Kaj je KVADRATNI BINOM
Pozdravljamo vas v tej novi lekciji Učitelja, v kateri vam bomo pomagali razumeti kaj je kvadratni binom in kako ga lahko razširimo. To znanje je zelo pomembno, saj so študenti običajno blokirani z opaznimi identitetami. Na ta način bomo videli, kaj je binom, kar pomeni, da je kvadrat, in nato kako ga rešiti. Da bi ga bolje razumeli, bomo analizirali tudi nekaj primeri kvadratne binome in v zadnjem razdelku lahko preverite svoje znanje. Seveda so rešitve na koncu.
Za začetek moramo opredeliti pojem binomski. Kot se morda spomnite iz drugih lekcij, a monomje tisti algebraični izraz, ki vsebuje dobesedne spremenljivke neznane (tj. črke) in a številko imenovan koeficient. Monomi imajo samo en člen, ker če obstaja seštevanje ali odštevanje, je to binom.
namreč Binom je sestavljen iz dveh monomov, ki sta združena z seštevanjem ali odštevanjem. Bistvo je, da lahko imamo ta binom na kvadrat in takrat pridejo v poštev formule tako imenovanih "izjemnih identitet".
Binomi, kot sledi iz zgornje definicije, so lahko dveh vrst:
- vsota binoma: sta dva monoma združena z vsoto.
- Binom odštevanja: sta dva monoma, združena z odštevanjem.
Če imamo binom na kvadrat vsote, bo formula, ki jo bomo uporabili, naslednja:
(a + b)2 = do2 + 2 * a * b + b2
Če imamo binom odštevanja na kvadrat, bo formula, ki jo bomo uporabili, naslednja:
(a-b)2 = do2 - 2 * a * b + b2
Upoštevajte, da se spremeni edina stvar, da bomo pred številko dve imeli plus ali minus, vendar se noben drug predznak ne spremeni.
Pa poglejmo primer binomov na kvadrat:
- Razvijamo binom vsote na kvadrat (5x + 3)2:
Uporabljamo formulo (a + b)2 = do2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Binom odštevanja razširimo na kvadrat (8x3 - 2x)2:
Uporabljamo formulo (a - b)2 = do2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Da preverite, ali ste razumeli, kaj je bilo razloženo v tej lekciji o binomi na kvadrat, Priporočamo, da izvedete predlagane vaje:
1. Razširite binom (4x + 10)2
2. Razširite binom (2x4 - 1)2
3. Navedite, ali so naslednji stavki resnični ali napačni:
- Binom je isto kot monom.
- Formula kvadratnega binoma se pri seštevanju in pri odštevanju spremeni le v predznaku, ki je pred številom 2, ne pa v vseh predznakih formule.
- Da bi razvili kvadratni binom, moramo spoštovati hierarhični vrstni red operacije, torej najprej reši oklepaje, nato množenje in nazadnje seštevanje / odštevanje.
Nato vam pustimo odgovor na zgoraj omenjene dejavnosti, da lahko preverite, ali ste jih izvedli pravilno:
1. Razširite binom (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Razširite binom (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Navedite, ali so naslednji stavki resnični ali napačni:
- Binom je enak monomu: napačen, saj je binom sestavljen iz dveh monomov.
- Formula kvadratnega binoma se pri seštevanju in pri odštevanju spremeni samo v predznaku, ki je pred številom 2, ne v vseh predznakih formule: res.
- Za razvoj kvadratnega binoma moramo spoštovati hierarhični vrstni red operacij, tj Se pravi, najprej rešite oklepaje, nato množenja in končno seštevanje/odštevanje: resnično.
Če vam je bila današnja lekcija všeč, ne pozabite, da jo lahko delite s sošolci in lahko nadaljujete z brskanjem po naših zavihkih in preberete več zanimivih lekcij.
