13가지 유형의 수학 함수(및 그 특성)

수학은 현존하는 가장 기술적이고 객관적인 과학 분야 중 하나입니다. 그것은 다른 과학 분야가 측정을 수행하고 변수를 조작할 수 있는 주요 프레임워크입니다. 학문 자체에 추가하여 논리와 함께 지식의 기초 중 하나를 가정하는 방식으로 그들이 연구하는 요소 과학적.

그러나 수학 내에서 매우 다양한 과정과 속성이 연구되는데, 그 중 두 가지 사이의 관계가 있습니다. 특정 결과가 요소의 값에 의해 또는 그 값에 기초하여 얻어지는 서로 연결된 크기 또는 영역 콘크리트. 항상 같은 방식으로 영향을 미치거나 서로 관련되는 것은 아닌 수학적 함수의 존재에 관한 것입니다.

그 때문이야 다양한 유형의 수학 함수에 대해 이야기할 수 있습니다., 우리는 이 기사 전체에서 이야기할 것입니다.

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수학에서의 함수: 그것들은 무엇인가?

존재하는 수학 함수의 주요 유형을 설정하기 전에 다음과 같은 결과를 얻습니다. 우리가 이야기할 때 말하는 내용을 명확히 하기 위해 짧은 소개를 하는 것이 유용합니다. 기능.

수학 함수는 다음과 같이 정의됩니다. 두 변수 또는 양 사이의 관계에 대한 수학적 표현. 상기 변수는 알파벳의 마지막 글자인 X와 Y를 기호화하여 각각 도메인명과 코도메인명을 부여하였다.

이 관계는 분석된 두 구성 요소 사이의 평등의 존재를 찾는 방식으로 표현되며 일반적으로 다음을 의미합니다. X의 각 값에는 Y의 고유한 결과가 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다(이를 준수하지 않는 기능 분류가 있지만 요구 사항).

또한 이 기능은 그래프 형태로 표현을 생성할 수 있습니다. 이는 차례로 변수 중 하나의 동작을 다른 변수로부터 예측할 수 있을 뿐만 아니라 이 관계의 가능한 제한 또는 해당 변수의 동작 변경을 허용합니다.

우리가 무언가가 다른 것에 의존하거나 함수라고 말할 때 일어나는 것처럼 (예를 들어, 수학 시험에서 우리의 점수가 다음과 같다고 생각한다면 우리가 공부하는 시간의 함수), 우리가 수학 함수에 대해 이야기할 때 우리는 특정 값을 얻는 것이 연결된 다른 값의 값에 의존한다는 것을 나타냅니다. 로.

실제로 앞의 예 자체는 수학 함수의 형태로 직접 표현할 수 있습니다(실제 세계에서는 관계는 실제로 시간이 아니라 여러 요인에 따라 달라지기 때문에 훨씬 더 복잡합니다. 공부).

수학 함수의 주요 유형

여기에서는 여러 그룹으로 분류된 몇 가지 주요 수학 함수 유형을 보여줍니다. 행동과 변수 X와 Y 사이에 설정된 관계 유형에 따라.

1. 대수 함수

대수 함수는 구성 요소가 단항식 또는 다항식인 관계를 설정하는 특징이 있는 수학 함수 유형의 집합으로 이해되며, 상대적으로 간단한 수학적 연산의 수행을 통해 관계를 얻을 수 있습니다.: 더하기 빼기, 곱하기, 나누기, 권한 부여 또는 방사(근 사용). 이 범주 내에서 수많은 유형을 찾을 수 있습니다.

1.1. 명시적 함수

명시적 함수는 해당 값에 대해 도메인 x를 간단히 대체함으로써 관계를 직접 얻을 수 있는 모든 유형의 수학 함수로 이해됩니다. 즉, 직접 수행하는 기능입니다. 의 값과 도메인 x에 의해 영향을 받는 수학적 관계 사이의 균등화를 찾습니다..

1.2. 암시적 함수

암묵함수에서는 앞의 것들과 달리 도메인과 코도메인의 관계가 직접적으로 성립되지 않고, x와 y가 다음과 같은 방식을 찾기 위해 다양한 변환과 수학 연산을 수행하는 데 필요합니다. 말하다.

1.3. 다항식 함수

때로는 대수적 함수와 동의어로 이해되고 때로는 이들의 하위 클래스로 이해되는 다항식 함수는 수학 함수 유형의 집합을 구성합니다. 도메인과 코도메인 간의 관계를 얻으려면 다항식으로 다양한 연산을 수행해야 합니다. 다양한 정도.

선형 또는 1차 함수는 아마도 가장 풀기 쉬운 유형의 함수이며 가장 먼저 배울 수 있는 함수 중 하나입니다. 여기에는 x 값이 y 값을 생성하는 단순한 관계가 있으며 그래픽 표현은 특정 지점에서 좌표축을 절단해야 하는 선입니다. 유일한 변형은 해당 선의 기울기와 축이 교차하는 지점이며 항상 동일한 유형의 관계를 유지합니다.

그 안에서 우리는 식별 기능을 찾을 수 있습니다. 도메인과 codomain 간의 식별이 직접 제공되는 경우 두 값이 항상 동일한 방식으로(y = x), 선형 함수(여기서 우리는 기울기, y = mx) 및 아핀 함수(여기서 가로축과 기울기의 컷오프 지점에서 변경 사항을 찾을 수 있음) y = mx + a).

2차 또는 2차 함수는 다음과 같은 다항식을 도입하는 함수입니다. 변수는 시간이 지남에 따라 비선형 행동을 보입니다(오히려 공동 도메인). 특정 한계에서 함수는 축 중 하나에서 무한대가 되는 경향이 있습니다. 그래픽 표현은 포물선으로 설정되며 수학적으로 y = ax2 + bx + c로 표현됩니다.

상수 함수는 단일 실수는 도메인과 공동 도메인 간의 관계를 결정하는 요소입니다.. 즉, 두 값을 기반으로 한 실제 변동은 없습니다. codomain은 항상 상수를 기반으로 하며 변경을 도입할 수 있는 도메인 변수가 없습니다. 간단히 말해서 y = k입니다.

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1.4. 합리적인 함수

합리적 함수는 함수의 값이 0이 아닌 다항식 사이의 몫에서 설정되는 함수 집합이라고 합니다. 이 함수에서 정의역에는 y 값을 얻을 수 없는 나눗셈의 분모를 취소하는 숫자를 제외한 모든 숫자가 포함됩니다.

이러한 유형의 함수에서는 점근선으로 알려진 한계가 나타납니다., 정확히는 도메인 또는 공동 도메인 값이 없는 값입니다(즉, y 또는 x가 0일 때). 이러한 제한에서 그래픽 표현은 해당 제한을 건드리지 않고 무한한 경향이 있습니다. 이 함수 유형의 예: y = √ ax

1.5. 비합리적이거나 급진적인 기능

비합리적 함수는 합리적 함수가 나타나는 함수의 집합이라고 합니다. 라디칼 또는 루트 내에 도입(정방형일 필요는 없습니다. 입방체이거나 다른 멱지수).

해결할 수 있도록 이 루트의 존재는 우리에게 특정 제한을 부과한다는 점을 고려해야합니다., 예를 들어 x의 값은 항상 근의 결과가 양수이고 0보다 크거나 같아야 한다는 사실과 같습니다.

1.6. 조각 정의 함수

이러한 유형의 함수는 함수의 값과 동작을 변경하는 함수이며, 도메인 값에 따라 매우 다른 동작을 갖는 두 개의 간격이 있습니다. 그 일부가 아닌 값이 있을 것이며, 이는 함수의 동작이 다른 값이 될 것입니다.

2. 초월 함수

초월 함수는 대수적 연산을 통해 얻을 수 없는 양 사이의 관계에 대한 수학적 표현이라고 합니다. 그것의 관계를 얻기 위해 복잡한 계산 과정을 수행할 필요가 있다. 여기에는 주로 도함수, 적분, 로그의 사용이 필요하거나 지속적으로 증가하거나 감소하는 성장 유형이 있는 함수가 포함됩니다.

2.1. 지수 함수

이름에서 알 수 있듯이 지수 함수는 도메인과 기하급수적 수준에서 성장 관계가 설정되는 codomain, 즉 성장이 증가하는 영역 가속. x의 값은 지수, 즉 함수의 값은 시간이 지남에 따라 변하고 증가합니다.. 가장 간단한 예: y = ax

2.2. 대수 함수

임의의 숫자의 로그는 구체적인 숫자를 얻기 위해 사용되는 밑수를 높이는 데 필요한 지수입니다. 따라서 대수 함수는 특정 밑을 도메인으로 사용하여 얻을 수 있는 함수입니다. 지수 함수의 반대 및 역 경우입니다..

x 값은 항상 0보다 크고 1과 달라야 합니다(밑이 1인 로그는 0과 같기 때문에). x의 값이 증가함에 따라 함수의 성장은 점점 작아집니다. 이 경우 y = loga x

2.3. 삼각 함수

구성하는 서로 다른 요소들 사이에 수치적 관계가 성립되는 함수의 한 유형 삼각형 또는 기하학적 도형, 특히 각도 사이에 존재하는 관계 그림. 이 함수 내에서 주어진 x 값에서 사인, 코사인, 탄젠트, 시컨트, 코탄젠트 및 코시컨트 계산을 찾습니다.

기타 분류

앞에서 설명한 수학 함수의 유형 집합은 각 값에 대해 다음을 고려합니다. 도메인은 codomain의 단일 값에 해당합니다(즉, x의 각 값은 와이). 그러나 이 사실은 일반적으로 기본적이고 근본적인 것으로 간주되지만 진실은 일부 x와 y 사이의 대응 측면에서 약간의 차이가 있을 수 있는 수학 함수의 유형. 구체적으로 다음과 같은 유형의 기능을 찾을 수 있습니다.

1. 형용사 기능

주입 함수는 codomain의 각 값이 도메인의 하나의 값에만 연결되는 도메인과 codomain 사이의 수학적 관계 유형이라고 합니다. 즉, x는 주어진 y-값에 대해 단일 값만 가질 수 있거나 값이 없을 수 있습니다(즉, x의 특정 값은 y와 관계가 없을 수 있음).

2. 사사 함수

명사 함수는 다음과 같은 모든 함수입니다. codomain(y)의 요소 또는 값의 각각 및 모든 것은 도메인(x) 중 적어도 하나와 관련됩니다., 더 많을 수 있지만. 반드시 주입식일 필요는 없습니다(x의 여러 값이 동일한 y와 연관될 수 있기 때문에).

3. 전단사 기능

이는 사사적 속성과 명사적 속성이 모두 발생하는 기능의 유형이라고 합니다. 즉, 각 y에 대해 고유한 x 값이 있습니다., 도메인의 모든 값은 공동 도메인의 값에 해당합니다.

4. 비주사 및 비주사 기능

이러한 유형의 함수는 특정 codomain(즉, x의 다른 값은 우리에게 같은 y를 줄 것입니다) y의 다른 값은 어떤 것과도 연결되지 않습니다 x의 값.

참고 문헌:

• 이브, H. (1990). 수학의 기초 및 기본 개념(제3판). 도버.
• 헤이즈윈켈, M. 에드. (2000). 수학 백과사전. Kluwer 학술 출판사.