O erro ABSOLUTO e o erro RELATIVO

Em um PROFESSOR, explicamos o que é erro absoluto e erro relativo, dois erros que podem desviá-lo do resultado que você deveria obter ao fazer uma medição. Porque mesmo que você pense que mede com precisão, o que você realmente faz é chegar perto de um resultado. Isso pode ser devido a um falha no instrumento de medição, do ponto de vista do observador ou acidentes não controlados, portanto, é normal fazer várias medições em igualdade de condições e com os dados obtidos em cada uma, calcula-se a média aritmética, e o resultado passa a ser o maior valor provável. Esse resultado final está ligado à dúvida em relação a essa medida, e essa dúvida pode ser expressa numericamente, a partir do cálculo do erro absoluto e do erro relativo.

Índice

1. O que é erro absoluto
2. Como o valor real é calculado
3. Como o erro absoluto é calculado
4. O que é erro relativo e como ele é calculado

O erro absoluto (Ea) é o diferença entre o valor real e o valor aproximado

Ea = | Valor real - valor aproximado |

O erro absoluto é sempre expresso em positivo, mesmo que o valor aproximado seja superior ao valor real, e como consequência dá um resultado negativo.

Exemplo de erro absoluto

Ea = | 2 m3 - 1,9 m³ | = | 0,1 m³ |

Neste caso, o valor é positivo. Mas vejamos outro exemplo.

Ea = | 5 m³ - 5,2 m³ | = | - 0,2 m³ | = | 0,2 m³ |

Como você pode ver, embora o valor seja negativo, o resultado é sempre positivo. O erro absoluto nunca pode ser negativo.

Em primeiro lugar você precisa saber o valor real. Para isso, diferentes medidas devem ser feitas em igualdade de condições e calcular a média aritmética com os resultados obtidos nas mesmas. Como regra geral, utiliza-se uma tabela com os resultados obtidos após a medição um número n de vezes e, ao lado, é colocada a quantidade de vezes que cada uma das medições foi obtida.

Imagine que você fez uma medição 15 vezes. Portanto, temos isso, n = 15. Então você faz a mesa

Xi fi

2, 50 m³ 2

2,48 m³ 3

2,51 m³ 5

2,52 m³ 5

Observe que colocamos, ao lado de cada medida, o número de vezes que cada resultado foi obtido. Em seguida, cada resultado deve ser multiplicado pelo número de vezes que foi obtido, e o resultado final é calculado somando cada um dos resultados.

Xi fi

2,50 m³ 2 5,00 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³

2, 51 m³ 5 12, 55 m³

2,52 m³ 5 12, 60 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Para calcular o valor real, você deve divida Xi * fi pelo número n de medições, neste caso, 15 vezes.

X = ∑i = Xi - fi / n = 37,59 / 15 = 2,506 m³

Como comentamos anteriormente, essa média que calculamos é o valor que consideraremos real. Como o erro absoluto (εa) de cada medição é a diferença entre o valor real e o valor obtido na medição, vamos adicionar uma nova coluna na qual ambos os valores são subtraídos:

Xi fi Ea = X - Xi

2,50 m³ 2 5,00 m³ 0,006 m³

2,48 m³ 3 7,44 m³ 0,026 m³

2,51 m³ 5 12,55 m³ 0,004 m³

2,52 m³ 5 12,60 m³ 0,01 m³

Xi * fi = 37,59 m³

Agora está feito a média aritmética de todos os Ea e divida por n. A) Sim:

Ea = ∑ Xi * fi / n = 0,0115 / 15 = 0,0007 m³

Imagem: Slideplayer

O erro relativo isso é o resultado da multiplicação do erro absoluto pelo valor real, ou seja, a média). Como o erro absoluto pode ser positivo ou negativo, mas a diferença é que ao invés de unidades de medida, ele vem acompanhado de um percentual (%).

Er = EaX * 100%

Desta forma, indica a porcentagem de erro na medição.

Er = 0,0007 * 2,506 * 100 = 0,17%

Você viu como é fácil com alguns exemplos simples? Não se esqueça de que a matemática exige muita prática. E se você quiser praticar mais, você encontrará abaixo deste vídeo, alguns exercícios para impressão com soluções para você fazer.

Imagem: Brainly

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