Chi- კვადრატული ტესტი (χ²): რა არის ეს და როგორ გამოიყენება იგი სტატისტიკურ მონაცემებში

სტატისტიკურ მონაცემებში არსებობს სხვადასხვა ტესტები ცვლადებს შორის კავშირის გასაანალიზებლად. ნომინალური ცვლადები არის ის, რაც საშუალებას აძლევს თანასწორობისა და უთანასწორობის ურთიერთობებს, მაგალითად, სქესი.

ამ სტატიაში გვეცოდინება ერთ-ერთი ტესტი ნომინალურ ან უფრო მაღალ ცვლადებს შორის დამოუკიდებლობის გასაანალიზებლად: ჰი-კვადრატის ტესტი, ჰიპოთეზის ტესტირების საშუალებით (სიკეთის სიკეთის ტესტები).

• დაკავშირებული სტატია: "ვარიანტების ანალიზი (ANOVA): რა არის ეს და როგორ გამოიყენება იგი სტატისტიკურ მონაცემებში"

რა არის chi-square ტესტი?

ქი-ს ტესტი, რომელსაც ასევე უწოდებენ Chi- კვადრატს (Χ2), არის ტესტები, რომლებიც ეხება აღწერილ სტატისტიკას, კერძოდ, აღწერილ სტატისტიკას, რომელიც გამოიყენება ორი ცვლადის შესწავლისთვის. თავის მხრივ, აღწერითი სტატისტიკა ფოკუსირებულია ნიმუშის შესახებ ინფორმაციის მოპოვებაზე. ამის ნაცვლად, დასკვნითი სტატისტიკა მოიპოვებს ინფორმაციას მოსახლეობის შესახებ.

ტესტის დასახელება დამახასიათებელია Chi- კვადრატული განაწილების ალბათობაზე, რომელსაც ის ემყარება. ეს ტესტი შეიქმნა 1900 წელს კარლ პირსონის მიერ.

Chi-square ტესტი ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილია და გამოიყენება ნომინალური ან თვისებრივი ცვლადების ანალიზისთვის, ანუ ორი ცვლადის დამოუკიდებლობის არსებობის დასადგენად. ის, რომ ორი ცვლადი დამოუკიდებელია, ნიშნავს რომ მათ არავითარი კავშირი არ აქვთ და ამიტომ ერთი არ არის დამოკიდებული მეორზე და არც პირიქით.

ამრიგად, დამოუკიდებლობის შესწავლის შედეგად წარმოიშვა მეთოდი, რათა გადაამოწმონ, თითოეულ კატეგორიაში დაფიქსირებული სიხშირეები შეესაბამება თუ არა დამოუკიდებლობას ორივე ცვლადს შორის.

როგორ მიიღება დამოუკიდებლობა ცვლადებს შორის?

ცვლადებს შორის დამოუკიდებლობის შესაფასებლად გამოითვლება მნიშვნელობები, რომლებიც მიუთითებს აბსოლუტურ დამოუკიდებლობაზე, რომელსაც ”მოსალოდნელ სიხშირეებს” უწოდებენ, მათი შედარება ნიმუშის სიხშირეებთან.

როგორც ყოველთვის, ნულოვანი ჰიპოთეზა (H0) მიუთითებს იმაზე, რომ ორივე ცვლადი დამოუკიდებელია, ხოლო ალტერნატიული ჰიპოთეზა (H1) მიუთითებს იმაზე, რომ ცვლადებს აქვთ გარკვეული ასოციაციის ან კავშირის ხარისხი.

ცვლადებს შორის კორელაცია

ამრიგად, იმავე მიზნით სხვა ტესტების მსგავსად, ქი – ს ტესტი ის გამოიყენება ორ ნომინალურ ცვლადს ან უფრო მაღალ დონეს შორის კორელაციის მნიშვნელობის სანახავად (მაგალითად, ეს შეგვიძლია გამოვიყენოთ, თუ გვსურს ვიცოდეთ, არსებობს თუ არა კავშირი სქესს [ქალი ან მამაკაცი] და შფოთის არსებობა [დიახ თუ არა].

ამ ტიპის ურთიერთობების დასადგენად, არსებობს ცხრილი სიხშირეების კონსულტაციისთვის (ასევე სხვა ტესტებისთვის, როგორიცაა Yule Q კოეფიციენტი).

თუ ემპირიული სიხშირეები და თეორიული ან მოსალოდნელი სიხშირეები ემთხვევა ერთმანეთს, მაშინ ცვლადებს შორის არანაირი კავშირი არ არსებობს, ანუ ისინი დამოუკიდებლები არიან. მეორეს მხრივ, თუ ისინი ემთხვევიან, ისინი არ არიან დამოუკიდებლები (ცვლადებს შორის არის კავშირი, მაგალითად X- სა და Y- ს შორის).

მოსაზრებები

Chi- კვადრატული ტესტი, სხვა ტესტებისგან განსხვავებით, არ ადგენს შეზღუდვებს ცვლადების მოდალობების რაოდენობაზე და მწკრივების და ცხრილებში სვეტების რაოდენობა არ ემთხვევა.

ამასთან, აუცილებელია, რომ იგი გამოყენებულ იქნას დამოუკიდებელ ნიმუშებზე დაფუძნებულ კვლევებზე და როდესაც ყველა მოსალოდნელი მნიშვნელობა 5-ზე მეტია. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, მოსალოდნელი მნიშვნელობებია ის, რაც მიუთითებს აბსოლუტურ დამოუკიდებლობაზე ორივე ცვლადს შორის.

ასევე, chi-square ტესტის გამოსაყენებლად, გაზომვის დონე უნდა იყოს ნომინალური ან უფრო მაღალი. მას არ აქვს ზედა ზღვარი, ანუ არ გვაძლევს საშუალებას ვიცოდეთ კორელაციის ინტენსივობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, chi- კვადრატი იღებს მნიშვნელობებს 0-სა და უსასრულობას შორის.

მეორეს მხრივ, თუ ნიმუში იზრდება, ქი – ს მნიშვნელობა იზრდება, მაგრამ მისი ინტერპრეტაციაში ფრთხილად უნდა ვიყოთ, რადგან ეს არ ნიშნავს, რომ მეტი კორელაციაა.

Chi- კვადრატული განაწილება

ქი-ტესტის ტესტი იყენებს chi კვადრატის განაწილების მიახლოებას ნულოვანი ჰიპოთეზის შესაბამისად შეაფასოს შეუსაბამობის ალბათობა, რომელიც ტოლია ან მეტია მონაცემსა და მოსალოდნელ სიხშირეებს შორის.

ამ შეფასების სიზუსტე იქნება დამოკიდებული იმაზე, რამდენად მოსალოდნელი მნიშვნელობები არ არის ძალიან მცირე და ნაკლებად, რომ მათ შორის კონტრასტი არ არის ძალიან მაღალი.

იეტსის კორექცია

იეტსის კორექტირება არის მათემატიკური ფორმულა, რომელიც გამოიყენება 2x2 ცხრილით და მცირე თეორიული სიხშირით (10-ზე ნაკლები), chi-square ტესტის შესაძლო შეცდომების გამოსასწორებლად.

საერთოდ, გამოიყენება იეტსის კორექცია ან "უწყვეტობის კორექცია". როდესაც დისკრეტული ცვლადი უახლოეს განაწილებას უახლოვდება.

ჰიპოთეზის კონტრასტი

გარდა ამისა, chi- ს ტესტი ეკუთვნის ეგრეთ წოდებულ სიკეთის ტესტებს ან კონტრასტებს, რომელთა მიზანია დაადგინოს, შესაძლებელია თუ არა ჰიპოთეზის მიღება, რომ მოცემული ნიმუში მოდის პოპულაციიდან, რომელიც ნულოვან ჰიპოთეზაში არის სრული განსაზღვრული ალბათობით.

კონტრასტები ემყარება დაფიქსირებული სიხშირეების (ემპირიული სიხშირეების) შედარებას ნიმუში მათთან, რომლებიც მოსალოდნელია (თეორიული ან მოსალოდნელი სიხშირეები), თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა იქნება მართალია ა) დიახ, ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია თუ დაფიქსირებულ და მოსალოდნელ სიხშირეებს შორის მნიშვნელოვანი განსხვავებაა.

ფუნქციონირებს

როგორც ვნახეთ, გამოიყენება chi- კვადრატული ტესტი ნომინალური მასშტაბის ან უფრო მაღალი მონაცემებით. Chi- კვადრატიდან დგინდება ნულოვანი ჰიპოთეზა, რომელიც ადგენს ალბათობის განაწილებას, რომელიც მითითებულია როგორც მოსახლეობის მათემატიკური მოდელი, რომელმაც შექმნა ნიმუში.

მას შემდეგ, რაც ჰიპოთეზა გვექნება, უნდა შევასრულოთ კონტრასტი და ამისათვის მონაცემები გვაქვს სიხშირის ცხრილში. აბსოლუტურად დაფიქსირებული ან ემპირიული სიხშირე მითითებულია თითოეული მნიშვნელობის ან მნიშვნელობების დიაპაზონისთვის. შემდეგ, თუ ჩავთვლით, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არის ჭეშმარიტი, მნიშვნელობების თითოეული მნიშვნელობის ან ინტერვალისთვის გამოითვლება აბსოლუტური სიხშირე, რომელიც მოსალოდნელია ან მოსალოდნელი სიხშირე.

ინტერპრეტაცია

Chi- კვადრატული სტატისტიკური მონაცემები მიიღებს 0-ს ტოლ მნიშვნელობას, თუკი დაფიქსირებულ და მოსალოდნელ სიხშირეებს შორის სრულყოფილი შეთანხმებაა უარყოფითი მხარეების მიერ სტატისტიკური მონაცემები დიდ მნიშვნელობას მიიღებს, თუ ამ სიხშირეებს შორის დიდი შეუსაბამობაა, და შესაბამისად, ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილი უნდა იყოს.

ბიბლიოგრაფიული ცნობარი:

• ლუბინი, პ. მაჩია, ა. რუბიო დე ლერმა, პ. (2005). მათემატიკური ფსიქოლოგია I და II. მადრიდი: UNED.
• პარდო, ა. სან მარტინი, რ. (2006). მონაცემთა ანალიზი ფსიქოლოგიაში II. მადრიდი: პირამიდა.