Kaj so rešena kompleksna števila, KONJUGIRANA Z PRIMERI IN VADBAMI?

V tej novi lekciji učitelja se bomo naučili, kaj kompleksna števila, konjugirana s primeri tako da lahko veste, kako lahko dobimo konjugat kompleksnih ali namišljenih števil. Najprej bomo še videli katere korake naj sledimo za ekstrakcijo konjugata kompleksnega števila. Nato bomo storili enako, vendar namesto z enim namišljenim številom, z operacijami namišljenih števil. V vsakem od teh razdelkov bomo videli primeri in končno lahko rešite a vadba in preverite, ali ste s programom rešitve ki ga boste našli na koncu.

Da dobimo konjugat kompleksnega števila, bomo to število postavili med par navpičnih črt na vsaki strani (||... ||) in skrbno bomo morali slediti naslednjim korakom:

1. Naročilo številka: postavimo za vedno resnični del na začetku in namišljeni del na koncu.
2. Spremeni znak iz središča: videli bomo, kakšen znak imamo med resničnim in namišljenim delom in ga bomo spremenili, tako da če bi imeli +, bi zdaj imeli - in obratno.

Primeri delovanja s konjugiranimi kompleksnimi števili

Pomembno je omeniti, da

kompleksna števila ponavadi so zastopani z uporabo črke Z, na primer lahko imamo na primer Z = 8 - 7i. Če bi v tem primeru prosili za izračun konjugata, bi nam rekli || 8 - 7i || in slediti moramo ustaljenim korakom:

1. Naročimo: v tem primeru imamo resnični del že na začetku, imaginarni pa na koncu, zato bi ga pustili enakega: Z = 8 - 7i.
2. Spremenimo znak središča: 8 + 7i.

Na ta način dobimo konjugat Z, ki je v našem primeru 8 + 7i.

Pa poglejmo še en primer česa drugega. Če je kompleksno število, ki nam ga dajo, Z = - 32i - 12, bodo koraki takšni:

1. Naročimo: v tem primeru je treba naročiti, saj je namišljeni del spredaj, zato ga bomo spremenili v Z = - 12 - 32i.
2. Zdaj lahko spremenimo znak centra. Ker smo imeli minus, ga bomo spremenili v plus: - 12 + 32i.

Videli smo že, da je pridobivanje kompleksnih konjugiranih števil nekaj povsem preprostega, saj je treba slediti le dvema korakoma. Zdaj bomo dodali malo težav: namesto enega kompleksnega števila bomo imeli par, ki bo sešteval ali odšteval. V tem primeru bi bili naslednji koraki:

1. Krajin skupino pravi del na eni strani in namišljeni del na drugi strani.
2. Naročilo, kot smo storili v prejšnjem poglavju.
3. Spremeni znak, na enak način.

Primer 1

Oglejmo si primer. Če od nas zahtevajo, da naredimo konjugat vsote med Z¹ = 4i + 5 in Z² = - 7 - 3i:

1. Postavili bomo tisto, kar nas prosijo, to je: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Če združimo pravi del, nam ostane + 5 - 7, kar je enako -2. Če domišljijski del združimo v skupine, nam ostane 4i - 3i, kar je enako i.
2. Naročimo, tako da najprej napišemo resnični in nato še namišljeni del: - 2 + i.
3. Spremenimo znak: - 2 - i.

2. primer

Oglejmo si primer, v katerem jih namesto da bi sešteli dve kompleksni številki odštejemo. V tem smislu je zelo pomembno, da vam je jasno, kako se pozitivna in negativna števila seštevajo ali odštevajo. Članek si lahko ogledate Kaj so cele številke. Če nas torej prosijo za konjugat odštevanja med Z¹ = 2 - 3i in Z² = 6 - 9i:

1. Postavimo: (2 - 3i) - (6 - 9i). Kadar imamo pred oklepajem negativni predznak, moramo spremeniti predznak vsega v oklepaju, tako da bomo imeli (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Zdaj lahko združimo pravi del, ki bo ostal 2 - 6, to je -4; in namišljeni del, ki bo ostal - 3i + 9i, ki bo ostal pri 6i.
2. Naročimo: - 4 + 6i.
3. Spremenimo znak: - 4 - 6i.

3. primer

Če od nas zahtevajo, da konjugiramo kompleksno število in nato odštejemo ali dodajamo drugo kompleksno število, bomo sledili korakom za najprej in nato bomo realni del rezultata združili z drugim kompleksnim številom na eni strani in namišljenim delom na drugo. Jasneje boste videli na naslednjem primeru: dobite konjugat Z.¹ = 20i - 7 in nato dodajte kompleksno število Z² = 42 + 7i.

1. Izračunamo konjugat Z¹, kar bi nam dalo - 7 - 20i.
2. Dodamo Z²: (- - 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Za zaključek te lekcije vam bomo pustili 4 vaje na zapletenih konjugiranih števil, ki vam bodo pomagale preizkusiti svoje znanje. V naslednjem poglavju boste našli rešitve vaje, da boste lahko preverili svoje rezultate:

1. Izračunaj konjugat 86i - 6
2. Poiščite konjugat vsote med 67 + 7i in - 5 + 2i
3. Poiščite konjugat odštevanja med 5i - 8 in 9i + 2.
4. Poiščite konjugat 12i - 3 in od njega odštejte 8 + 2i.