Testul Kolmogorov-Smirnov: ce este și cum este utilizat în statistică

În statistică, testele parametrice și neparametrice sunt bine cunoscute și utilizate. Un test neparametric utilizat pe scară largă este testul Kolmogorov-Smirnov., ceea ce ne permite să verificăm dacă scorurile eșantionului urmează sau nu o distribuție normală.

Face parte din grupul așa-numitelor teste de bunătate. În acest articol vom cunoaște caracteristicile sale, pentru ce este și cum se aplică.

Articol înrudit: "Testul chi-pătrat (χ²): ce este și cum este utilizat în statistică"

teste neparametrice

Testul Kolmogorov-Smirnov este un tip de test neparametric. Testele neparametrice (numite și distribuție liberă) sunt utilizate în statistica inferențială și au următoarele caracteristici:

Ei propun ipoteze despre bunătatea potrivirii, independența...
Nivelul de măsurare al variabilelor este scăzut (ordinal).
Nu au restricții excesive.
Ele sunt aplicabile la mostre mici.
Sunt robuste.

Testul Kolmogorov-Smirnov: caracteristici

Testul Kolmogórov-Smirnov este unul dintre ele aparținând statisticilor, în special al

instagram story viewer

statistici deduse. Statistica inferenţială are ca scop extragerea de informaţii despre populaţii.

Este un testul de bunăstare a potrivirii, adică este folosit pentru a verifica dacă scorurile pe care le-am obţinut din eşantion urmează sau nu o distribuţie normală. Adică, permite măsurarea gradului de acord între distribuția unui set de date și o distribuție teoretică specifică. Obiectivul său este de a indica dacă datele provin de la o populație care are distribuția teoretică specificată, adică Cu alte cuvinte, ceea ce face este să testeze dacă observațiile ar putea proveni în mod rezonabil din distribuție specificat.

Testul Kolmogorov-Smirnov abordează următoarea întrebare: Observațiile eșantionului provin dintr-o distribuție ipotetică?

Ipoteza nulă și ipoteza alternativă

Ca test de bunăstare a potrivirii, acesta răspunde la întrebarea: „distribuția de eșantionare (empirica) se potrivește cu distribuția (teoretică) a populației?”. În acest caz, ipoteza nulă (H0) va stabili că distribuţia empirică este similară cu cea teoretică (Ipoteza nulă este cea care nu se încearcă să fie respinsă.) Cu alte cuvinte, ipoteza nulă va stabili că distribuția de frecvență observată este în concordanță cu distribuția teoretică (și, prin urmare, o potrivire bună).

În schimb, ipoteza alternativă (H1) va afirma că distribuția de frecvență observată nu este în concordanță cu distribuția teoretică (potrivire greșită). Ca și în alte teste de contrast de ipoteză, simbolul α (alfa) va indica nivelul de semnificație al testului.

Te-ar putea interesa: "Coeficientul de corelație al lui Pearson: ce este și cum se utilizează"

Cum se calculeaza?

Rezultatul testului Kolmogorov-Smirnov este reprezentat de litera Z. Z este calculat din cea mai mare diferență (în valoare absolută) între funcţiile de distribuţie cumulativă teoretică şi observată (empirice)..

Ipoteze

Pentru a aplica corect testul Kolmogorov-Smirnov trebuie făcute o serie de ipoteze. În primul rând, testul presupune că parametrii distribuției testului au fost specificați anterior. Această procedură estimează parametrii din eșantion.

Pe de altă parte, media eșantionului și abaterea standard sunt parametrii unei distribuții normale, valorile minime și maxime ale eșantionului definesc intervalul distribuției uniforme, media eșantionului este parametrul distribuției Poisson și media eșantionului este parametrul distribuției exponenţială.

Capacitatea testului Kolmogorov-Smirnov de a detecta abaterile de la distribuția ipotetică poate fi sever diminuată. Pentru a o contrasta cu o distribuție normală cu parametri estimați, ar trebui luată în considerare posibilitatea utilizării testului K-S Lillliefors.

Aplicație

Testul Kolmogorov-Smirnov poate fi aplicat unui eșantion pentru a verifica dacă o variabilă (de exemplu, notele academice sau venitul în euro) este distribuită în mod normal. Acest lucru este uneori necesar de știut, deoarece multe teste parametrice necesită ca variabilele pe care le folosesc să urmeze o distribuție normală.

Avantaje

Unele avantajele testului Kolmogorov-Smirnov sunt:

Este mai puternic decât testul Chi-pătrat (χ²) (de asemenea, un test de bunăstare a potrivirii).
Este ușor de calculat și utilizat și nu necesită gruparea datelor.
Statistica este independentă de distribuția de frecvență așteptată, depinde doar de dimensiunea eșantionului.

Diferențele cu testele parametrice

Testele parametrice, spre deosebire de testele neparametrice, cum ar fi testul Kolmogorov-Smirnov, au următoarele caracteristici:

Ei fac ipoteze despre parametri.
Nivelul de măsurare al variabilelor este cel puțin cantitativ.
Există o serie de ipoteze care trebuie îndeplinite.
Ei nu pierd informații.
Au putere statistică mare.

Câteva exemple de teste parametrice ar fi: testul t pentru diferența de medii sau ANOVA.