Шта су решени сложени бројеви СПОЈЕНИ ПРИМЕРИМА и ВЕЖБАМА?

У овој новој лекцији од учитеља научићемо шта сложени бројеви коњуговани са примерима тако да можете знати како можемо добити коњугат сложених или имагинарних бројева. Пре свега, видећемо које кораке треба да следимо за издвајање коњугата комплексног броја. Даље, урадићемо исто, али уместо једним замишљеним бројем, операцијама замишљених бројева. У сваком од ових одељака ћемо видети примери и, коначно, можете решити а вежбање и проверите да ли сте добро радили са решења које ћете наћи на крају.

Да бисмо добили коњугат комплексног броја, поставићемо тај број између пар вертикалних трака са сваке стране (||... ||) и биће потребно пажљиво следити следеће кораке:

1. Наручи број: поставимо заувек стварни део на почетку и замишљени део на крају.
2. Промени знак из центра: видећемо који знак имамо између стварног дела и имагинарног дела и променићемо га, тако да ако смо имали +, сада ћемо имати - и обрнуто.

Примери деловања са коњугованим сложеним бројевима

Важно је напоменути да комплексни бројеви обично су заступљени

користећи слово З., тако да бисмо на пример могли имати З = 8 - 7и. У овом случају, ако би тражили да израчунамо коњугат, рекли би нам || 8 - 7и || и требало би да следимо утврђене кораке:

1. Наређујемо: у овом случају већ имамо стварни део на почетку, а имагинарни на крају, па бисмо га оставили исти: З = 8 - 7и.
2. Мењамо знак центра: 8 + 7и.

На тај начин добијамо коњугат З који је у нашем примеру 8 + 7и.

Хајде да видимо други пример нечег другог. Ако је сложени број који нам дају З = - 32и - 12, кораци ће бити следећи:

1. Наређујемо: у овом примеру потребно је наручити, будући да је замишљени део испред, па ћемо га променити у З = - 12 - 32и.
2. Сада можемо да променимо знак центра. Пошто смо имали минус, променићемо га у плус: - 12 + 32и.

Већ смо видели да је добијање сложених коњугованих бројева нешто сасвим једноставно, јер постоје само два корака. Сада ћемо додати мало потешкоћа: уместо да имамо један сложени број, имаћемо пар који ће се сабирати или одузимати. Кораци у овом случају би били следећи:

1. Местои група стварни део с једне и замишљени део с друге стране.
2. Наручи, као што смо учинили у претходном одељку.
3. Промени знак, на исти начин.

Пример 1

Погледајмо пример. Ако од нас траже да направимо коњугат збира између З.¹ = 4и + 5 и З² = - 7 - 3и:

1. Поставит ћемо оно што нас питају, а то је: (4и + 5) + (- 7 - 3и). Ако групишемо стварни део, остаје нам + 5 - 7, што је једнако -2. Ако групишемо замишљени део, остаје нам 4и - 3и, што је једнако и.
2. Наручујемо, исписујући прво стварни, а затим замишљени део: - 2 + и.
3. Мењамо знак: - 2 - и.

Пример 2

Погледајмо пример у којем их, уместо да се два сложена броја збрајају, одузимамо. У том смислу, веома је важно да вам је јасно како се позитивни и негативни бројеви додају или одузимају. Можете погледати чланак Који су цели бројеви. Дакле, ако од нас траже коњугат одузимања између З.¹ = 2 - 3и и З² = 6 - 9и:

1. Стављамо: (2 - 3и) - (6 - 9и). Кад год имамо негативни предзнак испред заграде, морамо променити предзнак свега унутар заграде, тако да ћемо имати (2 - 3и) + (- 6 + 9и). Сада можемо груписати стварни део, који ће остати 2 - 6, односно -4; и замишљени део, који ће остати - 3и + 9и, који ће остати са 6и.
2. Наручујемо: - 4 + 6и.
3. Мењамо знак: - 4 - 6и.

Пример 3

Ако од нас затраже да коњугирамо комплексни број, а затим одузмемо или додамо други сложени број, следит ћемо кораке за прво, а затим ћемо груписати стварни део резултата са оним другог комплексног броја, с једне стране, а имагинарни део на друго. Јасније ћете то видети на следећем примеру: добијте коњугат З.¹ = 20и - 7, а затим додајте комплексни број З² = 42 + 7и.

1. Израчунавамо коњугат З.¹, што би нам дало - 7 - 20и.
2. Сабирамо З.²: (- - 7 - 20и) + (42 + 7и) = 35 - 13и.

Да бисте завршили ову лекцију, оставићемо вам 4 вежбе на сложеним коњугованим бројевима које ће вам помоћи да тестирате своје знање. У следећем одељку ћете пронаћи решења вежбе како бисте могли да проверите своје резултате:

1. Израчунај коњугат 86и - 6
2. Наћи коњугат збира између 67 + 7и и - 5 + 2и
3. Наћи коњугат одузимања између 5и - 8 и 9и + 2.
4. Наћи коњугат 12и - 3 и од њега одузети 8 + 2и.