Os 13 tipos de funções matemáticas (e suas características)

A matemática é uma das disciplinas científicas mais técnicas e objetivas que existem. É a estrutura principal a partir da qual outros ramos da ciência são capazes de fazer medições e operar com as variáveis ​​do elementos que estudam, de tal forma que além de uma disciplina em si supõe, junto com a lógica, uma das bases do conhecimento científico.

Mas dentro da matemática são estudados processos e propriedades muito diversos, entre eles a relação entre dois magnitudes ou domínios ligados entre si, em que um determinado resultado é obtido graças a ou com base no valor de um elemento concreto. Trata-se da existência de funções matemáticas, que nem sempre terão a mesma forma de se afetar ou se relacionar.

É por isso que podemos falar sobre diferentes tipos de funções matemáticas, sobre o qual falaremos ao longo deste artigo.

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Funções em matemática: o que são?

Antes de estabelecer os principais tipos de funções matemáticas existentes, resulta de É útil fazer uma breve introdução para esclarecer do que estamos falando quando falamos sobre funções.

Funções matemáticas são definidas como a expressão matemática da relação entre duas variáveis ​​ou quantidades. Essas variáveis ​​são simbolizadas a partir das últimas letras do alfabeto, X e Y, e recebem, respectivamente, os nomes de domínio e codomínio.

Essa relação se expressa de forma que se busca a existência de uma igualdade entre os dois componentes analisados, e em geral implica que para cada um dos valores de X há um resultado único de Y e vice-versa (embora haja classificações de funções que não estão em conformidade com este requerimento).

Além disso, esta função permite a criação de uma representação em forma de gráfico o que por sua vez permite prever o comportamento de uma das variáveis ​​em relação à outra, bem como possíveis limites desta relação ou alterações no comportamento dessa variável.

Como acontece quando dizemos que algo depende ou é função de outro algo (por exemplo, se considerarmos que nossa nota no exame de matemática é em função do número de horas que estudamos), quando falamos de uma função matemática estamos indicando que a obtenção de um determinado valor depende do valor de outro vinculado a ele.

Na verdade, o próprio exemplo anterior pode ser expresso diretamente na forma de uma função matemática (embora no mundo real a relação é muito mais complexa, pois na verdade depende de vários fatores e não apenas do número de horas estudou).

Principais tipos de funções matemáticas

Aqui, mostramos alguns dos principais tipos de funções matemáticas, classificadas em diferentes grupos de acordo com o seu comportamento e o tipo de relação estabelecida entre as variáveis ​​X e Y.

1. Funções algébricas

As funções algébricas são entendidas como o conjunto de tipos de funções matemáticas caracterizadas pelo estabelecimento de uma relação cujos componentes são monômios ou polinômios, e cuja relação é obtida através do desempenho de operações matemáticas relativamente simples: adição, subtração, multiplicação, divisão, empoderamento ou radicação (uso de raízes). Dentro desta categoria podemos encontrar inúmeras tipologias.

1.1. Funções explícitas

Funções explícitas são entendidas como todos aqueles tipos de funções matemáticas cuja relação pode ser obtida diretamente, simplesmente substituindo o domínio x pelo valor correspondente. Em outras palavras, é a função na qual diretamente encontramos uma equalização entre o valor de e uma relação matemática influenciada pelo domínio x.

1.2. Funções implícitas

Ao contrário das anteriores, nas funções implícitas a relação entre domínio e codomínio não é estabelecida diretamente, sendo necessário realizar várias transformações e operações matemáticas, a fim de encontrar a forma como x e y são relacionar.

1.3. Funções polinomiais

Funções polinomiais, às vezes entendidas como sinônimos de funções algébricas e às vezes como uma subclasse destas, compõem o conjunto de tipos de funções matemáticas em que para obter a relação entre domínio e codomínio é necessário realizar várias operações com polinômios de vários graus.

Funções lineares ou de primeiro grau são provavelmente o tipo de função mais fácil de resolver e estão entre as primeiras a serem aprendidas. Neles existe simplesmente uma relação simples em que um valor de x irá gerar um valor de y, e sua representação gráfica é uma linha que deve cortar o eixo de coordenadas em algum ponto. A única variação será a inclinação dessa linha e o ponto de intersecção do eixo, mantendo sempre o mesmo tipo de relação.

Dentro deles, podemos encontrar as funções de identidade, em que uma identificação entre domínio e codomínio é fornecida diretamente de forma que ambos os valores sejam sempre iguais (y = x), as funções lineares (nas quais observamos apenas uma variação do inclinação, y = mx) e as funções relacionadas (nas quais podemos encontrar alterações no ponto de corte do eixo das abcissas e na inclinação, y = mx + a).

Funções quadráticas ou de segundo grau são aquelas que introduzem um polinômio em que um único variável tem um comportamento não linear ao longo do tempo (em vez disso, em relação ao codomínio). A partir de um limite específico, a função tende ao infinito em um dos eixos. A representação gráfica é estabelecida como uma parábola, e matematicamente é expressa como y = ax2 + bx + c.

Funções constantes são aquelas em que um único número real é o determinante da relação entre domínio e codomínio. Ou seja, não há variação real com base no valor de ambos: o codomínio sempre será baseado em uma constante, e não há variável de domínio que possa introduzir mudanças. Simplesmente, y = k.

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1.4. Funções racionais

As funções racionais são chamadas de conjunto de funções em que o valor da função é estabelecido a partir de um quociente entre polinômios diferentes de zero. Nessas funções o domínio incluirá todos os números exceto aqueles que cancelam o denominador da divisão, o que não permitiria obter um valor y.

Neste tipo de funções, limites conhecidos como assíntotas aparecem, que seriam precisamente aqueles valores nos quais não haveria um valor de domínio ou codomínio (ou seja, quando y ou x são iguais a 0). Nestes limites, as representações gráficas tendem ao infinito, sem nunca tocar em tais limites. Um exemplo deste tipo de função: y = √ ax

1,5. Funções irracionais ou radicais

As funções irracionais são chamadas de conjunto de funções em que uma função racional aparece introduzido dentro de um radical ou raiz (que não precisa ser quadrado, pois pode ser cúbico ou com outro expoente).

Ser capaz de resolver Deve-se levar em conta que a existência dessa raiz nos impõe certas restrições., por exemplo, o fato de que os valores de x sempre terão que fazer com que o resultado da raiz seja positivo e maior ou igual a zero.

1.6. Funções definidas por partes

Esses tipos de funções são aqueles em que o valor de e altera o comportamento da função, existem dois intervalos com um comportamento muito diferente com base no valor do domínio. Haverá um valor que não fará parte dela, que será o valor do qual o comportamento da função difere.

2. Funções transcendentes

Funções transcendentais são chamadas de representações matemáticas de relações entre quantidades que não podem ser obtidas por meio de operações algébricas, e para as quais é necessário realizar um processo de cálculo complexo para obter sua relação. Inclui principalmente aquelas funções que requerem o uso de derivadas, integrais, logaritmos ou que têm um tipo de crescimento que aumenta ou diminui continuamente.

2.1. Funções exponenciais

Como o próprio nome indica, funções exponenciais são o conjunto de funções que estabelecem uma relação entre domínio e codomínio no qual uma relação de crescimento é estabelecida em um nível exponencial, ou seja, há um crescimento crescente acelerado. o valor de x é o expoente, ou seja, a forma como o valor da função varia e cresce ao longo do tempo. O exemplo mais simples: y = ax

2.2. Funções logarítmicas

O logaritmo de qualquer número é aquele expoente com o qual será necessário elevar a base utilizada para obter o número concreto. Assim, funções logarítmicas são aquelas em que estamos utilizando o número a ser obtido com uma base específica como domínio. É o caso oposto e inverso da função exponencial.

O valor de x deve ser sempre maior que zero e diferente de 1 (já que qualquer logaritmo com base 1 é igual a zero). O crescimento da função é cada vez menor à medida que o valor de x aumenta. Neste caso, y = loga x

2.3. Funções trigonométricas

Um tipo de função em que a relação numérica é estabelecida entre os diferentes elementos que compõem um triângulo ou uma figura geométrica e, especificamente, as relações que existem entre os ângulos de um figura. Dentro dessas funções, encontramos o cálculo do seno, cosseno, tangente, secante, cotangente e cossecante em um determinado valor x.

Outra classificação

O conjunto de tipos de funções matemáticas explicadas anteriormente leva em consideração que para cada valor do domínio corresponde a um único valor do codomínio (ou seja, cada valor de x causará um valor específico de Y). Porém, e embora este fato geralmente seja considerado básico e fundamental, a verdade é que é possível encontrar alguns tipos de funções matemáticas em que pode haver alguma divergência em termos de correspondência entre x e y. Especificamente, podemos encontrar os seguintes tipos de funções.

1. Funções injetivas

As funções injetivas são chamadas aquele tipo de relação matemática entre domínio e codomínio em que cada um dos valores do codomínio está vinculado a apenas um valor do domínio. Ou seja, x só poderá ter um único valor para um determinado valor de y, ou pode não ter nenhum valor (ou seja, um valor específico de x pode não ter uma relação com y).

2. Funções de sobreposição

Funções de sobreposição são todas aquelas em que cada um dos elementos ou valores do codomínio (y) está relacionado a pelo menos um do domínio (x), embora possam ser mais. Não precisa ser necessariamente injetivo (já que vários valores de x podem ser associados ao mesmo y).

3. Funções bijetivas

É assim denominado o tipo de função em que ocorrem as propriedades injetivas e sobrejetivas. Quer dizer, existe um valor único de x para cada y, e todos os valores no domínio correspondem a um no codomínio.

4. Funções não injetivas e não sobrejetivas

Esses tipos de funções indicam que existem vários valores de domínio para um codomínio específico (ou seja, diferentes valores de x nos darão o mesmo y), bem como outros valores de y não estão ligados a nenhum valor de x.

Referências bibliográficas:

• Eves, H. (1990). Fundamentos e conceitos fundamentais da matemática (3ª edição). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciclopédia de Matemática. Kluwer Academic Publishers.