Skaitīšanas paņēmieni: veidi, kā tos izmantot un piemēri

Matemātikas pasaule, tikpat aizraujoša, arī ir sarežģīta, bet, iespējams, pateicoties tā sarežģītībai, mēs varam tikt galā ar ikdienas efektīvāk un efektīvāk.

Skaitīšanas paņēmieni ir matemātiskas metodes, kas ļauj mums uzzināt, cik dažādu kombināciju vai iespēju ir vienā un tajā pašā objektu grupā.

• Ieteicamais raksts: "Psihometrija: kas tas ir un par ko tas ir atbildīgs?"

Šīs metodes ļauj paātrināt ļoti nozīmīgā veidā, zinot, cik daudz dažādu veidu ir objektu secību vai kombināciju izgatavošana, nezaudējot pacietību vai saprātu. Apskatīsim tuvāk, kādi tie ir un kuri ir visbiežāk izmantotie.

Skaitīšanas paņēmieni: kas tie ir?

Skaitīšanas paņēmieni ir matemātiskas stratēģijas, ko izmanto varbūtībā un statistikā, kas ļauj noteikt kopējais rezultātu skaits, ko var iegūt, veidojot kombinācijas vai kopas objektiem. Šāda veida metodes tiek izmantotas, ja praktiski nav iespējams vai ir pārāk grūti izgatavot manuāli dažādu elementu kombinācijas un zināt, cik no tām ir iespējams.

Šo jēdzienu vieglāk izprast, izmantojot piemēru

. Ja jums ir četri krēsli, viens dzeltens, viens sarkans, viens zils un zaļš, cik trīs no tiem kombinācijas var sakārtot blakus?

Šo problēmu varētu atrisināt, darot to manuāli, domājot par tādām kombinācijām kā zils, sarkans un dzeltens; zils, dzeltens un sarkans; sarkana, zila un dzeltena, sarkana, dzeltena un zila... Bet tas var prasīt daudz pacietības un laika, un tam mēs izmantotu skaitīšanas paņēmienus, šajā gadījumā ir nepieciešama permutācija.

• Jums var būt interesanti lasīt: "Normāls sadalījums: kas tas ir, raksturlielumi un piemēri statistikā"

Pieci skaitīšanas paņēmienu veidi

Galvenās skaitīšanas metodes ir šādas piecas, kaut arī ne vienīgie, katram no tiem ir savas īpatnības, un tie tiek izmantoti atbilstoši prasībām, lai uzzinātu, cik daudz objektu kopu kombināciju ir iespējams.

Faktiski šāda veida paņēmienus atkarībā no to sarežģītības var iedalīt divās grupās, no kurām vienu veido multiplikācijas princips un piedevas princips, un otrs, kas sastāv no kombinācijām un permutācijas.

1. Reizināšanas princips

Šis skaitīšanas paņēmiens kopā ar papildinājuma principu ļauj viegli un praktiski saprast, kā darbojas šīs matemātiskās metodes.

Ja viens notikums, sauksim to par N1, var notikt vairākos veidos, un cits notikums, N2, var notikt tik daudzos veidos, tad notikumi kopā var notikt N1 x N2 veidos.

Šis princips tiek izmantots, ja darbība ir secīga, tas ir, to veido notikumi, kas notiek sakārtotā veidā, piemēram, mājas celtniecība, deju soļu izvēle diskotēkā vai secība, kas tiks ievērota, lai sagatavotu a pīrāgs.

Piemēram:

Restorānā ēdienkarte sastāv no pamatēdiena, otrā un deserta. Galvenajiem ēdieniem mums ir 4, sekundēm - 5, bet desertiem - 3.

Tātad, N1 = 4; N2 = 5 un N3 = 3.

Tādējādi šīs izvēlnes piedāvātās kombinācijas būtu 4 x 5 x 3 = 60

2. Piedevas princips

Šajā gadījumā tā vietā, lai reizinātu katra notikuma alternatīvas, notiek tas, ka tiek pievienoti dažādi to rašanās veidi.

Tas nozīmē, ka, ja pirmā darbība var notikt M veidos, otrā N un trešā L, tad saskaņā ar šo principu tā būtu M + N + L.

Piemēram:

Mēs vēlamies iegādāties šokolādi, lielveikalā ir trīs zīmoli: A, B un C.

Šokolādi A pārdod trīs aromātos: melnā, piena un baltā krāsā, turklāt katram no tiem ir iespēja bez cukura vai ar cukuru.

Šokolādi B pārdod trīs aromātos: melnā, piena vai baltā krāsā, ar iespēju vai bez lazdu riekstiem, ar cukuru vai bez tā.

Šokolādi C pārdod trīs aromātos, melnā, piena un baltā krāsā, ar iespēju lazdu riekstus, zemesriekstus, karameli vai mandeles, bet visus ar cukuru.

Pamatojoties uz to, jāatbild uz jautājumu: cik daudz dažādu šokolādes šķirņu var nopirkt?

W = šokolādes A izvēles veidu skaits.

Y = veidu, kā izvēlēties šokolādi B

Z = šokolādes C izvēles veidu skaits.

Nākamais solis ir vienkārša reizināšana.

W = 3 x 2 = 6.

Y = 3 x 2 x 2 = 12.

Z = 3 x 5 = 15.

W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33 dažādas šokolādes šķirnes.

Lai uzzinātu, vai izmantot multiplikatīvo vai papildinošo principu, galvenā norāde ir uz to, vai attiecīgā darbība Tam ir jāveic virkne darbību, kā tas bija izvēlnes gadījumā, vai ir vairākas iespējas, kā tas ir šokolādes gadījumā.

3. Permutācijas

Pirms saprast, kā veikt permutācijas, ir svarīgi saprast atšķirību starp kombināciju un permutāciju.

Kombinācija ir elementu izkārtojums, kuru secība nav svarīga vai nemaina gala rezultātu.

Turpretim permutācijā būtu vairāku elementu izkārtojums, kurā ir svarīgi ņemt vērā to secību vai pozīciju.

Permutācijās ir n dažādu elementu skaits, un tiek izvēlēts vairāki no tiem, kas būtu r.

Izmantojamā formula būtu šāda: nPr = n! / (N-r)!

Piemēram:

Ir 10 cilvēku grupa un ir vieta, kur var ievietot tikai piecus, cik daudzos veidos viņi var sēdēt?

Tiks darīts šādi:

10P5 = 10! / (10-5)! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30 240 dažādi veidi, kā aizņemt banku.

4. Permutācijas ar atkārtošanos

Ja vēlaties uzzināt permutāciju skaitu objektu kopā, no kuriem daži ir vienādi, rīkojieties šādi:

Ņemot vērā, ka n ir pieejamie elementi, daži no tiem atkārtojās.

Atlasīti visi vienumi n.

Piemēro šādu formulu: = n! / N1! N2... nk!

Piemēram:

Uz laivas var uzvilkt 3 sarkanos, 2 dzeltenos un 5 zaļos karogus. Cik daudz dažādu signālu varētu dot, paceļot 10 jūsu rīcībā esošos karogus?

10!/3!2!5! = 2520 dažādas karogu kombinācijas.

5. Kombinācijas

Kombinācijās, atšķirībā no tā, kas notika ar permutācijām, elementu secība nav svarīga.

Piemērojamā formula ir šāda: nCr = n! / (N-r)! R!

Piemēram:

10 cilvēku grupa vēlas sakopt apkārtni un gatavojas izveidot grupas pa 2 dalībniekiem. Cik grupas ir iespējamas?

Šajā gadījumā n = 10 un r = 2, tādējādi izmantojot formulu:

10C2 = 10! / (10-2)! 2! = 180 dažādi pāri.

Bibliogrāfiskās atsauces:

• Brualdi, R. TO. (2010), ievada kombinatorika (5. izdevums), Pīrsona Prentice zāle.
• autors: Finetti, B. (1970). "Loģiskie pamati un subjektīvās varbūtības mērīšana". Acta Psychologica.
• Hogs, R. V.; Kreigs, Alens; Makkīns, Džozefs W. (2004). Ievads matemātiskajā statistikā (6. izdev.). Augšējā seglu upe: Pīrsons.
• Mazurs, D. R. (2010), Kombinatorika: Ekskursija, Amerikas Matemātikas asociācija,
• Raisers, H. Dž. (1963), kombinatoriskā matemātika, Carus matemātiskās monogrāfijas 14, Amerikas matemātikas asociācija.