예제 및 연습과 결합된 복소수는 무엇을 풉니까?

교사의 이 새로운 수업에서 우리는 무엇을 배울 것입니다 예제와 결합된 복소수 따라서 복소수 또는 허수의 켤레를 얻는 방법을 알 수 있습니다. 우선, 우리는 볼 것입니다 우리는 어떤 단계를 따라야 복소수의 켤레를 추출합니다. 다음으로, 동일한 작업을 수행하지만 단일 허수 대신 허수 연산을 사용합니다. 이 각 섹션에서 우리는 볼 것입니다 예 그리고 마침내, 당신은 해결할 수 있습니다 운동 잘 했는지 확인하고 솔루션 마지막에 찾게 될 것입니다.

복소수의 켤레를 얻으려면 양쪽에 있는 한 쌍의 수직 막대(||... ||) 사이에 해당 숫자를 넣고 다음 단계를 주의 깊게 따라야 합니다.

1. 주문 번호: 가자 영원히 시작 부분의 실수 부분과 끝 부분의 허수 부분.
2. 기호 변경 중앙에서: 우리는 실수부와 허수부 사이에 어떤 부호가 있는지 확인하고 변경할 것입니다. 그래서 +가 있으면 이제 -가 되고 그 반대도 마찬가지입니다.

켤레 복소수 연산의 예

다음 사항에 유의하는 것이 중요합니다. 복소수 그들은 일반적으로 표현됩니다 문자 Z를 사용하여, 그래서 예를 들어 우리는 Z = 8 - 7i를 가질 수 있습니다. 이 경우 켤레를 계산하라고 하면 || 8 - 7i || 그리고 우리는 확립된 단계를 따라야 합니다:

1. 우리는 다음과 같이 주문합니다. 이 경우 이미 시작 부분에 실수 부분이 있고 끝 부분에 허수 부분이 있으므로 Z = 8 - 7i로 그대로 둡니다.
2. 우리는 센터의 부호를 변경합니다: 8 + 7i.

이 방법으로 우리는 Z의 켤레를 얻습니다. 이 예에서는 8 + 7i입니다.

보자 다른 예시 다른 것. 그들이 제공하는 복소수가 Z = - 32i - 12인 경우 단계는 다음과 같습니다.

1. 우리는 주문합니다. 이 예에서는 허수부가 앞에 있으므로 주문해야 하므로 Z = - 12 - 32i로 변경할 것입니다.
2. 이제 중심 기호를 변경할 수 있습니다. 마이너스가 있으므로 플러스로 변경합니다. - 12 + 32i.

복소수 켤레 수를 얻는 것은 두 단계만 수행하면 되므로 매우 간단하다는 것을 이미 보았습니다. 이제 우리는 약간의 어려움을 추가할 것입니다. 단일 복소수 대신 더하거나 빼는 쌍이 있을 것입니다. 이 경우 단계는 다음과 같습니다.

1. 장소그리고 그룹 한편으로 실제 부분과 다른 한편으로 허수 부분.
2. 주문, 이전 섹션에서 했던 것처럼.
3. 기호 변경, 같은 방법으로.

실시예 1

예를 들어 보겠습니다. 그들이 Z 사이의 합계의 켤레를 만들도록 요청하면¹ = 4i + 5 및 Z² = - 7 - 3i:

1. (4i + 5) + (- 7 - 3i)와 같이 그들이 요구하는 것을 배치할 것입니다. 실수 부분을 그룹화하면 -2와 동일한 + 5 - 7이 남습니다. 허수부를 그룹화하면 i와 동일한 4i - 3i가 남습니다.
2. 우리는 먼저 실수 부분을 쓰고 그 다음 허수 부분을 작성하여 주문합니다. - 2 + i.
3. 우리는 기호를 변경합니다. - 2 - i.

실시예 2

두 개의 복소수를 더하는 대신 빼는 예를 살펴보겠습니다. 이런 의미에서 양수와 음수를 더하거나 빼는 방법을 명확히 하는 것이 매우 중요합니다. 기사를 보시면 됩니다 정수는 무엇입니까. 따라서 그들이 Z 사이의 뺄셈의 켤레에 대해 묻는다면¹ = 2 - 3i 및 Z² = 6 - 9i:

1. 우리는 (2 - 3i) - (6 - 9i)를 배치합니다. 괄호 앞에 음수 기호가 있을 때마다 괄호 안의 모든 기호를 변경해야 (2 - 3i) + (- 6 + 9i)가 됩니다. 이제 2 - 6, 즉 -4로 남아 있는 실수 부분을 그룹화할 수 있습니다. 남아있을 허수 부분 - 3i + 9i, 6i와 함께 남아 있습니다.
2. 우리는 주문합니다: - 4 + 6i.
3. 우리는 기호를 변경합니다. - 4 - 6i.

실시예 3

그들이 우리에게 복소수를 공액한 다음 다른 복소수를 빼거나 더하도록 요청하면 다음 단계를 따릅니다. 먼저 결과의 실수 부분을 두 번째 복소수의 값과 그룹화하고 허수 부분을 그룹화합니다. 다른. 다음 예를 보면 더 명확하게 알 수 있습니다. Z의 켤레를 얻습니다.¹ = 20i - 7에 복소수 Z를 더합니다.² = 42 + 7i.

1. Z의 켤레를 계산합니다.¹, 그것은 우리에게 - 7 - 20i를 줄 것입니다.
2. 우리는 Z를 추가합니다²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

이 수업을 마치기 위해 지식을 테스트하는 데 도움이 될 복소수 켤레 숫자에 대한 4가지 연습 문제를 남길 것입니다. 다음 섹션에서는 결과를 확인할 수 있도록 연습의 솔루션을 찾을 수 있습니다.

1. 86i - 6의 켤레를 계산합니다.
2. 67 + 7i와 -5 + 2i 사이의 합을 구합니다.
3. 5i - 8과 9i + 2 사이에서 빼기의 켤레를 찾으십시오.
4. 12i - 3의 켤레를 찾고 8 + 2i를 뺍니다.