Różnica między relacjami a funkcjami

zależność matematyczna jest łącznikiem istniejącym między elementami podzbioru w odniesieniu do iloczynu dwóch zbiorów. ZA funkcjonować obejmuje operację matematyczną w celu określenia wartości zmiennej zależnej na podstawie wartości zmiennej niezależnej. Każda funkcja jest relacją, ale nie każda relacja jest funkcją.

Związek	Funkcjonować
Definicja	Podzbiór par uporządkowanych, które odpowiadają iloczynowi kartezjańskiemu dwóch zbiorów.	Operacja matematyczna do wykonania ze zmienną x aby uzyskać zmienną Tak.
Notacja	x R Tak; x to jest związane z Tak.	Tak=ƒ(x); Tak jest funkcją x.
Charakterystyka	Zestawy nie są puste. Przedstawia domenę i zakres.	Przedstawia zmienną zależną i zmienną niezależną. Przedstawia domenę i zakres.
Przykłady	Zajęte pozycje pociągu: pozycje pociągu są elementami zbioru A, a ludzie w pociągu są elementami zbioru B. Studenci matematyki uczelni: studenci uczelni są elementami zestawu A, a kierunki uczelni są elementami zestawu B.	Stała funkcja Tak=ƒ(x) = c Funkcja liniowa Tak=ƒ(x) = topór + b Funkcja wielomianu Tak=ƒ(x) = topór2+ bx + c

Czym jest zależność matematyczna?

Nazywa się to relacją binarną zbioru A w zbiorze B lub relacją między elementami A i B do każdego podzbioru C iloczynu kartezjańskiego A x B.

To znaczy, jeśli zbiór A składa się z elementów 1, 2 i 3, a zbiór B składa się z elementów 4 i 5, iloczynem kartezjańskim A x B będą pary uporządkowane:

A x B = {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}.

Podzbiór C = {(2,4), (3,5)} będzie relacją A i B, ponieważ składa się z par uporządkowanych (2,4) i (3,5), wynik kartezjańskiego iloczyn A x B.

Koncepcja relacji

„Niech A i B będą dowolnymi dwoma niepustymi zbiorami, niech A x B będzie zbiorem iloczynu obu, to znaczy: A x B tworzą pary uporządkowane (x, y) takie, że x jest elementem A i Tak jest od B. Jeśli jakikolwiek podzbiór C jest zdefiniowany w A x B, relacja binarna w A i B jest automatycznie określana w następujący sposób:

x R Tak wtedy i tylko wtedy, gdy (x, y) ∈ C

(notacja x R Tak Znaczy "x to jest związane z Tak").

Nazwiemy zestaw A zestaw startowy i nazwiemy zbiór B zestaw przyjazdowy.

domena relacji to elementy składające się na zestaw startowy, natomiast while zakres stosunku są elementami zestawu przyjazdowego.

Przykład relacji matematycznych

Zestaw DO z x elementy mężczyzn w populacji, a B jest zbiorem Tak elementy kobiet z tej samej populacji. Związek zostaje nawiązany, gdy „x Jest żonaty z Tak".

Co to jest funkcja matematyczna?

Kiedy mówimy o funkcji matematycznej zbioru A w zbiorze B, odnosimy się do reguły lub mechanizmu, który wiąże elementy zbioru A z elementem zbioru B.

Koncepcja funkcji

„Sean x Tak Tak dwie rzeczywiste zmienne, mówi się wtedy, że y jest funkcją x tak dla każdej wartości, którą biorę x odpowiada wartości Tak."

Zmienna niezależna to x podczas Tak jest zmienną lub funkcją zależną:

y = ƒ (x)

Zestaw, w którym x to się nazywa dziedzina funkcji (oryginalny) i wariacja Takzakres funkcji (obrazek).

Zestaw par (x, Tak) taki, że Tak=ƒ(x) jest nazywany wykres funkcji; jeśli są reprezentowane w osiach kartezjańskich, otrzymuje się rodzinę punktów zwaną wykres funkcji.

Przykłady funkcji

W matematyce otrzymujemy wiele przykładów funkcji. Oto przykłady flagowych funkcji.

Stała funkcja

Funkcję nazywamy stałą, jeśli element zbioru B, który odpowiada zbiorowi A, jest taki sam. W tym przypadku wszystkie wartości x odpowiadają tej samej wartości y. Dziedziną są więc liczby rzeczywiste, a zakres jest wartością stałą.

Funkcja tożsamości

Załóżmy, że x jest zmienną i to Tak przyjmuje taką samą wartość jak x. Mamy wtedy funkcję tożsamościową y = x, gdzie paryx, y) na wykresie to (1,1), (2,2), (3,3) i tak dalej.

Funkcja wielomianu

Funkcja wielomianowa spełnia postać y = a_niex^nie+ a_n-1+ x^n-1+... + a₂x²+ a₁x + a₀. Powyższy wykres pokazuje funkcję ƒ (x) = x²+ x-2.

Załóżmy teraz, że zmienna zależna Tak równa się zmiennej niezależnej x podniesiony do sześcianu. Mamy funkcję y = x³, którego wykres znajduje się poniżej: