Разница между отношениями и функциями

В математическая связь - это связь, существующая между элементами подмножества по отношению к произведению двух множеств. А функция включает математическую операцию для определения значения зависимой переменной на основе значения независимой переменной. Каждая функция является отношением, но не каждое отношение является функцией.

Отношение	Функция
Определение	Подмножество упорядоченных пар, которые соответствуют декартовому произведению двух множеств.	Математическая операция, выполняемая с переменной Икс получить переменную Y.
Обозначение	Икс р Y; Икс это связано с Y.	Y=ƒ(Икс); Y является функцией Икс.
Характеристики	Наборы не пустые. В нем представлены домен и диапазон.	Представляет зависимую переменную и независимую переменную. В нем представлены домен и диапазон.
Примеры	Занятые позиции поезда: позиции поезда являются элементами множества A, а люди в поезде - элементами множества B. Студенты-математики университета: студенты университета являются элементами множества A, а университетские специальности являются элементами множества B.	Постоянная функция Y=ƒ(Икс) = c Линейная функция Y=ƒ(Икс) = ах + Ь Полиномиальная функция Y=ƒ(Икс) = топор2+ bx + c

Что такое математическая связь?

Это называется бинарным отношением множества A в множестве B или отношением между элементами A и B к каждому подмножеству C декартового произведения A x B.

То есть, если набор A состоит из элементов 1, 2 и 3, а набор B состоит из элементов 4 и 5, декартово произведение A x B будет упорядоченными парами:

A x B = {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}.

Подмножество C = {(2,4), (3,5)} будет отношением A и B, поскольку оно составлено из упорядоченных пар (2,4) и (3, 5), результат декартовой произведение A x B.

Концепция отношений

"Пусть A и B будут любыми двумя непустыми наборами, пусть A x B будет набором произведений обоих, то есть: A x B образован упорядоченными парами (x, y) такими, что Икс является элементом A и Y это от Б. Если какое-либо подмножество C определено в A x B, бинарное отношение в A и B автоматически определяется следующим образом:

Икс р Y тогда и только тогда, когда (x, y) ∈ C

(обозначение Икс р Y Средства "Икс это связано с Y").

Будем называть множество A стартовый набор и будем называть множество B набор прибытия.

В область отношений элементы, составляющие стартовый набор, а диапазон соотношения являются элементами набора прибытия.

Пример математических соотношений

Набор К из Икс элементы мужчин в популяции, а B - набор Y элементы женщин из того же населения. Отношения устанавливаются, когда "Икс женат на Y".

Что такое математическая функция?

Когда мы говорим о математической функции множества A в множестве B, мы имеем в виду правило или механизм, который связывает элементы множества A с элементом множества B.

Концепция функции

"Шон Икс Y Y две действительные переменные, тогда говорят, что y является функцией x да для каждого значения, которое я беру Икс соответствует значению Y."

Независимая переменная Икс пока Y зависимая переменная или функция:

у = ƒ (х)

Набор, в котором Икс это называется область функции (оригинал) и вариация Yдиапазон функций (картина).

Набор пар (Икс, Y) такой, что Y=ƒ(Икс) называется график функции; если они представлены в декартовых осях, получается семейство точек, называемое график функции.

Примеры функций

В математике мы получаем множество примеров функций. Вот примеры флагманских функций.

Постоянная функция

Функция называется постоянной, если элемент множества B, соответствующий множеству A, совпадает. В этом случае все значения x соответствуют одному и тому же значению y. Таким образом, домен - это действительные числа, а диапазон - постоянное значение.

Функция идентичности

Предположим Икс переменная и что Y принимает то же значение, что и Икс. Тогда у нас есть тождественная функция у = х, где парых, у) на графике - это (1,1), (2,2), (3,3) и т. д.

Полиномиальная функция

Полиномиальная функция имеет вид y = a_пИкс^п+ а_п-1+ х^п-1+... + а₂Икс²+ а₁х + а₀. На графике выше показана функция ƒ (x) = x²+ х-2.

Теперь предположим, что зависимая переменная Y равно независимой переменной Икс поднят на куб. Имеем функцию y = x³, график которого показан ниже: