Chi kvadrato testas (χ²): kas tai yra ir kaip jis naudojamas statistikoje

Statistikoje yra įvairių testų, skirtų analizuoti kintamųjų ryšį. Nominalūs kintamieji yra tie, kurie leidžia lygybės ir nelygybės santykius, pvz., Lytį.

Šiame straipsnyje žinosime vieną iš testų, skirtų analizuoti nominalių ar didesnių kintamųjų nepriklausomumą: chi kvadrato testas, atliekant hipotezių testavimą (Tinkamumo testai).

• Susijęs straipsnis: "Dispersijos analizė (ANOVA): kas tai yra ir kaip ji naudojama statistikoje"

Kas yra chi kvadrato testas?

Chi kvadrato testas, dar vadinamas Chi kvadratu (Χ2), yra aprašomosios statistikos, konkrečiai aprašomosios statistikos, taikomos tiriant du kintamuosius, testuose. Savo ruožtu aprašomojoje statistikoje daugiausia dėmesio skiriama informacijos apie imtį gavimui. Vietoj to, išvestinė statistika išgauna informaciją apie gyventojus.

Testo pavadinimas yra tipiškas tikimybės Chi kvadrato pasiskirstymui, kuriuo jis pagrįstas. Šis testas 1900 metais sukūrė Karlas Pearsonas.

Chi kvadrato testas yra vienas iš geriausiai žinomų ir naudojamas analizuoti nominaliuosius ar kokybinius kintamuosius, tai yra nustatyti dviejų kintamųjų nepriklausomumą. Tai, kad du kintamieji yra nepriklausomi, reiškia, kad jie neturi ryšio, todėl vienas nepriklauso nuo kito ir atvirkščiai.

Taigi, tiriant nepriklausomybę, taip pat sukurtas metodas patikrinti, ar kiekvienoje kategorijoje pastebėti dažniai yra suderinami su abiejų kintamųjų nepriklausomumu.

Kaip gaunama kintamųjų nepriklausomybė?

Norint įvertinti kintamųjų nepriklausomumą, apskaičiuojamos vertės, kurios rodytų absoliutųjį nepriklausomumą, kuris vadinamas „numatomais dažniais“, lyginant juos su imties dažniais.

Kaip įprasta, nulinė hipotezė (H0) rodo, kad abu kintamieji yra nepriklausomi, o alternatyvi hipotezė (H1) rodo, kad kintamieji turi tam tikrą asociacijos ar ryšio laipsnį.

Kintamųjų koreliacija

Taigi, kaip ir kiti to paties tikslo testai, chi kvadrato testas jis naudojamas dviejų nominaliųjų ar aukštesnio lygio koreliacijos prasmei suprasti (Pavyzdžiui, galime jį pritaikyti, jei norime sužinoti, ar yra ryšys tarp lyties [buvimo vyru ar moterimi] ir nerimo [taip ar ne].

Norint nustatyti tokio tipo santykius, pateikiama dažnių lentelė, į kurią reikia kreiptis (taip pat atliekant kitus bandymus, pvz., „Yule Q“ koeficientą).

Jei empiriniai dažniai ir teoriniai arba laukiami dažniai sutampa, tada tarp kintamųjų nėra jokio ryšio, tai yra, jie yra nepriklausomi. Kita vertus, jei jie sutampa, jie nėra nepriklausomi (tarp kintamųjų yra ryšys, pavyzdžiui, tarp X ir Y).

Svarstymai

Chi kvadrato testas, skirtingai nei kiti testai, nenustato modalumo skaičiaus vienam kintamajam apribojimų ir eilučių ir stulpelių skaičiaus lentelėse nereikia sutapti.

Tačiau būtina, kad jis būtų taikomas tyrimams, pagrįstiems nepriklausomais pavyzdžiais, ir kai visos numatomos vertės yra didesnės nei 5. Kaip jau minėjome, laukiamos vertės yra tos, kurios rodo absoliutų abiejų kintamųjų nepriklausomumą.

Be to, norint naudoti chi kvadrato testą, matavimo lygis turi būti vardinis arba didesnis. Ji neturi viršutinės ribos, tai yra, neleidžia mums žinoti koreliacijos intensyvumo. Kitaip tariant, chi kvadratas ima reikšmes nuo 0 iki begalybės.

Kita vertus, jei imtis didėja, chi kvadrato vertė didėja, tačiau mes turime būti atsargūs ją aiškindami, nes tai nereiškia, kad yra daugiau koreliacijos.

Chi kvadrato pasiskirstymas

Čia kvadrato testas naudoja apytikslį chi kvadrato pasiskirstymą pagal nulinę hipotezę įvertinti neatitikimo, kuris yra lygus arba didesnis už esamą tarp duomenų ir laukiamų dažnių, tikimybę.

Šio vertinimo tikslumas priklausys nuo to, ar laukiamos vertės nėra labai mažos, ir kiek mažiau - nuo to, ar kontrastas tarp jų nėra labai didelis.

Yateso korekcija

Yateso korekcija yra matematinė formulė, kuri taikoma su 2x2 lentelėmis ir su nedideliu teoriniu dažniu (mažiau nei 10), siekiant ištaisyti galimas chi kvadrato testo klaidas.

Paprastai taikoma „Yates“ korekcija arba „tęstinumo korekcija“. kai diskretus kintamasis artina tęstinį pasiskirstymą.

Hipotezių kontrastas

Be to, chi kvadrato testas priklauso vadinamiesiems tinkamumo testams ar kontrastams, kurių tikslas yra nuspręsti, ar galima pritarti hipotezei, kad tam tikra imtis yra iš populiacijos, turinčios visiškai nurodytą tikimybės pasiskirstymą nulinėje hipotezėje.

Kontrastai pagrįsti stebimų dažnių (empirinių dažnių) palyginimu imti tuos, kurių būtų galima tikėtis (teorinių ar numatomų dažnių), jei būtų nulinė hipotezė tiesa. A) Taip, nulinė hipotezė atmetama jei pastebimas ir laukiamas dažnis yra reikšmingas skirtumas.

Veikimas

Kaip matėme, chi kvadrato testas naudojamas su duomenimis, priklausančiais vardinei skalei ar aukštesnei. Pagal chi kvadratą nustatoma nulinė hipotezė, kuri postuluoja tikimybių pasiskirstymą, nurodytą kaip imties sukūrusios populiacijos matematinį modelį.

Turėdami hipotezę, turime atlikti kontrastą ir tam mes turime duomenis dažnių lentelėje. Absoliutus pastebėtas arba empirinis dažnis nurodomas kiekvienai vertei ar verčių diapazonui. Tada, darant prielaidą, kad teisinga yra nulinė hipotezė, kiekvienai reikšmei ar reikšmių intervalui apskaičiuojamas absoliutus dažnis, kurio būtų galima tikėtis arba kurio tikimasi.

Interpretacija

Chi kvadrato statistikos reikšmė bus lygi 0, jei bus tobulas sutapimas tarp stebimo ir laukiamo dažnio; pagal minusus, statistika turės didelę vertę, jei tarp šių dažnių yra didelis neatitikimas, todėl nulinę hipotezę reikia atmesti.

Bibliografinės nuorodos:

• Lubinas, P. Macià, A. Rubio de Lerma, P. (2005). Matematinė psichologija I ir II. Madridas: UNED.
• Pardo, A. San Martín, R. (2006). Duomenų analizė psichologijoje II. Madridas: piramidė.