Razlika med odnosi in funkcijami

The matematični odnos je povezava, ki obstaja med elementi podmnožice glede na zmnožek dveh nizov. A funkcijo vključuje matematično operacijo za določanje vrednosti odvisne spremenljivke na podlagi vrednosti neodvisne spremenljivke. Vsaka funkcija je relacija, vendar ni vsaka relacija funkcija.

Razmerje	Funkcija
Definicija	Podmnožica urejenih parov, ki ustrezajo kartezičnemu zmnožku dveh nizov.	Matematična operacija s spremenljivko x da dobite spremenljivko Y..
Zapis	x R Y.; x je povezano z Y..	Y.=ƒ(x); Y. je funkcija x.
Značilnosti	Kompleti niso prazni. Predstavlja domeno in obseg.	Predstavlja odvisno spremenljivko in neodvisno spremenljivko. Predstavlja domeno in obseg.
Primeri	Zasedeni položaji vlaka: položaji vlaka so elementi sklopa A, ljudje na vlaku pa elementi sklopa B. Študenti matematike univerze: študentje univerze so elementi sklopa A, univerzitetni predmeti pa elementi sklopa B.	Stalna funkcija Y.=ƒ(x) = c Linealna funcija Y.=ƒ(x) = ax + b Polinomska funkcija Y.=ƒ(x) = sekira2+ bx + c

Kaj je matematični odnos?

Imenuje se binarna relacija množice A v množici B ali relacija med elementi A in B do vsake podskupine C kartezijanskega izdelka A x B.

To pomeni, da če je množica A sestavljena iz elementov 1, 2 in 3, skupina B pa sestavljena iz elementov 4 in 5, bodo kartezični zmnožek A x B urejeni pari:

A x B = {(1,4), (2,4), (3,4), (1,5), (2,5), (3,5)}.

Podmnožica C = {(2,4), (3,5)} bo relacija A in B, saj je sestavljena iz urejenih parov (2,4) in (3, 5), rezultat kartezijanskega zmnožek A x B.

Koncept razmerja

"Naj bosta A in B kateri koli dve prazni množici, naj bo A x B produktni niz obeh, to je: A x B tvorijo urejeni pari (x, y), tako da x je element A in Y. je iz B. Če je katera koli podskupina C definirana v A x B, se binarna relacija v A in B samodejno določi na naslednji način:

x R Y. če in samo, če je (x, y) ∈ C

(zapis x R Y. Pomeni "x je povezano z Y.").

Poklicali bomo niz A začetni niz in poklicali bomo niz B komplet za prihod.

The domeno razmerja so elementi, ki sestavljajo začetni niz, medtem ko območje razmerja so elementi nabora prihodov.

Primer matematičnih razmerij

Nastavite TO iz x elementi moških v populaciji in B je nabor Y. žensk iz iste populacije. Odnos se vzpostavi, ko "x je poročen z Y.".

Kaj je matematična funkcija?

Ko govorimo o matematični funkciji množice A v množici B, se sklicujemo na pravilo ali mehanizem, ki povezuje elemente množice A z elementom množice B.

Koncept funkcije

"Sean x Y. Y. dve realni spremenljivki, potem se reče, da y je funkcija x da vsaki vrednosti, ki jo vzamem x ustreza vrednosti Y.."

Neodvisna spremenljivka je x medtem Y. je odvisna spremenljivka ali funkcija:

y = ƒ (x)

Nabor, v katerem x se imenuje domena funkcije (izvirnik) in različica Y.obseg funkcij (slika).

Nabor parov (x, Y.) tako, da Y.=ƒ(x) je poklican graf funkcij; če so predstavljeni v kartezijanskih oseh, dobimo družino točk, imenovano graf funkcij.

Primeri funkcij

V matematiki dobimo veliko primerov funkcij. Tu so primeri vodilnih funkcij.

Stalna funkcija

Funkcija se imenuje konstanta, če je element množice B, ki ustreza množici A, enak. V tem primeru vse vrednosti x ustrezajo isti vrednosti y. Tako je domena realna števila, medtem ko je obseg konstantna vrednost.

Funkcija identitete

Predpostavimo x je spremenljivka in to Y. ima enako vrednost kot x. Nato imamo funkcijo identitete y = x, kjer so parix, y) na grafu so (1,1), (2,2), (3,3) itd.

Polinomska funkcija

Polinomska funkcija izpolnjuje obliko y = a_nxⁿ+ a_n-1+ x^n-1+... + a₂x²+ a₁x + a₀. Zgornji graf prikazuje funkcijo ƒ (x) = x²+ x-2.

Zdaj predpostavimo, da je odvisna spremenljivka Y. enako neodvisni spremenljivki x dvignjeno na kocko. Imamo funkcijo y = x³, katerega graf je prikazan spodaj: