Diferença entre números RACIONAIS e IRRACIONAIS
Nesta nova lição de um professor, temos o prazer de apresentar a você um tópico muito importante dentro do mundo da matemática: nesta lição veremos o diferença entre números racionais e irracionais. Por esse motivo, começaremos apresentando uma breve descrição de cada um desses números e, a seguir, destacando suas diferenças mais importantes. Como é de costume para nós, estaremos apoiando a explicação teórica com alguns exemplos práticos, como com ele vídeo da professora Claudia López que servirá de complemento nesta aula.
Índice
- Principais diferenças entre números racionais e irracionais
- O que são números racionais
- O que são números irracionais
- Exemplos de números racionais
- Exemplos de números irracionais
Principais diferenças entre números racionais e irracionais.
O diferença entre números racionais e números irracionais é bastante óbvio.
- Primeiro, e talvez o mais importante, é o fato de que, embora números racionais pode ser expresso na forma de fração, a números irracionais não eles podem ser expressos dessa forma.
- Números racionais são quantidades que podem ter um período no decimal, ou decimal finito e limitado.
- No caso de números irracionais, sua decimais tendem ao infinito, ou seja, não podemos representá-los em uma fração.
Essas seriam as duas maiores diferenças entre os números racionais e irracionais. Nesse aspecto, eles são completamente contrários (como pode ser visto nas seções seguintes).
O que são números racionais.
O números racionais são frações que podem ser formadas a partir de números inteiros Y real. Isso significa que os números racionais são números reais que também podem ser expressos como uma fração, uma vez que podemos calcular ou saber o numerador e o denominador.
O nome dos racionais é a tradução do inglês, racionais, bruxa refere-se a para Razão, isso é fração. Portanto, sabendo que os números racionais estão associados a uma razão, será mais fácil lembrá-los.
Racional = Racional = Razão = Fração => Sim, podemos expressá-los como uma fração de dois números inteiros.
Como podemos ver no diagrama a seguir, os números reais são divididos entre números irracionais e números racionais, que podem ser reduzidos a números inteiros e estes a números naturais.
Em suma, para fins teóricos, podemos dizer que um número é racional se podemos expressá-lo como uma fração.
O que são números irracionais.
Por outro lado, temos números irracionais. Este tipo de números são números reais que não podem ser expressos exatamente, nem periodicamente. Isso significa que os números irracionais não podem ser expressos como uma fração, porque não sabemos, ou não podemos calcular, o numerador ou denominador.
O nome dos racionais é a tradução do inglês, racionais, que se refere à proporção, ou seja, fração. Portanto, sabendo que os números racionais estão associados a uma razão, será mais fácil lembrá-los.
Irracional = Irracional = Irracional = Sem Razão = Sem Fração => Não podemos expressá-los como uma fração de dois números inteiros.
Posteriormente, nas seções seguintes, daremos alguns exemplos de números irracionais para que este aspecto teórico seja mais facilmente apreciado.
Exemplos de números racionais.
Já vimos a teoria e o conceito desses dois números, agora vamos continuar com alguns exemplos para que você possa ver a diferença entre os números racionais e irracionais mais claramente.
No caso de números racionais, não há muito mistério. Qualquer número que pode ser expresso como uma fração é um número racional. Por exemplo:
48 é um número racional, porque pode ser expresso como uma fração.
Outro exemplo um pouco mais complexo pode ser 3,5. Esse número também é racional, pois pode ser expresso como 7/2, que é uma fração, portanto é racional. Conhecemos seu numerador e denominador, pois tem um decimal finito.
Exemplos de números irracionais.
Agora, no caso dos números irracionais, a diferença é muito clara, mas você tem que estar atento mesmo assim.
Um número irracional por excelência seria o número 𝝿 (Pi). Sabemos que esse número é igual a 3,1415926... até o infinito. Ou seja, não tem um decimal que saibamos, pois não é finito; portanto, não podemos expressá-lo como uma fração.
Outro bom exemplo de um número irracional seriam as raízes. Por exemplo, √3, é um número irracional porque seus decimais tendem ao infinito e não podemos expressá-lo em uma fração definida. No entanto, nem todas as raízes são números irracionais; as raízes que podem ser calculadas e seu resultado é um número exato, são consideradas números racionais.
É o caso de √4, sabemos que √4 = 2; portanto, pode ser expresso como uma fração, o que significa que é um número racional.
O objetivo deste último exemplo é destacar o fato de que não necessariamente se um número é uma raiz, é automaticamente um número irracional, cada caso é diferente. Como já dissemos, o que define um número racional ou irracional é se ele pode ou não ser expresso como uma fração.
Esperamos que esta lição tenha sido útil para este tema e como sempre, você sabe que pode contar com todo o material de um professor que está disponível em nossa página, para esta ou qualquer outra matéria para a qual você precise de apoio extra. Continuamos a encorajá-lo em seus estudos e avançar.
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