მათემატიკის 14 თავსატეხი (და მათი ამოხსნები)

გამოცანები არის დროის გასავლელი გზა, გამოცანები, რომლებიც მოითხოვს ჩვენი ინტელექტუალური შესაძლებლობების გამოყენებას, მსჯელობებსა და შემოქმედებას, მათი გამოსავლის ძიების მიზნით. და ისინი შეიძლება დაფუძნებულ იქნეს კონცეფციების დიდ რაოდენობაზე, მათ შორის მათემატიკაზე რთულ სფეროებზე. ამიტომ ამ სტატიაში ვნახავთ მათემატიკური და ლოგიკური თავსატეხების სერია და მათი ამოხსნები.

• დაკავშირებული სტატია: "13 თამაში და სტრატეგია თქვენი გონების სავარჯიშოდ"

მათემატიკის თავსატეხების შერჩევა

ეს არის სხვადასხვა სირთულის ათეული მათემატიკური თავსატეხი, რომლებიც მოპოვებულია სხვადასხვა დოკუმენტიდან, მაგალითად წიგნიდან Lewi's Carroll Games and Puzzles და სხვადასხვა ვებ პორტალები (მათ შორის YouTube არხი მათემატიკაზე) "გამომდინარეობს").

1. აინშტაინის გამოცანა

მიუხედავად იმისა, რომ მას აინშტაინს მიაწერენ, სიმართლე ისაა, რომ ამ გამოცანის ავტორი არ არის ნათელი. რიდლი, უფრო ლოგიკურია, ვიდრე თავად მათემატიკა, შემდეგნაირად კითხულობს:

“ქუჩაში ხუთი ფერის სახლია, თითოეული მათგანი განსხვავებული ეროვნების ადამიანის მიერ არის დაკავებული. ხუთ მფლობელს ძალიან განსხვავებული გემო აქვს: თითოეულ მათგანს სვამს რაიმე სახის სასმელს, ეწევა გარკვეული ბრენდის სიგარეტს და თითოეულს განსხვავებული შინაური ცხოველი ჰყავს. შემდეგი ნახავების გათვალისწინებით: ბრიტანელი წითელ სახლში ცხოვრობს. შვედს ჰყავს შინაური ცხოველი. დანიელი სვამს ჩაის. ნორვეგიელი პირველ სახლში ცხოვრობს. გერმანელი პრინცს ეწევა. მწვანე სახლი არის დაუყოვნებლივ მარცხნივ თეთრიდან. მწვანე სახლის მეპატრონე ყავას სვამს. მფლობელი, რომელიც Pall Mall- ს ეწევა, ფრინველებს ზრდის. ყვითელი სახლის მეპატრონე დუნჰილს ეწევა. კაცი, რომელიც ცენტრში არსებულ სახლში ცხოვრობს, რძეს სვამს. მეზობელი, რომელიც ბლენდს ეწევა, კატასთან ერთად ცხოვრობს. მამაკაცი, რომელიც ცხენს ფლობს, დუნჰილის მწეველის მეზობლად ცხოვრობს. მფლობელი, რომელიც Bluemaster- ს ეწევა, ლუდს სვამს. მეზობელი, რომელიც ბლენდს ეწევა, მეზობლად ცხოვრობს, ვინც წყალს სვამს. ნორვეგიელი ცისფერი სახლის გვერდით ცხოვრობს

რომელი მეზობელი ცხოვრობს შინაურ ცხოველთან ერთად?

2. ოთხი ცხრა

მარტივი გამოცანა, ის გვეუბნება: "როგორ შეგვიძლია ოთხი ცხრა ასი გავხადოთ?"

3. დათვი

ეს თავსატეხი მოითხოვს პატარა გეოგრაფიის ცოდნას. ”დათვი დადის 10 კმ სამხრეთით, 10 აღმოსავლეთით და 10 ჩრდილოეთით, ბრუნდება იმ წერტილში, საიდანაც დაიწყო. რა ფერისაა დათვი? "

4. სიბნელეში

”ადამიანი ღამით იღვიძებს და აღმოაჩენს, რომ მის ოთახში შუქი არ არის. გახსენით ხელთათმანების უჯრა, რომელშიც აქ არის ათი შავი ხელთათმანი და ათი ცისფერი. რამდენი უნდა დაიჭიროთ, რომ დარწმუნდეთ, რომ იმავე ფერის წყვილი გაქვთ? "

5. მარტივი ოპერაცია

ერთი შეხედვით მარტივი გამოცანა თუ ხვდები რას გულისხმობს. "რა ეტაპზე იქნება ოპერაცია 11 + 3 = 2 სწორი?"

6. თორმეტი მონეტის პრობლემა

ათეული გვყავს ვიზუალურად იდენტური მონეტები, რომელთაგან ყველა ერთნაირია, ერთის გარდა. ჩვენ არ ვიცით, იგი იწონის უფრო მეტს თუ სხვას. მაქსიმუმ სამჯერ როგორ გავარკვიოთ რა არის მასშტაბის დახმარებით?

7. ცხენის გზის პრობლემა

ჭადრაკის თამაშში არის ფიგურები, რომლებსაც აქვთ დაფის ყველა სკვერში გავლის შესაძლებლობა, მაგალითად მეფე და დედოფალი, და ფიგურები, რომლებსაც ეს შესაძლებლობა არ აქვთ, მაგალითად, ეპისკოპოსი. ცხენზე რას იტყვი? შეუძლია რაინდს დაფაზე გადაადგილება? ისე, რომ იგი გადის დაფის თითოეულ სკვერში?

8. კურდღლის პარადოქსი

ეს არის რთული და უძველესი პრობლემა, რომელიც შემოთავაზებულია წიგნში "გეოგრაფიის ელემენტები ყველაზე მეტად ჯერ კიდევ მეცნიერის ფილოსოფოსი მეგარას ევკლიდე". თუ ჩავთვლით, რომ დედამიწა არის სფერო და ჩვენ ეკვატორში გავდივართ თოკს, ​​ისე, რომ მას მის გარშემო ვხვევთ. თუკი თოკი ერთ მეტრს გავაგრძელებთ, ისე წრე გააკეთე დედამიწის გარშემო შეიძლება კურდღელმა გაიაროს უფსკრული დედამიწასა და საბაგიროს შორის? ეს მათემატიკის ერთ-ერთი თავსატეხია, რომელიც ფანტაზიის კარგ ცოდნას მოითხოვს.

9. კვადრატული ფანჯარა

შემდეგი მათემატიკური თავსატეხი ლუის კეროლის მიერ იქნა შეთავაზებული, როგორც გამოწვევა ელენე ფილდენისთვის 1873 წელს, ერთ-ერთ წერილში, რომელიც მან გაუგზავნა. ორიგინალ ვერსიაში მათ ისაუბრეს ფეხებზე და არა მრიცხველებზე, მაგრამ ის, რაც ჩვენ მოგაწოდეთ, ამის ადაპტაციაა. ილოცე შემდეგნაირად:

დიდებულს ჰქონდა ოთახი ერთი ფანჯრით, კვადრატით და 1 მ სიმაღლით 1 მ სიგანით. კეთილშობილს თვალის პრობლემა ჰქონდა და უპირატესობამ დიდი შუქი გაუშვა. მან დაურეკა მშენებელს და სთხოვა შეცვალოს ფანჯარა ისე, რომ სინათლის მხოლოდ ნახევარი შემოვიდეს. მაგრამ ის უნდა დარჩენილიყო კვადრატული და იგივე ზომები 1x1 მეტრი. არც მას შეეძლო ფარდების ან ხალხის ან ფერადი მინების ან მსგავსი რამების გამოყენება. როგორ შეუძლია მშენებელს პრობლემის მოგვარება?

10. მაიმუნის გამოცანა

ლუის კეროლის მიერ შემოთავაზებული კიდევ ერთი რიდლი.

”უბრალო ხრახნიანი ხახუნის გარეშე ეკიდება მაიმუნი ერთ მხარეს და წონა მეორეზე, რომელიც შესანიშნავად აბალანსებს მაიმუნს. დიახ თოკს არც წონა აქვს და არც ხახუნირა მოხდება, თუ მაიმუნი შეეცდება თოკზე ასვლას? "

11. რიცხვების სიმები

ამჯერად ჩვენ ვხვდებით ტოლობის რიგს, რომელთა ბოლოც უნდა გადავჭრათ. ეს უფრო ადვილია, ვიდრე ჩანს. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

12. პაროლი

პოლიცია ყურადღებით აკვირდება ქურდული ბანდის ბუნაგს, რომლებმაც შესთავაზეს გარკვეული პაროლი. ისინი უყურებენ, როგორ მოდის ერთი მათგანი კართან და აკაკუნებს. შიგნიდან ნათქვამია 8 და პირი პასუხობს 4-ს, რომელზეც პასუხობს კარი.

ჩამოდის სხვა და მათ სთხოვენ 14 ნომერს, რომელსაც ის უპასუხებს 7-ს და ასევე გადის. ერთ-ერთი აგენტი გადაწყვეტს შეღწევას და კარს მიუახლოვდება: შიგნიდან სთხოვენ მას 6 ნომერს, რაზეც ის პასუხობს 3-ს. ამასთან, მან უკან უნდა დაიხიოს, რადგან ისინი არა მხოლოდ არ ხსნიან კარს, არამედ ის შიგნიდან იღებს კადრებს. რა არის პაროლის გამოცნობის ხრიკი და რა შეცდომა დაუშვა პოლიციელმა?

13. რა რიცხვს მიჰყვება სერია?

გამოცანა, რომელიც ცნობილია ჰონგ კონგის სკოლის მისაღები გამოცდაზე და არსებობს იმის ტენდენცია, რომ ბავშვები უფრო უკეთესად ასრულებენ მის მოგვარებას, ვიდრე მოზრდილები. ეს ემყარება გამოცნობას რა რიცხვია ავტოსადგომის დაკავებული ადგილი ექვსი ადგილით. ისინი ასრულებენ შემდეგ წესრიგს: 16, 06, 68, 88, ¿? (დაკავებული კვადრატი, რომელიც უნდა გამოვიცნოთ) და 98.

14. Ოპერაციები

პრობლემა ორი შესაძლო ამოხსნით, ორივე მართებულია. საქმე ეხება იმის მითითებას, თუ რა რიცხვია დაკარგული ამ ოპერაციების ნახვის შემდეგ. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?

გადაწყვეტილებები

თუ თქვენ დარჩა ინტრიგა, იცოდეთ რა პასუხები გასცა ამ გამოცანებს, მაშინ იპოვით მათ.

1. აინშტაინის გამოცანა

ამ პრობლემაზე პასუხის მიღება შესაძლებელია ცხრილის შედგენით, ჩვენს ხელთ არსებული ინფორმაციით და ბილიკებიდან გადაგდება. შინაური ცხოველის თევზი მეზობელი იქნება გერმანელი.

2. ოთხი ცხრა

9/9+99=100

3. დათვი

ეს თავსატეხი მოითხოვს პატარა გეოგრაფიის ცოდნას. და მხოლოდ ის არის ერთადერთი წერტილი, რომელშიც ამ გზის გავლით მივაღწევთ წარმოშობის წერტილს პოლუსებზე. ამ გზით ჩვენ წინაშე აღმოჩნდებოდით თეთრი დათვი (თეთრი).

4. სიბნელეში

პესიმისტურად განწყობილი და ყველაზე ცუდი სცენარის მოლოდინი, მამაკაცმა უნდა მიიღოს ნახევარი პლუს ერთი, რათა უზრუნველყოს, რომ იგი იმავე ფერის წყვილს მიიღებს. ამ შემთხვევაში, 11.

5. მარტივი ოპერაცია

ეს თავსატეხი მარტივად მოგვარდება, თუ გავითვალისწინებთ, რომ ერთ მომენტზე ვსაუბრობთ. ეს არის დრო. განცხადება სწორია, თუ საათებზე ვფიქრობთ: თუ თერთმეტს დავუმატებთ სამ საათს, ეს იქნება ორი.

6. თორმეტი მონეტის პრობლემა

ამ პრობლემის გადასაჭრელად სამი შემთხვევა ფრთხილად უნდა გამოვიყენოთ, მონეტების მოტრიალებით. პირველ რიგში, ჩვენ მონეტებს გავანაწილებთ ოთხ ჯგუფად. ერთი მათგანი წავა მასშტაბის თითოეულ მკლავზე და მესამე მაგიდაზე. თუ ბალანსი აჩვენებს წონასწორობას, ეს ნიშნავს რომ ყალბი მონეტა განსხვავებული წონით არა მათ შორის, არამედ სუფრასთან არის. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს იქნება ერთ მკლავებში.

ნებისმიერ შემთხვევაში, მეორე შემთხვევაში მონეტებს ვატრიალებთ სამ ჯგუფად (თითოეულ პოზიციაზე დავტოვებთ ერთ-ერთ ორიგინალს და დანარჩენს ვატრიალებთ). თუ ბალანსის დახრის შეცვლა მოხდა, სხვა მონეტა ჩვენ შორისაა, რომელიც ჩვენ შემოვატრიალეთ.

თუ განსხვავება არ არის, მათ შორის არის ის, ვინც ჩვენ არ გადავინაცვლეთ. ჩვენ ამოვიღებთ მონეტებს, რომლებზეც ეჭვი არ არის, რომ ისინი არ არიან ყალბი, ასე რომ მესამე ცდაში სამი მონეტა დაგვრჩება. ამ შემთხვევაში საკმარისი იქნება ორი მონეტის წონა, ერთი სასწორის თითოეულ მკლავზე და მეორე მაგიდაზე. თუ ბალანსია, ყალბი იქნება ის, რაც მაგიდაზეადა სხვაგვარად და წინა შემთხვევებში მოპოვებული ინფორმაციის საფუძველზე, ჩვენ შეგვიძლია ვთქვათ რა არის ეს.

7. ცხენის გზის პრობლემა

პასუხი დადებითია, როგორც შემოთავაზებულია ეილერის მიერ. ამისათვის მან უნდა შეასრულოს შემდეგი გზა (ციფრები წარმოადგენს მოძრაობას, რომელშიც ის იმ პოზიციაზე იქნებოდა).

63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. კურდღლის პარადოქსი

პასუხი იმის შესახებ, გაივლის თუ არა კურდღელი უფსკრულს დედამიწასა და თოკს შორის, თოკის ერთი მეტრის სიგრძით გაცილებით დადებითია. და ეს მათემატიკურად შეგვიძლია გამოვთვალოთ. ვთქვათ, რომ დედამიწა არის სფერო, რომლის რადიუსით დაახლოებით 6,3000 კმ, r = 63,000 კმ, მიუხედავად იმისა, რომ აკორდი მთლიანად გარს აქვს მას მნიშვნელოვანი სიგრძე, ერთი მეტრის სიგრძით დაახლოებით 16 მანძილი წარმოიქმნება სმ. ეს გამოიმუშავებს რომ კურდღელს შეეძლო კომფორტულად გაევლო უფსკრული ორივე ელემენტს შორის.

ამისათვის უნდა ვიფიქროთ, რომ თოკზე, რომელიც მას გარს აკრავს, თავდაპირველად 2πr სმ სიგრძის გაზომვა ხდება. თოკის სიგრძის ერთი მეტრის სიგრძე იქნება თუ აღნიშნულ სიგრძეს ერთ მეტრზე გავაგრძელებთ, მოგვიწევს გამოთვალეთ მანძილი, რომელიც თოკიდან უნდა გაიაროს, რაც იქნება 2π (r + გაფართოება აუცილებელია გახანგრძლივება). ასე რომ, ჩვენ გვაქვს ეს 1 მ = 2π (r + x) - 2πr. გაანგარიშებისა და x– ს ამოხსნისას ვიღებთ იმას, რომ სავარაუდო შედეგია 16 სმ (15,915). ეს იქნება უფსკრული დედამიწასა და თოკს შორის.

9. კვადრატული ფანჯარა

ამ თავსატეხის გამოსავალია ფანჯარა რომბად აქციეთ. ამრიგად, ჩვენ გვექნება 1 * 1 კვადრატული ფანჯარა დაბრკოლებების გარეშე, მაგრამ რომლის მეშვეობითაც შუქის ნახევარი შემოვა.

10. მაიმუნის გამოცანა

მაიმუნი მიაღწევდა პულეს.

11. რიცხვების სიმები

8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

ამ კითხვაზე პასუხი მარტივია. მხოლოდ უნდა ვიპოვნოთ 0 ან წრეების რაოდენობა, რომლებიც თითოეულ რიცხვშია. მაგალითად, 8806 – ს ექვსი აქვს, რადგან ჩვენ ჩავთვლით ნულს და წრეებს, რომლებიც რვიანის ნაწილია (თითო თითო) და ექვსს. ამრიგად, 2581 = 2-ის შედეგი.

12. პაროლი

მზერა მატყუებს. ხალხის უმეტესობა და პოლიციელი, რომელიც პრობლემას წარმოადგენს, იფიქრებს, რომ პასუხი, რომელსაც მძარცველები ითხოვენ, არის იმ რაოდენობის ნახევარი, რასაც ითხოვენ. ეს არის 8/4 = 2 და 14/7 = 2, ამიტომ მხოლოდ იმ რიცხვის გაყოფა იქნება საჭირო, რაც ქურდებმა მისცეს.

ამიტომ აგენტი პასუხობს 3-ს, როდესაც ითხოვენ 6 რიცხვს. ამასთან, ეს არ არის სწორი გამოსავალი. და ეს არის ის, რასაც ქურდები იყენებენ როგორც პაროლი ეს არ არის რიცხვითი კავშირი, არამედ ნომრის ასოების რაოდენობა. ანუ რვას აქვს ოთხი ასო, ხოლო თოთხმეტს აქვს შვიდი. ამ გზით, შესასვლელად საჭირო იქნებოდა აგენტისთვის ოთხი თქვა, ეს არის ასოები, რომლებიც ექვს ნომერს აქვს.

13. რა რიცხვს მიჰყვება სერია?

ეს რიდლი, მართალია, რთულად გადასაჭრელ მათემატიკურ პრობლემად მოგეჩვენებათ, სინამდვილეში საჭიროა მხოლოდ მოედნების საპირისპირო პერსპექტივიდან გადახედვა. და ეს არის ის, რომ სინამდვილეში ჩვენ მოწესრიგებული მწკრივის წინაშე ვდგავართ, რომელსაც კონკრეტული პერსპექტივიდან ვაკვირდებით. ამრიგად, კვადრატების მწკრივი, რომელსაც ჩვენ ვაკვირდებით, იქნება 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. Ამგვარად, ოკუპირებული მოედანი 87-ს შეადგენს.

14. Ოპერაციები

ამ პრობლემის გადასაჭრელად ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ორი შესაძლო გადაწყვეტა, ორივე მართებული იქნება, როგორც ვთქვით. მისი დასასრულებლად საჭიროა დავაკვირდეთ თავსატეხის სხვადასხვა ოპერაციებს შორის ურთიერთობის არსებობას. მიუხედავად იმისა, რომ ამ პრობლემის გადაჭრის სხვადასხვა გზა არსებობს, ორ მათგანს ქვემოთ ვნახავთ.

ერთ-ერთი გზაა წინა მწკრივის შედეგის დამატება, რასაც თავად მწკრივში ვხედავთ. ამრიგად: 1 + 4 = 5. 5 (ერთი შედეგიდან ზემოთ) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? ამ შემთხვევაში, ბოლო ოპერაციაზე პასუხი იქნება 40.

კიდევ ერთი ვარიანტია, რომ დაუყოვნებლივ წინა ფიგურის თანხის ნაცვლად, ჩვენ ვხედავთ გამრავლებას. ამ შემთხვევაში ოპერაციის პირველ ფიგურას გავამრავლებთ მეორეზე და შემდეგ გავაკეთებდით ჯამს. ამრიგად: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? ამ შემთხვევაში შედეგი იქნება 96.