Cele 13 tipuri de funcții matematice (și caracteristicile lor)

Matematica este una dintre cele mai tehnice și obiective discipline științifice care există. Este cadrul principal din care alte ramuri ale științei sunt capabile să facă măsurători și să opereze cu variabilele elemente pe care le studiază, în așa fel încât, pe lângă o disciplină în sine, să presupună, împreună cu logica, una dintre bazele cunoașterii științific.

Dar în cadrul matematicii sunt studiate procese și proprietăți foarte diverse, printre care relația dintre doi mărimi sau domenii legate între ele, în care se obține un rezultat specific grație sau pe baza valorii unui element beton. Este vorba despre existența funcțiilor matematice, care nu vor avea întotdeauna același mod de a se afecta sau de a se relaționa între ele.

Din această cauză putem vorbi despre diferite tipuri de funcții matematice, despre care vom vorbi de-a lungul acestui articol.

• Articol asociat: "14 puzzle-uri matematice (și soluțiile lor)"

Funcții în matematică: ce sunt acestea?

Înainte de a stabili principalele tipuri de funcții matematice care există, rezultă din Este util să faceți o scurtă introducere pentru a clarifica despre ce vorbim când vorbim funcții.

Funcțiile matematice sunt definite ca expresia matematică a relației dintre două variabile sau mărimi. Aceste variabile sunt simbolizate din ultimele litere ale alfabetului, X și Y și, respectiv, sunt date cu numele domeniului și codomain.

Această relație este exprimată în așa fel încât este căutată existența unei egalități între cele două componente analizate și, în general, implică faptul că pentru fiecare dintre valorile lui X are un rezultat unic al lui Y și invers (deși există clasificări ale funcțiilor care nu respectă acest lucru cerinţă).

De asemenea, această funcție permite crearea unei reprezentări sub forma unui grafic care la rândul său permite prezicerea comportamentului uneia dintre variabile de la cealaltă, precum și posibilele limite ale acestei relații sau modificări ale comportamentului respectivei variabile.

Așa cum se întâmplă când spunem că ceva depinde sau este o funcție de altceva (de exemplu, dacă considerăm că nota noastră la examenul de matematică este în funcția numărului de ore pe care le studiem), când vorbim despre o funcție matematică, indicăm că obținerea unei anumite valori depinde de valoarea altei legături la.

De fapt, exemplul anterior în sine este direct exprimabil sub forma unei funcții matematice (deși în lumea reală relația este mult mai complexă, deoarece depinde de fapt de mai mulți factori și nu doar de numărul de ore studiat).

Principalele tipuri de funcții matematice

Aici vă prezentăm câteva dintre principalele tipuri de funcții matematice, clasificate în diferite grupuri în funcție de comportamentul său și de tipul de relație stabilită între variabilele X și Y.

1. Funcții algebrice

Funcțiile algebrice sunt înțelese ca ansamblul tipurilor de funcții matematice caracterizate prin stabilirea unei relații ale cărei componente sunt fie monomii, fie polinoame și a cărei relație se obține prin efectuarea unor operații matematice relativ simple: scădere, înmulțire, divizare, împuternicire sau radicație (folosirea rădăcinilor). În cadrul acestei categorii putem găsi numeroase tipologii.

1.1. Funcții explicite

Funcțiile explicite sunt înțelese a fi toate acele tipuri de funcții matematice a căror relație poate fi obținută direct, prin simpla substituire a domeniului x cu valoarea corespunzătoare. Cu alte cuvinte, este funcția în care direct găsim o egalizare între valoarea și o relație matematică influențată de domeniul x.

1.2. Funcții implicite

Contrar celor anterioare, în funcțiile implicite relația dintre domeniu și codomain nu este stabilită direct, fiind necesar să se efectueze diverse transformări și operații matematice pentru a găsi modul în care sunt x și y raporta.

1.3. Funcții polinomiale

Funcțiile polinomiale, uneori înțelese ca sinonime cu funcții algebrice și alteori ca o subclasă a acestora, alcătuiesc ansamblul tipurilor de funcții matematice în care pentru a obține relația dintre domeniu și codomain este necesară efectuarea diferitelor operații cu polinoame de diferite grade.

Funcțiile liniare sau de gradul întâi sunt probabil cel mai ușor tip de funcție de rezolvat și sunt printre primele învățate. În ele există pur și simplu o relație simplă în care o valoare de x va genera o valoare de y, iar reprezentarea sa grafică este o linie care trebuie să taie axa de coordonate la un moment dat. Singura variație va fi panta liniei menționate și punctul în care axa se intersectează, menținând întotdeauna același tip de relație.

În cadrul lor putem găsi funcțiile de identitate, în care este dată direct o identificare între domeniu și codomain în așa fel încât ambele valori să fie întotdeauna aceleași (y = x), funcțiile liniare (în care observăm doar o variație a panta, y = mx) și funcțiile aferente (în care putem găsi modificări ale punctului de tăiere al axei abscisei și pantei, y = mx + a).

Funcțiile pătratice sau de gradul II sunt cele care introduc un polinom în care un singur variabila are un comportament neliniar în timp (mai degrabă, în raport cu codomain). De la o limită specifică, funcția tinde spre infinit pe una dintre axe. Reprezentarea grafică este stabilită ca o parabolă, iar matematic se exprimă ca y = ax2 + bx + c.

Funcțiile constante sunt cele în care un singur număr real este determinantul relației dintre domeniu și codomain. Adică, nu există nicio variație reală bazată pe valoarea ambelor: codomainul se va baza întotdeauna pe o constantă și nu există nicio variabilă de domeniu care să poată introduce modificări. Pur și simplu, y = k.

• S-ar putea să vă intereseze: "Discalculia: dificultatea în învățarea matematicii"

1.4. Funcții raționale

Funcțiile raționale se numesc ansamblul de funcții în care valoarea funcției este stabilită dintr-un coeficient între polinoame diferite de zero. În aceste funcții domeniul va include toate numerele, cu excepția celor care anulează numitorul diviziunii, care nu ar permite obținerea unei valori y.

În acest tip de funcții, apar limite cunoscute sub numele de asimptote, care ar fi tocmai acele valori în care nu ar exista o valoare de domeniu sau codomain (adică atunci când y sau x sunt egale cu 0). În aceste limite, reprezentările grafice tind spre infinit, fără a atinge vreodată limitele menționate. Un exemplu al acestui tip de funcție: y = √ ax

1.5. Funcții iraționale sau radicale

Funcțiile iraționale sunt numite ansamblul de funcții în care apare o funcție rațională introdus într-un radical sau rădăcină (care nu trebuie să fie pătrat, deoarece poate fi cubic sau cu altul exponent).

Pentru a o putea rezolva Trebuie luat în considerare faptul că existența acestei rădăcini ne impune anumite restricții., de exemplu, faptul că valorile lui x vor trebui întotdeauna să facă rezultatul rădăcinii să fie pozitiv și mai mare sau egal cu zero.

1.6. Funcții definite în bucăți

Aceste tipuri de funcții sunt acelea în care valoarea și modifică comportamentul funcției, există două intervale cu un comportament foarte diferit în funcție de valoarea domeniului. Va exista o valoare care nu va face parte din ea, care va fi valoarea de care diferă comportamentul funcției.

2. Funcții transcendente

Funcțiile transcendentale sunt numite acele reprezentări matematice ale relațiilor dintre mărimi care nu pot fi obținute prin operații algebrice și pentru care este necesar să se realizeze un proces complex de calcul pentru a se obține relația sa. Acesta include în principal acele funcții care necesită utilizarea derivatelor, integrale, logaritmi sau care au un tip de creștere care crește sau scade continuu.

2.1. Funcții exponențiale

După cum indică și numele, funcțiile exponențiale sunt setul de funcții care stabilesc o relație între domeniu și codomain în care se stabilește o relație de creștere la un nivel exponențial, adică crește în creștere accelerat. valoarea lui x este exponentul, adică modul în care valoarea funcției variază și crește în timp. Cel mai simplu exemplu: y = topor

2.2. Funcții logaritmice

Logaritmul oricărui număr este acel exponent pe care va fi necesar să îl ridicați baza utilizată pentru a obține numărul concret. Astfel, funcțiile logaritmice sunt cele în care folosim numărul care urmează să fie obținut cu o bază specifică ca domeniu. Este cazul opus și invers al funcției exponențiale.

Valoarea lui x trebuie să fie întotdeauna mai mare decât zero și diferită de 1 (deoarece orice logaritm cu baza 1 este egal cu zero). Creșterea funcției este din ce în ce mai mică pe măsură ce valoarea lui x crește. În acest caz y = loga x

2.3. Funcții trigonometrice

Un tip de funcție în care relația numerică este stabilită între diferitele elemente care alcătuiesc un triunghi sau o figură geometrică, și în mod specific relațiile care există între unghiurile lui a figura. În cadrul acestor funcții găsim calculul sinusului, cosinusului, tangentei, secantei, cotangentei și cosecantei la o valoare dată de x.

Altă clasificare

Setul de tipuri de funcții matematice explicate anterior ia în considerare faptul că pentru fiecare valoare a domeniu corespunde unei singure valori a codomainului (adică, fiecare valoare a lui x va determina o valoare specifică a Y). Cu toate acestea, și deși acest fapt este de obicei considerat de bază și fundamental, adevărul este că este posibil să se găsească unele tipuri de funcții matematice în care poate exista o oarecare divergență în ceea ce privește corespondența între x și y. Mai exact putem găsi următoarele tipuri de funcții.

1. Funcții injective

Funcțiile injective sunt numite acel tip de relație matematică între domeniu și codomain în care fiecare dintre valorile codomainului este legată doar de o valoare a domeniului. Adică, x va putea avea doar o singură valoare pentru o anumită valoare y, sau poate să nu aibă nicio valoare (adică o valoare specifică a lui x să nu aibă o relație cu y).

2. Funcții surjective

Funcțiile surjective sunt toate cele în care fiecare dintre elementele sau valorile codomainului (y) este legat de cel puțin unul dintre domeniile (x), deși pot fi mai multe. Nu trebuie neapărat să fie injectiv (deoarece mai multe valori ale lui x pot fi asociate cu același y).

3. Funcții bijective

Se numește ca atare tipul de funcție în care apar atât proprietăți injective, cât și surjective. Și anume, există o valoare unică a x pentru fiecare y, și toate valorile din domeniu corespund cu una din codomain.

4. Funcții neinjective și non-surjective

Aceste tipuri de funcții indică faptul că există mai multe valori de domeniu pentru un anumit codomain (adică valori diferite ale lui x ne vor oferi același y), precum și alte valori ale lui y nu sunt legate de niciunul valoarea lui x.

Referințe bibliografice:

• Eves, H. (1990). Fundamente și concepte fundamentale ale matematicii (ediția a III-a). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciclopedia Matematicii. Kluwer Academic Publishers.