定義域と終域の間の関係は直接確立されません。 xとyがどのようになっているのかを見つけるために、さまざまな変換と数学演算を実行する必要があります。 関連します。

1.3。 多項式関数

代数関数と同義であると理解されることもあれば、これらのサブクラスとして理解されることもある多項式関数は、数学関数のタイプのセットを構成します。 定義域と終域の関係を取得するには、多項式を使用してさまざまな操作を実行する必要があります。 さまざまな程度の。

線形関数または1次関数は、おそらく解決するのが最も簡単なタイプの関数であり、最初に学習される関数の1つです。 それらには、xの値がyの値を生成するという単純な関係があり、そのグラフィック表現は、ある点で座標軸を切断する必要がある線です。 唯一の変化は、常に同じタイプの関係を維持しながら、上記の線の傾きと軸が交差する点です。

それらの中に恒等関数を見つけることができます、 ドメインとコドメイン間の識別が直接与えられます 両方の値が常に同じであるような方法で（y = x）、線形関数（ここでは、 傾き、y = mx）およびアフィン関数（横軸のカットオフポイントと傾きの変化を見つけることができます） y = mx + a）。

二次関数または二次関数は、単一の多項式を導入する関数です。 変数は、時間の経過とともに非線形の動作をします（むしろ、 終域）。 特定の制限から、関数は軸の1つで無限大になる傾向があります。 グラフィック表現は放物線として確立され、数学的にはy = ax2 + bx + cとして表されます。

定数関数とは、 単一の実数は、ドメインと終域の間の関係の決定要因です. つまり、両方の値に基づく実際の変動はありません。終域は常に定数に基づいており、変更を導入できるドメイン変数はありません。 単純に、y = kです。

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1.4。 有理関数

有理関数は、関数の値が非ゼロ多項式間の商から確立される関数のセットと呼ばれます。 これらの関数では、ドメインには、除算の分母をキャンセルするものを除くすべての数値が含まれます。これにより、y値を取得できなくなります。

このタイプの関数では、漸近線と呼ばれる制限が表示されます、これは正確には、ドメインまたはコドメイン値が存在しない値です（つまり、yまたはxが0に等しい場合）。 これらの制限では、グラフィック表現は、前述の制限に触れることなく、無限大になる傾向があります。 このタイプの関数の例：y =√ax

1.5。 不合理または過激な機能

無理関数は、有理関数が現れる関数のセットと呼ばれます 部首または根の中に導入されます（立方体または別のものである可能性があるため、正方形である必要はありません 指数）。

それを解決できるように このルートの存在は私たちに特定の制限を課すことを考慮に入れる必要があります。、たとえば、xの値は常にルートの結果を正にしてゼロ以上にする必要があるという事実などです。

1.6。 区分的に定義された関数

これらのタイプの関数は、関数の値が関数の動作を変更するものであり、ドメインの値に基づいて動作が大きく異なる2つの間隔があります。 その一部ではない値があり、それは関数の動作が異なる値になります。

2. 超越関数

超越関数は、代数演算では取得できない量間の関係の数学表現と呼ばれます。 その関係を得るためには、複雑な計算プロセスを実行する必要があります. これには主に、導関数、積分、対数の使用を必要とする関数、または継続的に増加または減少するタイプの成長を持つ関数が含まれます。

2.1。 指数関数

その名前が示すように、指数関数は、ドメインとの間の関係を確立する関数のセットです。 指数レベルで成長関係が確立されている、つまり成長が進んでいる終域 加速しました。 xの値は指数、つまり、 関数の値は時間とともに変化し、大きくなります. 最も単純な例：y = ax

2.2。 対数関数

任意の数の対数は、具体的な数を取得するために使用される底を上げる必要がある指数です。 したがって、対数関数は、特定の基底を定義域として取得する数値を使用する関数です。 これは、指数関数の逆の場合です。.

xの値は常にゼロより大きく、1とは異なる必要があります（底が1の対数はゼロに等しいため）。 xの値が大きくなるにつれて、関数の成長はますます小さくなります。 この場合、y = loga x

2.3。 三角関数

構成するさまざまな要素間の数値関係が確立される関数のタイプ 三角形または幾何学的図形、具体的には角度の間に存在する関係 図。 これらの関数内で、与えられたx値でのサイン、コサイン、タンジェント、セカント、コタンジェント、コセカントの計算を見つけます。

その他の分類

前に説明した数学関数のタイプのセットは、の各値についてそれを考慮に入れています ドメインは終域の単一の値に対応します（つまり、xの各値は次の特定の値を引き起こします Y）。 しかし、この事実は通常基本的かつ基本的であると考えられていますが、真実はいくつかを見つけることが可能であるということです xとyの間の対応に関していくらかの相違があるかもしれない数学関数のタイプ. 具体的には、次の種類の関数を見つけることができます。

1. 単射関数

単射関数は、ドメインとコドメインの間のそのタイプの数学的関係と呼ばれ、コドメインの各値はドメインの1つの値にのみリンクされます。 つまり、xは特定のy値に対して単一の値しか持てないか、値がない場合があります（つまり、xの特定の値がyと関係がない場合があります）。

2. 全射関数

全射関数とは、 終域（y）の要素または値のすべてが少なくとも1つのドメイン（x）に関連しています、もっと多いかもしれませんが。 必ずしも単射である必要はありません（xの複数の値を同じyに関連付けることができるため）。

3. 全単射関数

これは、単射と全射の両方の特性が発生するタイプの関数と呼ばれます。 つまり、 yごとにxの一意の値があります、およびドメインのすべての値は、終域の1つに対応します。

4. 非単射および非全射関数

これらのタイプの関数は、特定の終域に複数のドメイン値があることを示しています（つまり、 xの異なる値は同じyを与えます）そしてyの他の値はどの値にもリンクされていません xの値。

書誌参照：

• イブ、H。 (1990). 数学の基礎と基本概念（第3版）。 ドーバー。
• ヘイズウィンケル、M。 ed。 (2000). 数学の百科事典。 Kluwer AcademicPublishers。