O que é um FATOR em matemática

Hoje vamos preparar uma nova lição de um Professor. Esta lição é sobre o que é um fator em matemática com exemplos, então vamos defini-los e ver exemplos. São conceitos necessários para a compreensão da matemática básica. Além disso, no final veremos alguns exercício e sua respectiva solução, para verificar se você entendeu o que foi explicado.

Um fator é uma parte de uma multiplicação, sem contar a solução/resultado/produto. Ou seja, 3 e 5 são fatores de 15, pois 3 x 5 = 15. Na verdade, se você pensar bem, os fatores nada mais são do que a divisores de números qual é a solução. Por isso, a decomposição em fatores ou fatoração de um número nada mais é do que escrever uma multiplicação de dois ou mais números que resulte nesse primeiro número.

Normalmente, quando se fala em fatorar, faz-se referência ao decomposição do número em números primários: 1, 3, 5, 7, 11, 13... Este é o tipo de fatoração que veremos neste artigo, pois é o mais comum.

Lembremos da frase típica: "a ordem dos fatores não altera o produto". Isso significa que não importa se escrevermos 4 x 2 ou 2 x 4, o resultado será 8 de qualquer maneira.

Vamos ver como isso influencia de um exemplo:

Se tivermos que fatorar o número 12 em números primários, vamos começar verificando se ele pode ser dividido exatamente por dois, depois por três, então entre 5 e assim por diante, mas somente até chegarmos à divisão que resulta na número 1. Comecemos:

• 12 dividido por 2 é 6, então mantemos o número 2 como fator.
• 6 dividido por 2 é 3, então mantemos o 2 como fator.
• 3 entre 2 não é possível porque não é exato, então olhamos entre 3 e o resultado é 1, então mantemos 3 como fator e pronto, porque o resultado já foi 1.
• Como pode ser visto, estamos acumulando o resultado da divisão anterior. Então o 12 fatorado é 2 x 2 x 3. Em outras palavras, os fatores de 12 são 2 duas vezes e 3.

Vamos ver com outro exemplo de como um número é fatorado: vamos fatorar em números primários o 1650.

• Se dividirmos 1650 por 2, ficamos com 825, então mantemos o 2 como fator.
• Continuamos dividindo 825 por 2, mas como não dá exato, tentamos entre 3 e dá 275, então 3 também é um fator.
• Tentamos 275 dividido por 3 novamente e não é exato, então tentamos entre 5 e dá 55, então 5 é um fator.
• Dividimos 55 por 5 e é 11, então o 5 é novamente um fator.
• Agora dividimos 11 por 5 e não dá, nem por 7, mas por 11 dá e dá um, então terminamos e 11 será outro fator.
• Em suma, 1650 pode ser expresso como 2 x 3 x 5 x 5 x 11.

Como você já deve ter verificado, para fatorar você só precisa saber dividir, por isso é importante que você atualize as tabelas de multiplicação.

Propomos abaixo que rresolva as seguintes atividades, para que você possa verificar se está claro para você quais tipos de ângulos existem e quais são suas medidas. No final do artigo, você pode encontrar as respostas.

1. Fatore os seguintes números:

• 30
• 25
• 147

2. Se mudarmos a ordem dos fatores de uma multiplicação, o que acontece com o resultado?

As soluções às atividades descritas acima são:

1.

• 30: 2x3x5
• 25: 5x5
• 147: 3x7x7

2. Se mudarmos a ordem dos fatores de uma multiplicação, o que acontece com o resultado?

Nada acontece, pois a ordem dos fatores não altera o produto.

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