Kaj so nepravilni POLIEDRI in njihova razvrstitev

Danes prinašamo novo lekcijo profesorja za študij geometrije, konkretno kaj so nepravilni poliedri in njihova razvrstitev. Kot običajno si bomo ogledali koncepte in primere, da bi razumeli, o čem govorimo, in za konec predlagali nekaj usposabljanje tako da udejanjaš naučeno. Imeli boste tudi rešitve, da boste lahko preverili, ali ste jih dobro razumeli.

The poliedri so geometrijska telesa z obrazi so ravni, tj. poligonov, ki obsega določeno končno prostornino. So omejena tridimenzionalna telesa, torej omejena s končnim številom ravnih površin.

Lahko so različnih vrst, v tem članku pa se bomo ukvarjali le z njimi nepravilni poliedri, ki so tisti, ki ne izpolnjujejo enega ali več od naslednjih zahteve:

• Niso pravilni obrazi, torej niso vsi njihovi obrazi pravilni mnogokotniki.
• Niso enotni obrazi, torej niso vsi njihovi obrazi enaki.
• Nimajo enotnih robov, torej dve ploskvi, ki se srečata na vsakem robu, nista vedno enaki.
• Niso enotna oglišča, to pomeni, da niso vse ploskve, ki se srečujejo v točki, enake in niso vedno v istem vrstnem redu.

Skratka, da bi polieder veljal za nepravilnega, preprosto ni treba izpolnjevati nobenega od teh pogojev, zato imajo neenakomerne obraze ali kote.

ali lahko govorimo o:

Arhimedova trdna telesa ali arhimedova trdna telesa

So konveksni poliedri (to pomeni, da če kateri koli dve točki poliedra, bo segment, ki ju povezuje, vedno notranji, nikoli zunaj poliedra), z pravilnimi ploskvami in enotnimi oglišči, vendar nimajo enotnih ploskev, torej niso vse ploskve enake med oni. Stara sta trinajst in Arhimed jih je preučeval.

To so njihova imena: okrnjeni tetraeder, kuboktaeder, okrnjena kocka, okrnjeni oktaeder, rombikuboktaeder, okrnjeni kuboktaeder, topa kocka, ikozidodekaeder, okrnjen dodekaeder, okrnjen ikosaeder, rombikozidodekaeder, topi dodekaeder in okrnjen ikozidodekaeder.

Prizme in antiprizme

So edini preostali konveksni in enotni poliedri. Kepler jih je preučeval in razvrščal in obstaja neskončnost.

Prizme so sestavljene iz dveh vzporednih ploskov, ki ju imenujemo direktive, in toliko pravokotnih paralelogramov, kolikor je strani, ki jih ima smerna ploskev. To pomeni, da če je usmerjevalna ploskev trikotnik, se prizma imenuje trikotna prizma in je sestavljena iz dveh trikotnikov in treh paralelogramov, saj ima trikotnik tri stranice.

Antiprizme so oblikovane na podoben način, saj gre za dve vzporedni ploskvi, tako kot prejšnje smernice, ki pa ju bomo zdaj imenovali podlage in sta združeni s pomočjo trikotnikov. Število trikotnikov, ki bodo združili osnove, se izračuna tako, da se število stranic osnove pomnoži z dvema. Na primer, kvadratna antiprizma tvorita dva osnovna kvadrata in osem trikotnikov, saj imajo kvadrati štiri stranice, pomnoženo z dvema, dobimo osem trikotnikov.

Nepravilni poliedri ne sledijo določenemu vzorcu, tako se lastnosti razlikujejo glede na to, ali so konkavne ali konveksne, ali gre za prizme ali piramide, ali so stranice pravilni mnogokotniki ali ne... Ne morete nastaviti zaprtega seznama funkcij.

Seveda jih lahko omenijo število obrazov imajo, ne glede na to, ali so redni ali ne:

• Tetraeder: nepravilen polieder s štirimi ploskvami
• Pentaeder: nepravilen polieder s petimi ploskvami
• Heksaeder: nepravilen polieder s šestimi ploskvami
• Heptaeder: nepravilen polieder s sedmimi ploskvami
• oktaeder: nepravilen polieder z osmimi ploskvami
• Enneahedron: nepravilen polieder z devetimi ploskvami
• Dekaeder: nepravilen polieder z desetimi ploskvami
• ...

Poglejmo, ali ste to naredili pravilno:

1. Da, lahko imajo stranice, ki so pravilni mnogokotniki in zaradi tega ne bodo pravilni poliedri, ker bi morali biti izpolnjeni vsi štirje pogoji, da bi bili pravilni poliedri.
2. Ne, lahko imajo sodo število obrazov, kot v primeru tetraedra, ki ima 4 ploskve.

Če želite izvedeti več o poliedrih, brskajte po zavihkih učiteljevega spletnega mesta, zlasti iskalnika na vrhu. Tudi, če vam je pomagalo, lahko to lekcijo delite s sošolci!