Dificultățile copiilor în învățarea matematicii

Conceptul de număr formează baza matematica, fiind deci dobandirea acesteia temelia pe care cunoștințe matematice. Conceptul de număr a ajuns să fie conceput ca o activitate cognitivă complexă, în care diferite procese acționează în mod coordonat.

De foarte mic, Copiii dezvoltă ceea ce este cunoscut sub numele de a matematică informală intuitivă. Această dezvoltare se datorează faptului că copiii manifestă o înclinație biologică pentru dobândirea deprinderilor aritmetice de bază și stimularea din mediu, deoarece că copiii de la o vârstă fragedă întâlnesc cantități în lumea fizică, cantități de numărat în lumea socială și idei matematice în lumea istoriei și literatură.

Învățarea conceptului de număr

Dezvoltarea numărului depinde de școlarizare. Instruire în educația timpurie în clasificarea, seriarea și conservarea numărului produce câștiguri în capacitatea de raționament și performanța academică care se menţin în timp.

Dificultățile de enumerare la copiii mici interferează cu dobândirea abilităților matematice în copilărie ulterioară.

De la vârsta de doi ani încep să se dezvolte primele cunoștințe cantitative. Această dezvoltare se finalizează prin însuşirea unor scheme numite proto-cantitative şi a primei aptitudini numerice: numărarea.

Schemele care permit „mintea matematică” a copilului

Primele cunoștințe cantitative sunt dobândite prin trei scheme protocantitative:

1. Schema protocantitativă a comparatiei: Datorită acestui lucru, copiii pot avea o serie de termeni care exprimă judecăți de cantitate fără precizie numerică, precum mai mare, mai mic, mai mult sau mai puțin etc. Folosind această schemă, etichetele lingvistice sunt atribuite comparației de dimensiune.
2. Schema protocantitativă creștere-scădere: Cu această schemă, copiii de trei ani sunt capabili să raționeze despre modificările cantităților atunci când un element este adăugat sau eliminat.
3. ȘISchema protocantitativă parțială de întreg: permite preșcolarilor să accepte că orice piesă poate fi împărțită în părți mai mici și că, dacă le punem la loc, dau naștere piesei originale. Ei pot argumenta că atunci când pun două numere împreună, obțin un număr mai mare. Implicit, ei încep să cunoască proprietatea auditivă a cantităților.

Aceste scheme nu sunt suficiente pentru a aborda sarcini cantitative, așa că trebuie să utilizeze instrumente de cuantificare mai precise, cum ar fi numărarea.

El numara Este o activitate care în ochii unui adult poate părea simplă, dar care trebuie să integreze o serie de tehnici.

Unii consideră că numărarea este o învățare prin memorie și lipsită de sens, mai ales secvența numerică standard, pentru a oferi treptat conținut acestor rutine conceptual.

Principii și abilități care sunt necesare pentru îmbunătățirea sarcinii de numărare

Alții consideră că numărarea necesită dobândirea unei serii de principii care guvernează îndemânarea și permit o sofisticare progresivă a numărului:

1. Principiul corespondenței unu-la-unu: implică etichetarea fiecărui element dintr-o matrice o singură dată. Presupune coordonarea a două procese: participarea și etichetarea, prin partiție, acestea controlează elementele numărate și cele care lipsesc de către numără, în același timp că au o serie de etichete, astfel încât fiecare să corespundă unui obiect din mulțimea numărată, chiar dacă nu urmează succesiunea corect.
2. Principiul ordinii stabilite: stipulează că pentru a număra este esențial să se stabilească o succesiune coerentă, deși acest principiu poate fi aplicat fără a fi nevoie de a folosi succesiunea numerică convențională.
3. Principiul cardinalității: stabilește că ultima etichetă din secvența de numere reprezintă cardinalul matricei, numărul de elemente pe care le conține matricea.
4. Principiul abstracției: stabilește că principiile anterioare pot fi aplicate oricărui tip de mulțime, atât cu elemente omogene, cât și cu elemente eterogene.
5. Principiul irelevantei: Indică faptul că ordinea în care elementele încep să fie enumerate este irelevantă pentru desemnarea lor cardinală. Ele pot fi numărate de la dreapta la stânga sau invers, fără a afecta rezultatul.

Aceste principii stabilesc regulile de proces pentru cum se numără un set de obiecte. Din experiențele proprii, copilul dobândește treptat succesiunea numerică convențională și îi va permite să stabilească câte elemente are o mulțime, adică numărarea maestru.

Copiii dezvoltă adesea credința că anumite caracteristici neesențiale ale numărului sunt esențiale, cum ar fi adresa standard și adiacența. Ele sunt, de asemenea, abstractizarea și irelevanța comenzii, care servesc la garantarea și flexibilizarea domeniului de aplicare a principiilor de mai sus.

Dobândirea și dezvoltarea competenței strategice

Au fost descrise patru dimensiuni prin care se observă dezvoltarea competenței strategice a elevilor:

1. repertoriu de strategii: diferite strategii pe care le folosește un elev în îndeplinirea sarcinilor.
2. Frecvența strategiilor: frecvenţa cu care fiecare dintre strategii este folosită de copil.
3. Eficiența strategiei: acuratețea și viteza cu care este executată fiecare strategie.
4. Selectarea strategiilor: capacitatea copilului de a selecta cea mai adaptativă strategie în fiecare situație și care îi permite să fie mai eficient în îndeplinirea sarcinilor.

Prevalență, explicații și manifestări

Estimările diferite ale prevalenței dificultăților de învățare a matematicii diferă din cauza diferitelor criterii de diagnosticare utilizate.

El DSM-IV-TR indică faptul că prevalența tulburării de calcul a fost estimată doar la aproximativ unul din cinci cazuri de tulburare de învățare. Se presupune că aproximativ 1% dintre copiii de vârstă școlară suferă de o tulburare de calcul.

Studii recente afirmă că prevalența este mai mare. Aproximativ 3% au dificultăți comorbide la citire și matematică.

Dificultățile la matematică tind, de asemenea, să fie persistente în timp.

Cum sunt copiii cu dificultăți de învățare la matematică?

Multe studii au indicat că abilitățile numerice de bază, cum ar fi identificarea numerele sau compararea mărimilor numerelor sunt intacte în majoritatea Copii cu Dificultăți în învățarea matematicii (în continuare, BARAJ), cel puțin pentru numere simple.

Mulți copii cu MAD au dificultăți în înțelegerea unor aspecte ale numărului: cei mai mulți înțeleg ordonarea stabilă și cardinalitatea, cel puțin nu reușesc să înțeleagă corespondența unu-la-unu, mai ales când primul element este numărat de două ori; și eșuează în mod constant la sarcini care implică înțelegerea irelevanței ordinii și adiacenței.

Cea mai mare dificultate pentru copiii cu MAD constă în învățarea și amintirea faptelor numerice și calcularea operațiilor aritmetice. Au două mari probleme: procedurală și recuperarea faptelor din MLP. Cunoașterea faptelor și înțelegerea procedurilor și strategiilor sunt două probleme disociabile.

Este posibil ca problemele procedurale să se îmbunătățească odată cu experiența, dificultățile de recuperare nu. Acest lucru se datorează faptului că problemele procedurale apar din lipsa de cunoștințe conceptuale. Recuperarea automată, pe de altă parte, este consecința unei disfuncții de memorie semantică.

Băieții tineri cu DAM folosesc aceleași strategii ca și colegii lor, dar se bazează mai mult pe strategii de numărare imature și mai puțin pe regăsirea faptelor din memorie decât semenii săi.

Ele sunt mai puțin eficiente în executarea diferitelor strategii de numărare a faptelor și de regăsire. Pe măsură ce vârsta și experiența cresc, cei fără dificultăți efectuează recuperarea mai precis. Cei cu MAD nu prezintă modificări în acuratețea sau frecvența de utilizare a strategiilor. Chiar și după multă practică.

Când folosesc recuperarea faptelor din memorie, este adesea inexact: fac greșeli și durează mai mult decât cei fără DA.

Copiii cu MAD prezintă dificultăți în recuperarea faptelor numerice din memorie, prezentând dificultăți în automatizarea acestei regăsiri.

Copiii cu DAM nu fac o selecție adaptativă a strategiilor lor Copiii cu DAM au performanță mai scăzută în frecvență, eficiență și selecție adaptivă a strategii. (referitor la numărătoare)

Deficitele observate la copiii cu MAD par să răspundă mai mult la un model de întârziere a dezvoltării decât la unul de deficit.

Geary a conceput o clasificare care stabilește trei subtipuri de DAM: subtip procedural, subtipul bazat pe deficitele memoriei semantice și subtipul bazat pe deficitele în abilități vizual-spațial.

Subtipuri de copii cu dificultăți la matematică

Ancheta a permis identificarea trei subtipuri de MAD:

• Un subtip cu dificultăți în executarea procedurilor aritmetice.
• Un subtip cu dificultăți în reprezentarea și regăsirea faptelor aritmetice din memoria semantică.
• Un subtip cu dificultăți în reprezentarea vizual-spațială a informațiilor numerice.

The memoria de lucru este un proces component important al realizării în matematică. Problemele cu memoria de lucru pot cauza eșecuri procedurale, cum ar fi recuperarea de fapt.

Elevi cu dificultăți de învățare a limbilor străine + DAM par să aibă dificultăți în reținerea și recuperarea faptelor matematice și în rezolvarea problemelor, atât cuvânt, complex sau real, mai grav decât studenții cu MAD izolat.

Cei cu MAD izolat întâmpină dificultăți în sarcina jurnalului vizual-spațial, care necesita memorarea informațiilor cu mișcare.

Elevii cu MAD au, de asemenea, dificultăți în interpretarea și rezolvarea problemelor cu cuvinte matematice. Ei ar avea dificultăți în a detecta informațiile relevante și irelevante ale problemelor, pentru a construi o reprezentare mentală a problemei, pentru a-și aminti și Execută pașii implicați în rezolvarea unei probleme, în special a problemelor cu mai mulți pași, pentru a folosi strategiile cognitive și metacognitive.

Câteva propuneri de îmbunătățire a învățării matematicii

Rezolvarea problemelor necesită înțelegerea textului și analiza informațiilor prezentate, elaborarea de planuri logice de rezolvare și evaluarea soluțiilor.

Necesită: cerințe cognitive, cum ar fi cunoștințele declarative și procedurale de aritmetică și capacitatea de a aplica aceste cunoștințe la problemele de cuvinte, capacitatea de a realiza o reprezentare corectă a problemei și capacitatea de planificare pentru rezolvarea problemei; cerințe metacognitive, cum ar fi conștientizarea procesului de soluție în sine, precum și strategii de control și monitorizare a performanței acestuia; si conditii afective precum o atitudine favorabila fata de matematica, perceptia importantei rezolvarii problemelor sau increderea in propria capacitate.

Un număr mare de factori pot afecta rezolvarea problemelor matematice. Există tot mai multe dovezi că majoritatea elevilor cu MAD au mai multe dificultăți cu procesele și strategiile. asociată cu construirea unei reprezentări a problemei decât în ​​executarea operaţiilor necesare pentru rezolvă.

Ei au probleme cu cunoașterea, utilizarea și controlul strategiilor de reprezentare a problemelor, pentru a înțelege superschemele diferitelor tipuri de probleme. Ei propun o clasificare care diferențiază 4 mari categorii de probleme pe baza structurii semantice: schimbare, combinare, comparație și egalizare.

Aceste super-scheme ar fi structurile de cunoștințe care sunt puse în joc pentru a înțelege o problemă, pentru a crea o reprezentare corectă a problemei. Din aceasta reprezentare se propune executarea operatiilor pentru a ajunge la rezolvarea problemei. problema prin strategii de reamintire sau din regăsirea imediată a memoriei pe termen lung (MLP). Operațiile nu se mai rezolvă izolat, ci în contextul rezolvării unei probleme.

Referințe bibliografice:

• Cascallana, M. (1998) Iniţiere la matematică: materiale şi resurse didactice. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Domeniul de cunoștințe didactice de matematică. Madrid: Sinteză editorială.
• Ministerul Educaţiei, Culturii şi Sportului (2000) Dificultăţi în învăţarea matematicii. Madrid: săli de vară. Institutul superior de formare a cadrelor didactice.
  
• Orton, a. (1990) Didactica matematicii. Madrid: Edițiile Morata.