Co to jest dwumian kwadratowy
Zapraszamy na nową lekcję Nauczyciela, w której pomożemy Ci zrozumieć co to jest dwumian do kwadratu i jak można go rozszerzyć. Ta wiedza jest bardzo ważna, ponieważ zwykle uczniowie są blokowani godnymi uwagi tożsamościami. W ten sposób zobaczymy, czym jest dwumian, co oznacza, że jest do kwadratu, a następnie jak go rozwiązać. Aby lepiej to zrozumieć, przeanalizujemy kilka przykłady do kwadratu, a w ostatniej sekcji możesz sprawdzić swoją wiedzę. Oczywiście rozwiązania są na końcu.
Na początek musimy zdefiniować termin dwumianowy. Jak być może pamiętasz z innych lekcji, a jednomianjest to wyrażenie algebraiczne, które zawiera dosłowne zmienne niewiadome (tj. litery) i numer zwany współczynnikiem. Jednomiany mają tylko jeden wyraz, ponieważ jeśli jest dodawanie lub odejmowanie, jest to dwumian.
Mianowicie, Dwumian składa się z dwóch jednomianów połączonych przez dodawanie lub odejmowanie. Chodzi o to, że możemy mieć ten dwumian do kwadratu i wtedy w grę wchodzą formuły znane jako „niezwykłe tożsamości”.
Dwumiany, jak wynika z powyższej definicji, mogą być dwojakiego rodzaju:
- suma dwumianowa: to dwa jednomiany połączone sumą.
- Odejmowanie dwumianu: to dwa jednomiany połączone przez odejmowanie.
Jeśli mamy dwumian sumy do kwadratu, użyjemy następującego wzoru:
(a + b)2 = to2 + 2 * a * b + b2
Jeśli mamy dwumian odejmowania do kwadratu, wzór, którego użyjemy, będzie następujący:
(a-b)2 = to2 - 2 * a * b + b2
Zauważ, że jedyną rzeczą, która się zmienia, jest to, że przed cyfrą dwa będzie plus lub minus, ale żaden inny znak się nie zmieni.
Zobaczmy przykład dwumianowy do kwadratu:
- Rozwijamy dwumian sumy do kwadratu (5x + 3)2:
Używamy wzoru (a + b)2 = to2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Rozszerzamy odejmowanie dwumianu do kwadratu (8x3 - 2x)2:
Używamy wzoru (a - b)2 = to2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 -2*8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Aby sprawdzić, czy zrozumiałeś, co zostało wyjaśnione w tej lekcji na temat dwumiany do kwadratu, Zalecamy wykonanie proponowanych ćwiczeń:
1. Rozwiń dwumian (4x + 10)2
2. Rozwiń dwumian (2x4 - 1)2
3. Wskaż, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe:
- Dwumian jest tym samym, co jednomian.
- Wzór na dwumian do kwadratu w przypadku dodawania i odejmowania zmienia się tylko w znaku znajdującym się przed liczbą 2, a nie we wszystkich znakach wzoru.
- Aby opracować dwumian do kwadratu, musimy przestrzegać hierarchicznego porządku operacje, czyli najpierw rozwiąż nawiasy, potem mnożenia, a na końcu dodawanie odejmowanie.
Następnie zostawiamy Ci odpowiedź na powyższe czynności, abyś mógł sprawdzić, czy wykonałeś je poprawnie:
1. Rozwiń dwumian (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Rozwiń dwumian (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 -2*2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Wskaż, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe:
- Dwumian jest tym samym co jednomian: fałszywy, ponieważ dwumian składa się z dwóch jednomianów.
- Wzór na dwumian do kwadratu w przypadku dodawania i odejmowania zmienia się tylko w znaku znajdującym się przed liczbą 2, a nie we wszystkich znakach wzoru: prawda.
- Aby opracować dwumian do kwadratu, musimy przestrzegać hierarchicznej kolejności operacji, czyli Czyli najpierw rozwiąż nawiasy, potem mnożenia, a na końcu dodawanie/odejmowanie: prawdziwy.
Jeśli podobała Ci się dzisiejsza lekcja, pamiętaj, że możesz podzielić się nią z kolegami z klasy i możesz dalej przeglądać nasze zakładki, aby przeczytać ciekawsze lekcje.
