Typer lineære LIGNINGER

Fra unProfesor gir vi deg gjerne en interessant mattetime, denne gangen om ligninger. Nærmere bestemt vil vi se hva er de og hvilke typer lineære ligninger er det. I tillegg vil vi gjennom hele timen eksponere eksempler, slik at det er lettere å forstå og du kan utføre øvelsene som vi foreslår på slutten. Selvfølgelig gir vi deg også løsningene på disse øvelsene på slutten av artikkelen. Ta en penn og papir og la oss komme i gang!

Før vi snakker om typene lineære ligninger, la oss huske det en ligning er likheten der vi finner bokstaver med ukjent verdi (som vi kaller ukjente). Derfor er å løse en ligning å finne verdien eller verdiene som får de ukjente til å transformere ligning i en identitet, det vil si at den delen som forblir til venstre for liken gir samme tall som den til Ikke sant.

Det er da begrepet «lineær» kommer inn i bildet. Hva en ligning er lineær betyr at du har en eller flere ukjente blir lagt til hverandre, selv om hver ukjent kan ha en koeffisient. Hvis vi bare har én ukjent, er resultatet spesifikt et tall, men hvis vi har to ukjente, er resultatet en rett linje. Disse typer ligninger er også kjent som førstegradsligninger.

eksistere tre typer lineære ligninger som bestemmer måter å representere lineære ligninger på:

1. Skråning - ordinat ved origo: har formen y = mx + b, der m er helningen til linjen og b er punktet der linjen skjærer den vertikale aksen.
2. Punkt - skråning: er formen og Y = m (x - x), der m igjen er skråningen og bokstavene x og Y som er i kursiv er et punkt som linjen går gjennom.
   
3. Standard: har formen Ax + By = C, hvor A, B og C er konstanter.

For å beregne skråningen m, er det nok å ha to punkter (x, y) på linjen og gjør følgende:

1. Trekk fra x-en til det ene punktet minus x-en til det andre punktet.
2. Trekk fra yen til det ene punktet minus yen til det andre punktet.
3. Del resultatet av trinn 1 med resultatet av trinn 2.

Lineære ligninger De kan brukes i situasjoner som følgende:

• Når en økning i en variabel direkte forårsaker en økning i den andre. For eksempel kan vekten av en pose appelsiner og prisen på den relateres med en lineær ligning, siden hvis en går opp, går den andre opp og omvendt. Ved å være Y utgiften og X kg, kan vi finne at: y = 2x
• Når en reduksjon i en variabel direkte forårsaker en reduksjon i den andre. Hvis vi for eksempel reduserer antall babyer i en familie, reduseres utgiftene til bleier. Ved å være Y utgiften og X antall barn, kan vi finne at: y = 6x
• Når en økning i en variabel forårsaker en reduksjon i den andre variabelen. For eksempel, hvis vi øker antall arbeidere, vil tiden for å fullføre et arbeid reduseres. Ved å være Y tiden for å fullføre arbeidet og X antall arbeidere, kan vi finne at: y = 40x
• Når en reduksjon i en variabel forårsaker en økning i den andre variabelen. Hvis vi for eksempel reduserer hastigheten vi sirkulerer med bilen, øker vi tiden det tar å nå målet. Ved å være Y den tilbakelagte avstanden og X hastigheten vi skal, kan vi finne at: y = 5x

Vi vil også se et eksempel på helningsberegning. Hvis vi vet at en linje går gjennom punktene (3, -2) og (5, 1), følger vi trinnene:

1. Vi trekker fra x-ene: 5 - 3 = 2.
2. Vi trekker fra y-ene: -2 - 1 = -3
3. Vi deler 2 / -3 = -0,6666... Dette er bakken vår.

Løsningene er:

1. Lag helnings-ordinat-ligningen hvis vi vet at helningen er 3 og linjen skjærer den vertikale aksen ved tallet -5:

y = 3x -5

2. Skriv punkt-hellningsligningen hvis vi vet at helningen er 7 og et punkt på linjen er (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

Hvis du likte denne leksjonen, ikke glem å dele den med klassekameratene dine og husk at du kan fortsette å bla gjennom fanene på denne nettsiden.