Колмогоров-Смирнов тест: шта је то и како се користи у статистици

У статистици су познати и коришћени параметарски и непараметарски тестови. Широко коришћен непараметарски тест је Колмогоров-Смирнов тест., што нам омогућава да проверимо да ли резултати узорка прате нормалну дистрибуцију.

Спада у групу такозваних тестова добрости. У овом чланку ћемо сазнати његове карактеристике, чему служи и како се примењује.

• Повезани чланак: "Хи-квадрат (χ²) тест: шта је то и како се користи у статистици"

непараметријски тестови

Колмогоров-Смирнов тест је врста непараметарског теста. Непараметарски тестови (који се такође називају слободна дистрибуција) се користе у инференцијалној статистици и имају следеће карактеристике:

• Предлажу хипотезе о доброј кондицији, независности...
• Ниво мерења варијабли је низак (редни).
• Они немају превелика ограничења.
• Применљиви су на мале узорке.
• Они су робусни.

Колмогоров-Смирнов тест: карактеристике

Колмогоров-Смирнов тест припада статистици, посебно инференцијалне статистике. Инференцијална статистика има за циљ да извуче информације о популацијама.

То је тест исправности, односно користи се за проверу да ли резултати које смо добили из узорка прате нормалну дистрибуцију или не. Односно, омогућава мерење степена сагласности између дистрибуције скупа података и специфичне теоријске дистрибуције. Његов циљ је да укаже да ли подаци потичу из популације која има наведену теоријску дистрибуцију, тј Другим речима, оно што ради је да тестира да ли би запажања могла разумно доћи из дистрибуције наведено.

Колмогоров-Смирнов тест решава следеће питање: Да ли запажања узорка потичу из неке хипотетске дистрибуције?

Нул хипотеза и алтернативна хипотеза

Као тест исправности, он одговара на питање: „да ли (емпиријска) дистрибуција узорковања одговара (теоријској) дистрибуцији популације?“. У овом случају, нулта хипотеза (Х0) ће утврдити да је емпиријска расподела слична теоријској (Нулта хипотеза је она која се не покушава одбацити.) Другим речима, нулта хипотеза ће утврдити да је посматрана расподела фреквенција конзистентна са теоретском дистрибуцијом (и стога се добро уклапа).

Насупрот томе, алтернативна хипотеза (Х1) ће рећи да посматрана дистрибуција фреквенције није у складу са теоријском дистрибуцијом (лоше уклапање). Као иу другим тестовима контраста хипотезе, симбол α (алфа) ће указати на ниво значаја теста.

• Можда ће вас занимати: "Пирсонов коефицијент корелације: шта је то и како га користити"

Како се израчунава?

Резултат теста Колмогоров-Смирнов је представљен словом З. З се израчунава из највеће разлике (у апсолутној вредности) између теоријске и посматране (емпиријске) кумулативне функције расподеле.

Претпоставке

Да би се тест Колмогоров-Смирнов правилно применио, мора се направити низ претпоставки. Прво, тест претпоставља да су параметри тест дистрибуције претходно специфицирани. Овом процедуром се процењују параметри из узорка.

С друге стране, средња вредност узорка и стандардна девијација су параметри нормалне дистрибуције, минималне и максималне вредности узорка дефинишу опсег униформне расподеле, средњу вредност узорка је параметар Поасонове дистрибуције, а средња вредност узорка је параметар расподеле експоненцијална.

Способност Колмогоров-Смирнов теста да открије одступања од претпостављене дистрибуције може бити значајно смањена. Да бисмо га упоредили са нормалном дистрибуцијом са процењеним параметрима, треба размотрити могућност коришћења К-С Лилллиефорс теста.

Апликација

Колмогоров-Смирнов тест се може применити на узорак да би се проверило да ли је варијабла (на пример, академске оцене или приход у €) нормално распоређена. Ово је понекад неопходно знати, пошто многи параметарски тестови захтевају да варијабле које користе прате нормалну дистрибуцију.

Предности

Неки од предности теста Колмогоров-Смирнов су:

• Моћнији је од хи-квадрат (χ²) теста (такође теста доброте).
• Лако се израчунава и користи и не захтева груписање података.
• Статистика је независна од очекиване дистрибуције фреквенције, зависи само од величине узорка.

Разлике са параметарским тестовима

Параметарски тестови, за разлику од непараметарских тестова као што је Колмогоров-Смирнов тест, имају следеће карактеристике:

• Они постављају хипотезе о параметрима.
• Ниво мерења варијабли је бар квантитативан.
• Постоји низ претпоставки које се морају испунити.
• Не губе информације.
• Имају велику статистичку моћ.

Неки примери параметарских тестова би био: т-тест за разлику у средњим вредностима или АНОВА.