განსხვავება ურთიერთობებსა და ფუნქციებს შორის
მათემატიკური ურთიერთობა არის კავშირი, რომელიც არსებობს ქვეჯგუფის ელემენტებს შორის ორი სიმრავლის პროდუქტის მიმართ. ა ფუნქცია მოიცავს მათემატიკურ ოპერაციას დამოკიდებული ცვლადის მნიშვნელობის დასადგენად დამოუკიდებელი ცვლადის მნიშვნელობის საფუძველზე. ყველა ფუნქცია არის დამოკიდებულება, მაგრამ ყველა მიმართება არ არის ფუნქცია.
| ურთიერთობა | ფუნქცია | |
|---|---|---|
| განმარტება | შეკვეთილი წყვილების ქვესიმრავლე, რომლებიც შეესაბამება კარტეზიანულ ორი ნაკრების პროდუქტს. | მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც უნდა შესრულდეს ცვლადთან ერთად x ცვლადის მისაღებად ი. |
| ნოტაცია | x რ ი; x ეს დაკავშირებულია ი. | ი=ƒ(x); ი არის ფუნქცია x. |
| მახასიათებლები |
|
|
| მაგალითები |
|
|
რა არის მათემატიკური ურთიერთობა?
მას უწოდებენ B სიმრავლეში A სიმრავლის ორობით დამოკიდებულებას ან A და B ელემენტებს შორის დამოკიდებულებას კარტეზიული პროდუქტის A x B ყველა ქვეჯგუფთან.
ანუ, თუ A სიმრავლე შედგება 1, 2 და 3 ელემენტებისგან, ხოლო B კომპლექტი შედგება 4 და 5 ელემენტებისგან, A x B- ს კარტესიული პროდუქტი იქნება დალაგებული წყვილი:
A x B = {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}.
C = {(2,4), (3,5)} ქვეჯგუფი იქნება A და B მიმართება, რადგან იგი შედგება დალაგებული წყვილებისგან (2,4) და (3, 5), კარტესიანის შედეგი A x B. პროდუქტი
ურთიერთობის ცნება
"მოდით, A და B იყოს ნებისმიერი ორი ცარიელი სიმრავლე, დაე A x B იყოს პროდუქტის სიმრავლე, ანუ: A x B იქმნება დალაგებული წყვილებით (x, y) ისეთი, რომ x არის A და ი ეს არის ბ. თუ A x B- ში განისაზღვრება ნებისმიერი C ქვეჯგუფი, A და B ორობითი მიმართება ავტომატურად განისაზღვრება შემდეგნაირად:
x რ ი თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში თუ (x, y) გ
(ნოტაცია x რ ი ნიშნავს "x ეს უკავშირდება ი").
ჩვენ დავარქმევთ A კომპლექტს დაწყებული ნაკრები და ჩვენ მოვუწოდებთ B კომპლექტს ჩამოსვლის ნაკრები.
ურთიერთობის დომენი არის ელემენტები, რომლებიც ქმნიან საწყისი სიმრავლეს, ხოლო შეფარდების დიაპაზონი ჩამოსვლის ნაკრების ელემენტებია.
მათემატიკური ურთიერთობების მაგალითი
დაყენება რომ დან x მამაკაცის ელემენტები პოპულაციაში და B არის სიმრავლე ი ქალების ელემენტები ერთი და იგივე მოსახლეობიდან. ურთიერთობა დამყარდა, როდესაც "x დაოჯახებულია ი".
რა არის მათემატიკური ფუნქცია?
როდესაც ვსაუბრობთ A სიმრავლის მათემატიკურ ფუნქციაზე B სიმრავლეს, ჩვენ ვგულისხმობთ წესს ან მექანიზმს, რომელიც უკავშირებს A სიმრავლის ელემენტებს B სიმრავლის ელემენტს.
ფუნქციის კონცეფცია
”შონ x ი ი ორი რეალური ცვლადი, შემდეგ ითქვა, რომ y არის x ფუნქცია დიახ, თითოეულ ღირებულებას x შეესაბამება მნიშვნელობას ი."
დამოუკიდებელი ცვლადია x ხოლო ი არის დამოკიდებული ცვლადი ან ფუნქცია:
y = ƒ (x)
ნაკრები, რომელშიც x მას უწოდებენ ფუნქციის დომენი (ორიგინალი) და ვარიაცია იფუნქციის დიაპაზონი (სურათი).
წყვილთა ნაკრები (x, ი) ისეთივე როგორც ი=ƒ(x) ეწოდება ფუნქციის გრაფიკი; თუ ისინი წარმოდგენილია კარტესიან ღერძებში, მიიღება წერტილების ოჯახი ე.წ. ფუნქციის გრაფიკი.
ფუნქციის მაგალითები
მათემატიკაში ჩვენ ვიღებთ ფუნქციების მრავალ მაგალითს. აქ მოცემულია ფლაგმანური ფუნქციების მაგალითები.
მუდმივი ფუნქცია
ფუნქციას ეწოდება მუდმივი, თუ B სიმრავლის ელემენტი, რომელიც A– ს შეესაბამება, იგივეა. ამ შემთხვევაში x- ის ყველა მნიშვნელობა შეესაბამება y- ს ერთსა და იმავე მნიშვნელობას. ამრიგად, დომენი არის რეალური ციფრები, ხოლო დიაპაზონი არის მუდმივი მნიშვნელობა.
პირადობის ფუნქცია
დავუშვათ x არის ცვლადი და რომ ი იღებს იგივე მნიშვნელობას, როგორც x. შემდეგ ჩვენ გვაქვს პირადობის ფუნქცია y = x, სადაც წყვილიx, y) გრაფიკზე არის (1,1), (2,2), (3,3) და ა.შ.
მრავალწევრის ფუნქცია
მრავალწევრის ფუნქცია ასრულებს y = a ფორმასნxნ+ აn-1+ xn-1+... + ა2x2+ ა1x + ა0. ზემოთ მოცემულ გრაფიკში მოცემულია ფუნქცია ƒ (x) = x2+ x-2.
ახლა ჩათვალეთ, რომ დამოკიდებული ცვლადი ი უდრის დამოუკიდებელ ცვლადს x კუბამდე აწეული. ჩვენ გვაქვს y = x ფუნქცია3, რომლის გრაფიკი ნაჩვენებია ქვემოთ:
