Ce este un binom pătrat
Vă urăm bun venit la această nouă lecție de la un Învățător, în care vă vom ajuta să înțelegeți ce este un binom pătrat și cum poate fi extins. Aceste cunoștințe sunt foarte importante, deoarece în mod normal studenții sunt blocați cu identități notabile. În acest fel, vom vedea ce este un binom, ceea ce înseamnă că este pătrat, și apoi cum să-l rezolvăm. De asemenea, pentru a înțelege mai bine, vom analiza câteva exemple binoame pătrate și, în ultima secțiune, vă puteți testa cunoștințele. Desigur, soluțiile sunt la final.
Pentru început, trebuie să definim termenul binom. După cum vă amintiți din alte lecții, a monomeste acea expresie algebrică care conține necunoscute variabile literale (adică litere) și a număr numit coeficient. Monoamele au un singur termen, pentru că dacă există o adunare sau o scădere, este un binom.
Și anume, Un binom este format din două monomii unite prin adunare sau scădere. Ideea este că putem avea acel binom la pătrat și atunci intră în joc formulele a ceea ce sunt cunoscute sub numele de „identități remarcabile”.
Binomele, după cum reiese din definiția de mai sus, pot fi de două tipuri:
- binom suma: sunt două monomii unite printr-o sumă.
- Binom de scădere: sunt două monomii unite prin scădere.
Dacă avem un binom cu sumă pătrată, formula pe care o vom folosi va fi următoarea:
(a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2
Dacă avem un binom de scădere la pătrat, formula pe care o vom folosi va fi următoarea:
(a-b)2 = a2 - 2 * a * b + b2
Rețineți că singurul lucru care se schimbă este că în fața numărului doi vom avea un plus sau un minus, dar niciun alt semn nu se schimbă.
Să vedem exemplu de binoame pătrat:
- Dezvoltăm binomul sumei pătratului (5x + 3)2:
Folosim formula (a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Extindem binomul de scădere la pătrat (8x3 - 2x)2:
Folosim formula (a - b)2 = a2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Pentru a verifica dacă ați înțeles ceea ce a fost explicat pe parcursul acestei lecții despre binoame pătrate, Vă recomandăm să efectuați exercițiile propuse:
1. Extindeți binomul (4x + 10)2
2. Extindeți binomul (2x4 - 1)2
3. Indicați dacă următoarele propoziții sunt adevărate sau false:
- Un binom este la fel cu un monom.
- Formula binomului pătrat în caz de adunare și în caz de scădere se schimbă doar în semnul care se află în fața numărului 2, nu în toate semnele formulei.
- Pentru a dezvolta un binom pătrat, trebuie să respectăm ordinea ierarhică a lui operatii, adica rezolvati mai intai parantezele, apoi inmultirile si in final adunare/scădere.
Apoi vă lăsăm răspunsul la activitățile prezentate mai sus, astfel încât să puteți verifica dacă le-ați făcut corect:
1. Extindeți binomul (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Extindeți binomul (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Indicați dacă următoarele propoziții sunt adevărate sau false:
- Un binom este la fel ca un monom: fals, deoarece un binom este format din două monomii.
- Formula binomului pătrat în cazul adunării și în cazul scăderii se modifică doar în semnul care se află în fața numărului 2, nu în toate semnele formulei: adevărat.
- Pentru a dezvolta un binom pătrat, trebuie să respectăm ordinea ierarhică a operațiilor, adică Adică rezolvați mai întâi parantezele, apoi înmulțirile și în final adunarea/scăderea: real.
Dacă ți-a plăcut lecția de astăzi, reține că o poți împărtăși colegilor tăi și poți continua să răsfoiești filele noastre pentru a citi mai multe lecții interesante.
