O que são números complexos CONJUGADOS com EXEMPLOS e EXERCÍCIOS resolvidos?

Nesta nova lição de um professor, vamos aprender o que números complexos conjugados com exemplos para que você saiba como podemos obter o conjugado de números complexos ou imaginários. Em primeiro lugar, veremos quais passos devemos seguir para extrair o conjugado de um número complexo. A seguir, faremos o mesmo, mas em vez de com um único número imaginário, com operações de números imaginários. Em cada uma dessas seções, veremos exemplos e, finalmente, você pode resolver um exercício e verifique se você fez bem com o soluções que você encontrará no final.

Para obter o conjugado de um número complexo, colocaremos esse número entre um par de barras verticais de cada lado (||... ||) e será necessário seguir atentamente os seguintes passos:

1. Pedido o número: vamos colocar para sempre a parte real no início e a parte imaginária no final.
2. Mudar o sinal do centro: vamos ver que signo temos entre a parte real e a parte imaginária e vamos mudá-lo, para que se tivéssemos um +, agora teremos um - e vice-versa.

Exemplos de operação com números complexos conjugados

É importante notar que números complexos eles geralmente são representados usando a letra Z, então, por exemplo, podemos ter Z = 8 - 7i. Nesse caso, se eles nos pedissem para calcular o conjugado, eles nos diriam || 8 - 7i || e devemos seguir os passos estabelecidos:

1. Ordenamos: neste caso, já temos a parte real no início e a parte imaginária no final, então deixaríamos como está: Z = 8 - 7i.
2. Mudamos o sinal do centro: 8 + 7i.

Desta forma, obtemos o conjugado de Z que, em nosso exemplo, é 8 + 7i.

Vamos ver outro exemplo de outra coisa. Se o número complexo que eles fornecem for Z = - 32i - 12, as etapas serão as seguintes:

1. Pedimos: neste exemplo é necessário fazer o pedido, já que a parte imaginária está na frente, então a mudaremos para Z = - 12 - 32i.
2. Agora podemos mudar o sinal do centro. Como tínhamos um menos, vamos alterá-lo para mais: - 12 + 32i.

Já vimos que obter números conjugados complexos é algo bastante simples, pois há apenas dois passos a seguir. Agora vamos adicionar uma pequena dificuldade: em vez de ter um único número complexo, teremos um par que vai somar ou subtrair. As etapas neste caso seriam as seguintes:

1. Colocare grupo a parte real de um lado e a parte imaginária de outro.
2. Pedido, como fizemos na seção anterior.
3. Mudar o sinal, do mesmo jeito.

Exemplo 1

Vejamos um exemplo. Se eles nos pedirem para fazer o conjugado da soma entre Z¹ = 4i + 5 e Z² = - 7 - 3i:

1. Vamos colocar o que eles estão nos pedindo, que é: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Se agruparmos a parte real, ficamos com + 5 - 7, que é igual a -2. Se agruparmos a parte imaginária, ficamos com 4i - 3i, que é igual a i.
2. Ordenamos, escrevendo primeiro a parte real e depois a parte imaginária: - 2 + i.
3. Mudamos o sinal: - 2 - i.

Exemplo 2

Vejamos um exemplo no qual, em vez de ter dois números complexos somados, nós os subtraímos. Nesse sentido, é muito importante que você tenha clareza sobre como os números positivos e negativos são somados ou subtraídos. Você pode dar uma olhada no artigo O que são números inteiros. Assim, se nos pedem o conjugado da subtração entre Z¹ = 2 - 3i e Z² = 6 - 9i:

1. Colocamos: (2 - 3i) - (6 - 9i). Sempre que tivermos um sinal negativo antes de um parêntese, devemos mudar o sinal de tudo dentro do parêntese, para que tenhamos (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Agora podemos agrupar a parte real, que permanecerá 2 - 6, ou seja, -4; e a parte imaginária, que permanecerá - 3i + 9i, que permanecerá com 6i.
2. Solicitamos: - 4 + 6i.
3. Mudamos o sinal: - 4 - 6i.

Exemplo 3

Se eles nos pedirem para conjugar um número complexo e, em seguida, subtrair ou adicionar outro número complexo, seguiremos as etapas para o primeiro e então vamos agrupar a parte real do resultado com a do segundo número complexo por um lado, e a parte imaginária por outro. Você verá isso mais claramente com o seguinte exemplo: obtenha o conjugado de Z¹ = 20i - 7 e, em seguida, adicione o número complexo Z² = 42 + 7i.

1. Calculamos o conjugado de Z¹, o que nos daria - 7 - 20i.
2. Nós adicionamos Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Para terminar esta lição, vamos deixar a você 4 exercícios sobre números conjugados complexos que o ajudarão a testar seus conhecimentos. Na próxima seção você encontrará as soluções do exercício para que possa verificar seus resultados:

1. Calcule o conjugado de 86i - 6
2. Encontre o conjugado da soma entre 67 + 7i e - 5 + 2i
3. Encontre o conjugado da subtração entre 5i - 8 e 9i + 2.
4. Encontre o conjugado de 12i - 3 e subtraia 8 + 2i dele.