Standartinis nuokrypis: kas tai yra ir kam šis matas skirtas?

Terminas standartinis nuokrypis arba standartinis nuokrypis reiškia matą, kuris naudojamas kiekybiškai įvertinti skaitinių duomenų kitimą arba sklaidą. atsitiktiniu dydžiu, statistine visuma, duomenų rinkiniu arba tikimybių skirstiniu.

Mokslinių tyrimų ir statistikos pasaulis gali atrodyti sudėtingas ir svetimas plačiajai visuomenei, kaip atrodo kad matematiniai skaičiavimai vyksta mūsų akimis, nesugebėdami suprasti pagrindinių mechanizmų patys. Nieko nėra toliau nuo realybės.

Šia proga mes paprastai, bet išsamiai papasakosime kontekstą tokio pat esminio termino kaip standartinis nuokrypis pagrindas ir taikymas statistika.

• Susijęs straipsnis: „Psichologija ir statistika: tikimybių svarba elgesio moksle“

Koks yra standartinis nuokrypis?

Statistika yra matematikos šaka, atsakinga už kintamumo registravimą, taip pat už atsitiktinį procesą, kuris jį generuoja. vadovaudamiesi tikimybių dėsniais. Tai bus pasakyta netrukus, tačiau statistiniuose procesuose yra atsakymai į viską, ką šiandien laikome „dogmomis“ gamtos ir fizikos pasaulyje.

Pavyzdžiui, tarkime, kad metant monetą tris kartus, du iš jų iškyla galva ir uodega. Paprastas sutapimas, tiesa? Kita vertus, jei tą pačią monetą išverstume 700 kartų ir 660 iš jų nukrenta ant galvų, gali būti, kad yra veiksnys, skatinantis šį reiškinį. atsitiktinumas (įsivaizduokime, pavyzdžiui, kad jis turi laiko atlikti tik ribotą apsisukimų skaičių ore, o tai reiškia, kad jis beveik visada patenka į tą patį režimas). Taigi, stebint modelius ne tik atsitiktinumui, mes verčiame susimąstyti apie pagrindines šios tendencijos priežastis.

Šiuo keistu pavyzdžiu norime parodyti tai Statistika yra esminė bet kokio mokslo proceso priemonė., nes juo remdamiesi galime atskirti realijas, kurios yra atsitiktinumo pasekmė, nuo gamtos dėsnių valdomų įvykių.

Taigi galime skubotai pateikti standartinio nuokrypio apibrėžimą ir pasakyti, kad tai yra statistinis matas, kuris yra jo dispersijos kvadratinės šaknies sandauga. Tai tarsi namo pradžia nuo stogo, nes žmogui, kuris nėra visiškai atsidavęs skaičių pasauliui, šis apibrėžimas ir nieko apie terminą nežinojimas mažai kuo skiriasi. Taigi, skirkime šiek tiek laiko išskaidyti pagrindinių statistinių modelių pasaulį..

Padėties ir kintamumo matai

Padėties matai yra rodikliai, naudojami norint parodyti, kiek procentų duomenų dažnio skirstinyje viršija šias išraiškas, kurios reikšmė reiškia duomenų, esančių dažnio pasiskirstymo centre, reikšmę. Nenusiminkite, nes mes juos greitai apibrėžiame:

• Vidurkis: imties skaitinis vidurkis.
• Mediana: nurodo centrinės padėties kintamojo reikšmę sutvarkytų duomenų rinkinyje.

Elementariai galėtume sakyti, kad pozicijų matai yra orientuoti į duomenų rinkinio padalijimą į lygias procentines dalis, tai yra „patekti į vidurį“.

Kita vertus, atsakingi už kintamumo rodiklius nustatyti pasiskirstymo verčių artumo ar atstumo laipsnį, palyginti su jo vidutine vieta (ty, palyginti su vidurkiu). Tai yra:

• Diapazonas: matuoja duomenų plotį, ty nuo mažiausios iki didžiausios vertės.
• Variantas: šio kintamojo nuokrypio nuo jo vidurkio kvadrato lūkestis (duomenų eilutės vidurkis).
• Standartinis nuokrypis: skaitmeninis duomenų rinkinio sklaidos indeksas.

Žinoma, mes kalbame gana sudėtingomis sąlygomis tiems, kurie nėra visiškai atsidavę matematikos pasauliui. Nenorime gilintis į kitus kintamumo matus, nes žinant, kad kuo didesnė šių parametrų skaitinė sandauga, tuo duomenų rinkinys bus mažiau homogenizuotas.

• Galbūt jus domina: "Psichometrija: kas tai yra ir už ką ji atsakinga?"

„Netipiškumo vidurkis“

Kai sutvirtiname žinias apie kintamumo matmenis ir jų svarbą duomenų analizėje, laikas sutelkti dėmesį į standartinį nuokrypį.

Nesigilindami į sudėtingas sąvokas (ir galbūt padarydami nuodėmę pernelyg supaprastindami dalykus), galime tai pasakyti šis matas yra „išskirtinių“ verčių vidurkio apskaičiavimo sandauga. Pateikiame pavyzdį, kad paaiškintume šį apibrėžimą:

Turime pavyzdį iš šešių tos pačios veislės ir amžiaus nėščių kalių, kurios ką tik vienu metu atsivedė savo vadų šuniukus. Trys iš jų atsivedė po 2 šuniukus, o dar trys patelei atsivedė po 4 šuniukus. Natūralu, kad vidutinė palikuonių vertė yra 3 jaunikliai vienai patelei (visų jauniklių suma padalinta iš bendro patelių skaičiaus).

Koks būtų standartinis nuokrypis šiame pavyzdyje? Pirmiausia turėtume iš gautų reikšmių atimti vidurkį ir pakelti šį skaičių iki kvadrato (nes nenorime neigiamų skaičių), pvz.: 4-3=1 arba 2-3= (-1), pakeltas į aikštę, 1) .

Sklaida būtų apskaičiuojama kaip nuokrypių nuo vidutinės vertės vidurkis (šiuo atveju 3). Čia susidurtume su dispersija, todėl turime paimti šios reikšmės kvadratinę šaknį, kad ją pakeistume į tą pačią skaitinę skalę kaip ir vidurkis. Po to gautume standartinį nuokrypį.

Taigi koks būtų mūsų pavyzdžio standartinis nuokrypis? Na, šuniukas. Skaičiuojama, kad vadų vidurkis yra trys palikuonys, tačiau normalu, kad motinėlė vienai vadai atsiveda vienu mažyliu arba vienu jaunikliu daugiau.

Galbūt šis pavyzdys gali pasirodyti šiek tiek painus, kiek tai susiję su dispersija ir nuokrypiu (nes kvadratinė šaknis iš 1 yra 1), bet jei dispersija būtų 4, standartinio nuokrypio rezultatas būtų 2 (atminkite, jo šaknis kvadratas).

Šiuo pavyzdžiu norėjome parodyti tai dispersija ir standartinis nuokrypis yra statistiniai matai, kuriais siekiama gauti kitų nei vidurkio verčių vidurkį. Atminkite: kuo didesnis standartinis nuokrypis, tuo didesnė populiacijos sklaida.

Grįžtant prie ankstesnio pavyzdžio, jei visos kalės yra tos pačios veislės ir turi panašų svorį, normalu, kad nuokrypis yra vienas šuniukas vadoje. Bet, pavyzdžiui, paėmus pelę ir dramblį, aišku, kad palikuonių skaičiaus nuokrypis pasieks daug didesnę nei viena. Vėlgi, kuo mažiau dvi imčių grupės turi bendro, tuo didesnių nukrypimų galima tikėtis.

Nepaisant to, aišku viena: naudodami šį parametrą apskaičiuojame imties duomenų dispersiją, tačiau tai neturi būti reprezentatyvi visai populiacijai. Šiame pavyzdyje mes pagavome šešias kales, bet kas būtų, jei stebėtume septynias, o septintoji turėtų 9 šuniukus?

Žinoma, nukrypimo modelis pasikeistų. Dėl šios priežasties atsižvelkite į imties dydis yra būtinas interpretuojant bet kokį duomenų rinkinį. Kuo daugiau surenkama atskirų skaičių ir kuo daugiau kartų kartojamas eksperimentas, tuo labiau artėjame prie bendros tiesos postulavimo.

išvadas

Kaip jau galėjome pastebėti, standartinis nuokrypis yra duomenų sklaidos matas. Kuo didesnė dispersija, tuo didesnė ši vertė., nes jei susidurtume su visiškai vienarūšių rezultatų rinkiniu (tai yra, kad jie visi būtų lygūs vidurkiui), šis parametras būtų lygus 0.

Ši vertė yra nepaprastai svarbi statistikoje, nes ne viskas apsiriboja bendrų tiltų tarp skaičių ir įvykių paieška, o veikiau taip pat labai svarbu fiksuoti kintamumą tarp imties grupių, kad galėtume užduoti sau daugiau klausimų ir įgyti daugiau žinių ilgainiui. terminas.

Bibliografinės nuorodos:

• Apskaičiuokite standartinį nuokrypį žingsnis po žingsnio, khanacademy.org. Surinkta rugpjūčio 29 d https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime, S. ir Vinicio, M. (1973). Tikimybė ir statistika.
• Parra, J. m. (1995). Aprašomoji ir išvadinė statistika I. Atkurta iš: http://www. akademija. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• Rendonas-Macíasas, M. E., Villasis-Keeve, M. Á. ir Miranda-Novales, M. g. (2016). Aprašomoji statistika. Allergy Magazine Mexico, 63(4), 397-407.
• Ricardo, F. K. (2011). Sveikatos tyrimams taikoma statistika. Gauta iš Chi kvadrato testo: http://www. medwave. cl/link. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.