რა არის ამოხსნილი რთული მაგალითებით და სავარჯიშოებით შერწყმული რთული რიცხვები?

მასწავლებლის ამ ახალ გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით რა რთული რიცხვები, რომლებიც შერწყმულია მაგალითებით ასე რომ თქვენ იცით თუ როგორ შეგვიძლია მივიღოთ რთული ან წარმოსახვითი რიცხვების კონიუგატი. უპირველეს ყოვლისა, ვნახავთ რა ნაბიჯებს უნდა მივყვეთ რთული რიცხვის კონიუგატის ამოღება. შემდეგ, ჩვენც იგივეს გავაკეთებთ, მაგრამ არა ერთი წარმოსახვითი რიცხვის ნაცვლად, წარმოსახვითი რიცხვების ოპერაციებით. თითოეულ ამ განყოფილებაში ვნახავთ მაგალითები და ბოლოს, თქვენ შეგიძლიათ გადაწყვიტოთ a ვარჯიში და შეამოწმეთ, რომ კარგად გამოგდით გადაწყვეტილებები რომ ბოლოს ნახავ.

კომპლექსური რიცხვის კონიუგატის მისაღებად ჩვენ ამ ციფრს დავაყენებთ თითოეულ მხარეს ვერტიკალურ ზოლებს შორის (||... ||) და საჭირო იქნება შემდეგი ნაბიჯების ფრთხილად დაცვა:

1. შეკვეთა ნომერი: მოდით განათავსოთ სამუდამოდ დასაწყისში რეალური ნაწილი და ბოლოს წარმოსახვითი ნაწილი.
2. ნიშნის შეცვლა ცენტრიდან: ჩვენ ვნახავთ, თუ რა ნიშანი გვაქვს რეალურ ნაწილსა და წარმოსახვით ნაწილს შორის და ვაპირებთ მის შეცვლას, ასე რომ, თუ გვქონდა +, ახლა გვექნება - და პირიქით.

ოპერაციის მაგალითები კონიუგირებული რთული რიცხვებით

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ რთული რიცხვები ისინი, როგორც წესი, წარმოდგენილია გამოიყენეთ ასო Z, ასე რომ, მაგალითად, ჩვენ შეგვეძლო Z = 8 - 7i. ამ შემთხვევაში, თუ მათ გვთხოვდნენ კონიუგატის გამოთვლას, გვეტყოდნენ || 8 - 7i || და ჩვენ უნდა დავიცვათ დადგენილი ნაბიჯები:

1. ჩვენ ვკვეთთ: ამ შემთხვევაში, ჩვენ უკვე გვაქვს რეალური ნაწილი დასაწყისში და წარმოსახვითი ნაწილი ბოლოს, ასე რომ, მას იგივე დავტოვებთ: Z = 8 - 7i.
2. ჩვენ ვცვლით ცენტრის ნიშანს: 8 + 7i.

ამ გზით ვიღებთ Z- ს კონიუგატს, რომელიც, ჩვენს მაგალითში, არის 8 + 7i.

Მოდი ვნახოთ სხვა მაგალითი სხვა რაღაცის. თუ მათ მიერ მოცემული რთული რიცხვი Z = - 32i - 12 იქნება, ნაბიჯები ასე იქნება:

1. ჩვენ ვალაგებთ: ამ მაგალითში აუცილებელია შეკვეთა, ვინაიდან წარმოსახვითი ნაწილი წინ არის, ამიტომ მას Z = - 12 - 32i– ზე შევცვლით.
2. ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ ცენტრის ნიშანი. რადგან მინუსი გვქონდა, მას ვცვლით პლუსზე: - 12 + 32i.

ჩვენ უკვე ვნახეთ, რომ რთული კონიუგირებული რიცხვების მიღება საკმაოდ მარტივია, რადგან მას მხოლოდ ორი ეტაპი აქვს გასავლელი. ახლა ჩვენ დავამატებთ მცირე სირთულეს: ერთი რთული რიცხვის ნაცვლად, გვექნება წყვილი, რომელიც დაამატებთ ან გამოკლებთ. ნაბიჯები ამ შემთხვევაში იქნება შემდეგი:

1. ადგილიდა ჯგუფური რეალური ნაწილი ერთი მხრივ და წარმოსახვითი ნაწილი მეორეს მხრივ.
2. შეკვეთაროგორც წინა განყოფილებაში გავაკეთეთ.
3. ნიშნის შეცვლა, იგივენაირად.

მაგალითი 1

მოდით ვნახოთ მაგალითი. თუ ისინი გვთხოვენ Z- ს შორის ჯამის კონიუგატის გაკეთებას¹ = 4i + 5 და Z² = - 7 - 3i:

1. ჩვენ ვაპირებთ განათავსოთ ის, რასაც ისინი გვეკითხებიან, რაც არის: (4i + 5) + (- 7 - 3i). თუ რეალურ ნაწილს დავაჯგუფებთ, დაგვრჩა + 5 - 7, რაც ტოლია -2-ის. თუ წარმოსახვით ნაწილს დავაჯგუფებთ, დაგვრჩება 4i - 3i, რომელიც უდრის i -ს.
2. ჩვენ ვალაგებთ, ვწერთ ჯერ რეალურ ნაწილს, შემდეგ კი წარმოსახვით ნაწილს: - 2 + i.
3. ვცვლით ნიშანს: - 2 - ი.

მაგალითი 2

მოდით ვნახოთ მაგალითი, რომელშიც ნაცვლად იმისა, რომ ორი რთული რიცხვი შეგროვდეს, ჩვენ გამოვაკლოთ ისინი. ამ თვალსაზრისით, ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ნათლად გესმოდეთ, თუ როგორ იკრიბებიან ან გამოკლებენ დადებითი და უარყოფითი რიცხვები. შეგიძლიათ გადახედოთ სტატიას რა არის მთელი რიცხვები. ამრიგად, თუ ისინი მოგვთხოვენ Z- ს შორის გამოკლების კონიუგატს¹ = 2 - 3i და Z² = 6 - 9i:

1. ჩვენ ვათავსებთ: (2 - 3i) - (6 - 9i). ყოველთვის, როდესაც ჩვენ გვაქვს უარყოფითი ნიშანი ფრჩხილების წინაშე, უნდა შეიცვალოს ყველაფრის ნიშანი ფრჩხილებში, ასე რომ გვექნება (2 - 3i) + (- 6 + 9i). ახლა შეგვიძლია დავაჯგუფოთ რეალური ნაწილი, რომელიც დარჩება 2 - 6, ანუ -4; და წარმოსახვითი ნაწილი, რომელიც დარჩება - 3i + 9i, რომელიც დარჩება 6i- ით.
2. შეკვეთით: - 4 + 6i.
3. ჩვენ ვცვლით ნიშანს: - 4 - 6i.

მაგალითი 3

თუ ისინი მთხოვენ რთული რიცხვის შერწყმას და შემდეგ გამოკლება ან დამატება სხვა რთული რიცხვისა, ჩვენ ვიცავთ ნაბიჯებს ჯერ შედეგის რეალურ ნაწილს დავაჯგუფებთ ერთი მხრივ მეორე რთული რიცხვისა და წარმოსახვითი ნაწილისაგან სხვა ამას უფრო ნათლად დაინახავთ შემდეგი მაგალითით: მიიღეთ Z- ს კონიუგატი¹ = 20i - 7 და შემდეგ დაამატეთ რთული რიცხვი Z² = 42 + 7i.

1. ჩვენ გამოვთვლით Z- ს კონიუგატს¹, რაც მოგვცემდა - 7 - 20i.
2. ჩვენ ვამატებთ Z- ს²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

ამ გაკვეთილის დასასრულებლად, ჩვენ დაგიტოვებთ 4 სავარჯიშოს რთულ კონიუგირებულ ციფრებზე, რაც დაგეხმარებათ ცოდნის შემოწმებაში. შემდეგ განყოფილებაში ნახავთ სავარჯიშოების ამოხსნებს, რათა შეამოწმოთ თქვენი შედეგები:

1. გამოთვალეთ კონიუგატი 86i - 6
2. იპოვნეთ ჯამის კონიუგატი 67 + 7i და - 5 + 2i შორის
3. იპოვნეთ გამოკლების კონიუგატი 5i - 8 და 9i + 2 შორის.
4. იპოვნეთ 12i - 3 კონიუგატი და გამოაკელით 8 + 2i.