Teste de Kolmogorov-Smirnov: o que é e como é usado em estatística

Em estatística, testes paramétricos e não paramétricos são bem conhecidos e usados. Um teste não paramétrico amplamente utilizado é o teste de Kolmogorov-Smirnov., o que permite verificar se os escores da amostra seguem ou não uma distribuição normal.

Pertence ao grupo dos chamados testes de qualidade de ajuste. Neste artigo vamos conhecer suas características, para que serve e como é aplicado.

• Artigo relacionado: "Teste qui-quadrado (χ²): o que é e como é usado em estatística"

testes não paramétricos

O teste de Kolmogorov-Smirnov é um tipo de teste não paramétrico. Testes não paramétricos (também chamados de distribuição livre) são usados ​​em estatística inferencial e possuem as seguintes características:

• Eles propõem hipóteses sobre adequação, independência...
• O nível de mensuração das variáveis ​​é baixo (ordinal).
• Eles não têm restrições excessivas.
• Eles são aplicáveis ​​a pequenas amostras.
• Eles são robustos.

Teste de Kolmogorov-Smirnov: características

O teste de Kolmogórov-Smirnov é um dos que pertencem à estatística, especificamente para

Estatística inferencial. A estatística inferencial visa extrair informações sobre populações.

Trata-se de uma teste de ajuste, ou seja, serve para verificar se os escores que obtivemos da amostra seguem ou não uma distribuição normal. Ou seja, permite medir o grau de concordância entre a distribuição de um conjunto de dados e uma distribuição teórica específica. Seu objetivo é indicar se os dados provêm de uma população que tem a distribuição teórica especificada, ou seja Em outras palavras, o que ele faz é testar se as observações poderiam vir razoavelmente da distribuição Especificadas.

O teste de Kolmogorov-Smirnov aborda a seguinte questão: As observações da amostra vêm de alguma distribuição hipotética?

Hipótese Nula e Hipótese Alternativa

Como um teste de qualidade de ajuste, ele responde à pergunta: “a distribuição amostral (empírica) se ajusta à distribuição populacional (teórica)?”. Neste caso, a hipótese nula (H0) estabelecerá que a distribuição empírica é semelhante à teórica (A hipótese nula é aquela que não se tenta rejeitar.) Em outras palavras, a hipótese nula estabelecerá que a distribuição de frequência observada é consistente com a distribuição teórica (e, portanto, um bom ajuste).

Em contraste, a hipótese alternativa (H1) afirmará que a distribuição de frequência observada não é consistente com a distribuição teórica (mau ajuste). Como em outros testes de contraste de hipóteses, o símbolo α (alfa) indicará o nível de significância do teste.

• Você pode estar interessado: "Coeficiente de correlação de Pearson: o que é e como usar"

Como é calculado?

O resultado do teste de Kolmogorov-Smirnov é representado pela letra Z. O Z é calculado a partir da maior diferença (em valor absoluto) entre as funções de distribuição cumulativas teóricas e observadas (empíricas).

Premissas

Para aplicar o teste de Kolmogorov-Smirnov corretamente, uma série de suposições devem ser feitas. Em primeiro lugar, o teste assume que os parâmetros da distribuição de teste foram previamente especificados. Este procedimento estima os parâmetros da amostra.

Por outro lado, a média amostral e o desvio padrão são os parâmetros de uma distribuição normal, os valores mínimo e máximo da amostra definem o intervalo da distribuição uniforme, a média amostral é o parâmetro da distribuição de Poisson e a média amostral é o parâmetro da distribuição exponencial.

A capacidade do teste de Kolmogorov-Smirnov de detectar desvios da distribuição hipotética pode ser severamente diminuída. Para contrastá-lo com uma distribuição normal com parâmetros estimados, a possibilidade de usar o teste K-S Lillliefors deve ser considerada.

Aplicativo

O teste de Kolmogorov-Smirnov pode ser aplicado a uma amostra para verificar se uma variável (por exemplo, notas acadêmicas ou renda em €) é normalmente distribuída. Isso às vezes é necessário saber, pois muitos testes paramétricos exigem que as variáveis ​​que usam sigam uma distribuição normal.

Vantagens

Alguns as vantagens do teste de Kolmogorov-Smirnov são:

• É mais poderoso do que o teste Qui-quadrado (χ²) (também um teste de qualidade do ajuste).
• É fácil de calcular e usar e não requer agrupamento de dados.
• A estatística é independente da distribuição de frequência esperada, depende apenas do tamanho da amostra.

Diferenças com testes paramétricos

Os testes paramétricos, ao contrário dos testes não paramétricos, como o teste de Kolmogorov-Smirnov, têm as seguintes características:

• Eles fazem hipóteses sobre parâmetros.
• O nível de mensuração das variáveis ​​é no mínimo quantitativo.
• Há uma série de pressupostos que devem ser atendidos.
• Eles não perdem informações.
• Eles têm alto poder estatístico.

Alguns exemplos de testes paramétricos seria: o teste t para diferença nas médias ou a ANOVA.