Regra de Três REVERSA

Nesta ocasião, de um professor, vamos explicar a você como obter facilmente um regra inversa de três. Para começar, vamos lembrar o que é uma regra de três e, especificamente, uma inversa. A seguir, veremos como isso é resolvido e alguns exemplos de regras de três inversos. Para terminar, vamos propor um exercício e sua solução.

Índice

1. Como resolver uma regra inversa de três
2. Regra inversa de três exemplos
3. Regra inversa de três exercícios
4. Solução de exercício

o regra de três é o método para resolver problemas de proporcionalidade em que conhecemos 3 valores, mas devemos conhecer um quarto, que é o X desconhecido.

Desse modo, nos veremos diante de problemas em que existem duas magnitudes, ou seja, coisas que podem ser medidas. Para cada magnitude teremos que saber um par de dados: dois numéricos para o primeiro e um numérico e um X desconhecido para o segundo. Para resolver o problema que surge, a primeira coisa que temos que fazer é ver se temos uma relação entre magnitudes diretas ou inversas.

Nesta lição, vamos nos concentrar no inverso, ou seja, que o duas magnitudes do problema que eles terão variações proporcionais em direções opostas: se um sobe, o outro desce; se um desce, o outro sobe; sempre na mesma medida. Ou seja, se uma magnitude for multiplicada por 2, a outra será dividida por 2.

Vamos a ver como resolvemos uma regra inversa de três:

1. Nós ordenamos as magnitudes e seus dados
2. Atribuímos um X aos dados que não conhecemos
3. Nós multiplicamos os dados que estão horizontalmente (lado a lado)
4. Dividimos o resultado pelos dados que não usamos

Imagem: Regladetres.net

A primeira coisa a notar é que não podemos confundir quantidades com proporcionalidade inversa com quantidades com proporcionalidade direta. Vamos ver alguns exemplos:

1. Os dias que leva para terminar uma obra, se contratarmos um certo número de trabalhadores. São magnitudes inversas, pois se contratarmos mais gente leva menos dias, então se uma magnitude aumenta, a outra diminui.
2. As horas que levamos para chegar em casa se formos a uma velocidade ou outra. Eles também são inversos, pois se formos mais rápido levará menos tempo.

Vamos ver alguns exemplo de cálculo então fica claro como as regras dos três inversos são resolvidas:

• Contratamos 4 pessoas para consertar uma varanda que caiu e eles nos disseram que demoraria 12 dias. Quantos dias levaria se contratássemos mais duas pessoas?

A primeira coisa que fazemos é verificar se são magnitudes inversamente proporcionais: à medida que aumentamos o número de pessoas que trabalham, os dias que têm para trabalhar diminuem. Em seguida, ordenamos os dados e atribuímos um X ao desconhecido (aos dados que não conhecemos):

Número de dias de trabalho que levam

4 12

6 x

Para resolvê-lo, multiplicamos horizontalmente: 4 * 12 = 48; em seguida, dividimos pelos dados que não usamos: 48/6 = 8. Portanto, a resposta é 8 dias. Faz sentido, porque se tem 4 pessoas trabalhando, leva 12 dias, mas se tem 6 pessoas trabalhando, leva 8 dias.

Vamos propor algumas atividades para ver se a mecânica das regras dos três inversos foi corretamente compreendida.

1. Se dirigirmos a 120 km / h, levaremos 2 horas para chegar em casa. Quantas horas vai demorar se formos um pouco mais devagar, a 100 km / h?
2. Verifique se essas quantidades são direta ou inversamente proporcionais: a) Os cubos que um pintor gasta se pinta um certo número de pinturas. b) Os dias que um pintor leva para pintar um quadro e os dias que dois pintores levam para pintar o mesmo quadro.

Vamos verificar se você fez os exercícios corretamente:

1.

Verificamos que são magnitudes inversamente proporcionais: quando desaceleramos, as horas que levamos aumentam. Em seguida, ordenamos os dados e atribuímos um X ao desconhecido (aos dados que não conhecemos):

Velocidade Horas que leva

120 2

100 X

Para resolvê-lo, multiplicamos horizontalmente: 120 * 2 = 240; em seguida, dividimos pelos dados que não usamos: 240/100 = 2,4. Assim, a resposta é 2,4 horas.

2.

a) Diretamente proporcional: se um sobe, o outro sobe.

b) Inversamente proporcional: se um sobe, o outro desce.

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