14 quebra-cabeças matemáticos (e suas soluções)
Os enigmas são uma forma divertida de passar o tempo, enigmas que requerem o uso da nossa capacidade intelectual, do nosso raciocínio e da nossa criatividade para encontrar a sua solução. E podem ser baseados em um grande número de conceitos, incluindo áreas tão complexas como a matemática. É por isso que neste artigo veremos uma série de quebra-cabeças matemáticos e lógicos e suas soluções.
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Uma seleção de quebra-cabeças matemáticos
Esta é uma dúzia de quebra-cabeças matemáticos de complexidade variável, extraídos de vários documentos, como o livro Lewi’s Carroll Games and Puzzles e diferentes portais da web (incluindo o canal do YouTube sobre matemática "Derivando").
1. Enigma de Einstein
Embora seja atribuído a Einstein, a verdade é que a autoria desse enigma não está clara. O enigma, mais lógico do que matemático em si, é o seguinte:
“Em uma rua existem cinco casas de cores diferentes, cada um ocupado por uma pessoa de uma nacionalidade diferente. Os cinco proprietários têm gostos muito diferentes: cada um bebe um tipo de bebida, fuma uma determinada marca de cigarro e cada um tem um animal de estimação diferente dos outros. Considerando as seguintes pistas: O britânico mora na casa vermelha. O sueco tem um cachorro de estimação. O dinamarquês bebe chá. O norueguês mora na primeira casa. O alemão fuma Prince. A casa verde está imediatamente à esquerda da branca. O dono da estufa bebe café. O proprietário que fuma Pall Mall cria pássaros. O dono da casa amarela fuma Dunhill. O homem que mora na casa do centro bebe leite. O vizinho que fuma Blends mora ao lado daquele que tem um gato. O homem que possui um cavalo mora ao lado daquele que fuma Dunhill. O proprietário que fuma Bluemaster bebe cerveja. O vizinho que fuma Blends mora ao lado de quem bebe água. O norueguês mora ao lado da casa azul
Que vizinho mora com um peixe de estimação em casa?
2. Os quatro noves
Enigma simples que nos diz: "Como podemos fazer com que quatro noves sejam cem?"
3. O urso
Este quebra-cabeça requer um pouco de conhecimento geográfico. “Um urso caminha 10 km ao sul, 10 ao leste e 10 ao norte, voltando ao ponto de onde partiu. Qual é a cor do urso? "
4. As escuras
“Um homem acorda à noite e descobre que não há luz em seu quarto. Abra a gaveta de luvas, na qual são dez luvas pretas e dez azuis. Quantos você deve pegar para ter certeza de obter um par da mesma cor? "
5. Uma operação simples
Um enigma aparentemente simples se você perceber a que ele está se referindo. "Em que ponto a operação 11 + 3 = 2 estará correta?"
6. O problema das doze moedas
Temos uma dúzia moedas visualmente idênticas, dos quais todos pesam o mesmo, exceto um. Não sabemos se pesa mais ou menos que os outros. Como saberemos o que é com a ajuda de uma balança em no máximo três vezes?
7. O problema do caminho do cavalo
No jogo de xadrez, existem peças que têm a possibilidade de passar por todas as casas do tabuleiro, como o rei e a rainha, e peças que não têm essa possibilidade, como o bispo. Mas e o cavalo? O cavaleiro pode se mover através do tabuleiro de tal forma que passa por cada um dos quadrados do tabuleiro?
8. O paradoxo do coelho
É um problema complexo e antigo, proposto no livro "Os Elementos da Geometria do mais ainda cientista Filósofo Euclides de Megara". Suponha que a Terra seja uma esfera e que passemos uma corda pelo equador, de modo que a envolvamos com ela. Se alongarmos a corda em um metro, de tal forma faça um círculo ao redor da Terra Um coelho poderia passar pelo espaço entre a Terra e a corda? Este é um dos quebra-cabeças matemáticos que requer boas habilidades de imaginação.
9. A janela quadrada
O seguinte quebra-cabeça matemático foi proposto por Lewis Carroll como um desafio a Helen Fielden em 1873, em uma das cartas que ele lhe enviou. Na versão original falavam de pés e não de metros, mas o que colocamos é uma adaptação disso. Ore o seguinte:
Um nobre possuía uma sala com janela única, quadrada e com 1m de altura por 1m de largura. O nobre tinha um problema de visão e a vantagem deixava entrar muita luz. Ele chamou um construtor e pediu-lhe que alterasse a janela para que apenas metade da luz entrasse. Mas deveria permanecer quadrado e com as mesmas dimensões de 1x1 metros. Ele também não podia usar cortinas ou pessoas ou vidros coloridos, ou qualquer coisa assim. Como o construtor pode resolver o problema?
10. O enigma do macaco
Outro enigma proposto por Lewis Carroll.
“Uma roldana simples sem atrito pendura um macaco de um lado e do outro um peso que equilibra perfeitamente o macaco. sim a corda não tem peso nem atritoO que acontece se o macaco tentar subir na corda? "
11. Seqüência de números
Desta vez encontramos uma série de igualdades, das quais temos que resolver a última. É mais fácil do que parece. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
12. Senha
A polícia está monitorando de perto um covil de uma gangue de ladrões, que forneceu algum tipo de senha para entrar. Eles observam quando um deles chega à porta e bate. Por dentro diz-se 8 e a pessoa responde 4, resposta à qual se abre a porta.
Chega outro e pedem o número 14, para o qual ele responde 7 e também passa. Um dos agentes decide tentar infiltrar-se e aproxima-se da porta: por dentro pedem-lhe o número 6, ao qual responde 3. No entanto, ele deve recuar, pois não apenas eles não abrem a porta, mas ele começa a receber tiros de dentro. Qual é o truque para adivinhar a senha e que erro o policial cometeu?
13. Qual número a série segue?
Um enigma conhecido por ser usado em um exame de admissão a uma escola de Hong Kong e por haver uma tendência de as crianças tenderem a ter um desempenho melhor na solução do que os adultos. É baseado em suposições qual é o número da vaga de estacionamento ocupada de um estacionamento com seis vagas. Eles seguem a seguinte ordem: 16, 06, 68, 88, ¿? (o quadrado ocupado que temos que adivinhar) e 98.
14. Operações
Um problema com duas soluções possíveis, ambas válidas. Trata-se de indicar o número que falta depois de ver essas operações. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?
Soluções
Se você ficou com a intriga de saber quais são as respostas para esses enigmas, então você as encontrará.
1. Enigma de Einstein
A resposta para este problema pode ser obtida fazendo uma tabela com as informações que temos e indo descartando das faixas. O vizinho com um peixe de estimação seria o alemão.
2. Os quatro noves
9/9+99=100
3. O urso
Este quebra-cabeça requer um pouco de conhecimento geográfico. E é que os únicos pontos nos quais, seguindo este caminho, chegaríamos ao ponto de origem é nos pólos. Dessa forma, estaríamos diante de um urso polar (branco).
4. As escuras
Sendo pessimista e prevendo o pior cenário possível, o homem deve pegar meio mais um para garantir que receberá um par da mesma cor. Neste caso, 11.
5. Uma operação simples
Este quebra-cabeça é facilmente resolvido se considerarmos que estamos falando sobre um momento. Ou seja, hora. A afirmação está correta se pensarmos nas horas: se somarmos três horas às onze horas, serão duas.
6. O problema das doze moedas
Para resolver este problema, devemos usar as três ocasiões com cuidado, girando as moedas. Primeiro, vamos distribuir as moedas em três grupos de quatro. Um deles será colocado em cada braço da balança e um terceiro na mesa. Se o equilíbrio mostra equilíbrio, isso significa que a moeda falsa com peso diferente não está entre eles, mas entre os que estão sobre a mesa. Caso contrário, será em um dos braços.
Em qualquer caso, na segunda ocasião faremos girar as moedas em grupos de três (deixando um dos originais fixos em cada posição e girando o resto). Se houver uma mudança na inclinação da balança, a moeda diferente está entre as que giramos.
Se não houver diferença, é entre aqueles que não movemos. Retiramos as moedas sobre as quais não há dúvida de que não são falsas, de modo que na terceira tentativa teremos três moedas restantes. Nesse caso, bastará pesar duas moedas, uma em cada braço da balança e a outra na mesa. Se houver equilíbrio, o falso será o que está na mesa, e de outra forma e a partir das informações extraídas nas ocasiões anteriores, poderemos dizer o que é.
7. O problema do caminho do cavalo
A resposta é sim, conforme proposto por Euler. Para isso, deve fazer o seguinte caminho (os números representam o movimento em que estaria naquela posição).
63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.
8. O paradoxo do coelho
A resposta para saber se um coelho passaria pela lacuna entre a Terra e a corda alongando a corda em um metro é sim. E é algo que podemos calcular matematicamente. Supondo que a Terra seja uma esfera com um raio de cerca de 6.300 km, r = 63.000 km, apesar do fato de que a corda que a circunda completamente tem que ter um comprimento considerável, estendendo-a em um único metro geraria uma lacuna de cerca de 16 cm. Isso geraria que um coelho poderia passar confortavelmente pela lacuna entre os dois elementos.
Para isso temos que pensar que a corda que o envolve vai ter originalmente 2πr cm de comprimento. O comprimento da corda com um metro de comprimento será. Se alongarmos esse comprimento em um metro, teremos que calcule a distância que a corda tem para distanciar, que será 2π (r + extensão necessária para alongar). Portanto, temos que 1m = 2π (r + x) - 2πr. Fazendo o cálculo e resolvendo ox, obtemos que o resultado aproximado é de 16 cm (15.915). Essa seria a lacuna entre a Terra e a corda.
9. A janela quadrada
A solução para este quebra-cabeça é faça da janela um losango. Assim, continuaremos a ter uma janela quadrada 1 * 1 sem obstáculos, mas pela qual entraria metade da luz.
10. O enigma do macaco
O macaco alcançaria a polia.
11. Seqüência de números
8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
A resposta a esta pergunta é simples. Apenas temos que encontrar o número de 0 ou círculos que estão em cada número. Por exemplo, 8806 tem seis, pois contaríamos o zero e os círculos que fazem parte dos oitos (dois em cada) e seis. Assim, o resultado de 2581 = 2.
12. Senha
Aparências enganam. A maioria das pessoas, e o policial que aparece no problema, pensariam que a resposta que os ladrões pedem é a metade do número que pedem. Ou seja, 8/4 = 2 e 14/7 = 2, então só seria necessário dividir o número que os ladrões deram.
É por isso que o agente responde 3 quando perguntado pelo número 6. No entanto, essa não é a solução correta. E é isso que os ladrões usam como senha Não é uma relação de número, mas o número de letras no número. Ou seja, oito tem quatro letras e quatorze tem sete. Assim, para entrar, teria sido necessário que o agente dissesse quatro, que são as letras que o número seis possui.
13. Qual número a série segue?
Este enigma, embora possa parecer um problema matemático difícil de resolver, na verdade requer apenas olhar para os quadrados da perspectiva oposta. E é que, na realidade, estamos diante de uma fileira ordenada, que observamos de uma perspectiva específica. Assim, a linha de quadrados que estamos observando seria 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. Deste modo, a praça ocupada é 87.
14. Operações
Para resolver este problema podemos encontrar duas soluções possíveis, ambas sendo válidas como dissemos. Para completá-lo, é necessário observar a existência de uma relação entre as diferentes operações do quebra-cabeça. Embora existam maneiras diferentes de resolver esse problema, veremos duas delas a seguir.
Uma das maneiras é adicionar o resultado da linha anterior ao que vemos na própria linha. Assim: 1 + 4 = 5. 5 (aquele do resultado acima) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? Nesse caso, a resposta para a última operação seria 40.
Outra opção é que em vez de uma soma com a figura imediatamente anterior, vemos uma multiplicação. Nesse caso, multiplicaríamos o primeiro algarismo da operação pelo segundo e, em seguida, faríamos a soma. Assim: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? Nesse caso, o resultado seria 96.
