ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: มันคืออะไรและมีไว้เพื่ออะไร?

คำว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหมายถึงการวัดที่ใช้เพื่อหาปริมาณการแปรผันหรือการกระจายของข้อมูลตัวเลข ในตัวแปรสุ่ม สถิติประชากร ชุดข้อมูล หรือการแจกแจงความน่าจะเป็น

โลกของการวิจัยและสถิติอาจดูซับซ้อนและแปลกใหม่สำหรับคนทั่วไปอย่างที่ดูเหมือน ที่การคำนวณทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นภายใต้สายตาของเราโดยที่เราไม่สามารถเข้าใจกลไกพื้นฐานของ ตัวพวกเขาเอง. ไม่มีอะไรเพิ่มเติมจากความเป็นจริง

ในโอกาสนี้ เราจะพูดถึงบริบทอย่างเรียบง่ายแต่ละเอียดถี่ถ้วน รากฐานและการใช้คำศัพท์ที่สำคัญเท่ากับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในด้าน สถิติ.

• บทความที่เกี่ยวข้อง: "จิตวิทยาและสถิติ: ความสำคัญของความน่าจะเป็นในศาสตร์แห่งพฤติกรรม"

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?

สถิติเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่รับผิดชอบในการบันทึกความแปรปรวน เช่นเดียวกับกระบวนการสุ่มที่สร้างความแปรปรวน ตามกฎของความน่าจะเป็น. จะมีการกล่าวถึงในไม่ช้า แต่ภายในกระบวนการทางสถิติคือคำตอบของทุกสิ่งที่ทุกวันนี้เราถือว่าเป็น "หลักปฏิบัติ" ในโลกของธรรมชาติและฟิสิกส์

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเมื่อโยนเหรียญ 3 ครั้ง เหรียญ 2 เหรียญจะออกหัวและก้อย เรื่องบังเอิญง่ายๆ ใช่ไหม? ในทางกลับกัน หากเราพลิกเหรียญเดิม 700 ครั้ง แล้วออกหัว 660 ครั้ง อาจเป็นไปได้ว่ามีปัจจัยที่เอื้อต่อปรากฏการณ์นี้ การสุ่ม (ลองจินตนาการดู เช่น มีเวลาจำกัดจำนวนรอบในอากาศ ซึ่งหมายความว่าเกือบทุกครั้งจะตกหลุมเดียวกัน โหมด). ดังนั้น การสังเกตรูปแบบที่นอกเหนือไปจากความบังเอิญทำให้เราคิดถึงเหตุผลเบื้องหลังของแนวโน้ม

สิ่งที่เราต้องการแสดงให้เห็นด้วยตัวอย่างที่แปลกประหลาดนี้ก็คือ สถิติเป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ใดๆเนื่องจากเราสามารถแยกแยะความเป็นจริงที่เป็นผลมาจากความบังเอิญจากเหตุการณ์ที่ควบคุมโดยกฎธรรมชาติได้

ดังนั้นเราจึงสามารถให้คำจำกัดความของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้อย่างรวดเร็วและบอกว่ามันเป็นการวัดทางสถิติที่เป็นผลคูณของรากที่สองของความแปรปรวนของมัน นี่เป็นเหมือนการเริ่มต้นบ้านจากหลังคา เพราะสำหรับคนที่ไม่ได้ทุ่มเทให้กับโลกแห่งตัวเลขโดยสิ้นเชิง คำจำกัดความนี้และไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับคำนี้ก็จะแตกต่างกันเล็กน้อย ลองใช้เวลาสักครู่เพื่อวิเคราะห์โลกของรูปแบบทางสถิติพื้นฐาน.

การวัดตำแหน่งและความแปรปรวน

การวัดตำแหน่งเป็นตัวบ่งชี้ที่ใช้เพื่อระบุเปอร์เซ็นต์ของข้อมูลภายในการแจกแจงความถี่ที่เกินนิพจน์เหล่านี้ ซึ่งค่าแสดงถึงค่าของข้อมูลที่อยู่ในศูนย์กลางของการแจกแจงความถี่. อย่าสิ้นหวังเพราะเรากำหนดได้อย่างรวดเร็ว:

• ค่าเฉลี่ย: ค่าเฉลี่ยที่เป็นตัวเลขของตัวอย่าง
• ค่ามัธยฐาน: แทนค่าของตัวแปรตำแหน่งกลางในชุดข้อมูลลำดับ

ในทางพื้นฐาน เราสามารถพูดได้ว่าการวัดตำแหน่งเน้นไปที่การแบ่งชุดข้อมูลออกเป็นส่วนเปอร์เซ็นต์เท่าๆ กัน นั่นคือ "การเข้าสู่จุดกึ่งกลาง"

ในทางกลับกัน การวัดความแปรปรวนมีหน้าที่รับผิดชอบ กำหนดระดับความใกล้ชิดหรือระยะทางของค่าการกระจายเมื่อเทียบกับตำแหน่งเฉลี่ย (กล่าวคือเทียบกับค่าเฉลี่ย) เหล่านี้มีดังต่อไปนี้:

• ช่วง: วัดความกว้างของข้อมูล นั่นคือ จากค่าต่ำสุดถึงค่าสูงสุด
• ความแปรปรวน: ความคาดหวัง (ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล) ของกำลังสองของความเบี่ยงเบนของตัวแปรดังกล่าวเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ดัชนีตัวเลขของการกระจายตัวของชุดข้อมูล

แน่นอน เรากำลังเคลื่อนไหวในแง่ที่ค่อนข้างซับซ้อนสำหรับคนที่ไม่ได้ทุ่มเทให้กับโลกของคณิตศาสตร์อย่างเต็มที่ เราไม่ต้องการใช้การวัดความแปรปรวนอื่นๆ เนื่องจากรู้ว่ายิ่งผลคูณของพารามิเตอร์เหล่านี้มีค่ามากเท่าใด ชุดข้อมูลก็จะยิ่งมีความเป็นเนื้อเดียวกันน้อยลงเท่านั้น

• คุณอาจสนใจ: "Psychometry: มันคืออะไรและมีหน้าที่อะไร"

“ค่าเฉลี่ยของผิดปรกติ”

เมื่อเราประสานความรู้เกี่ยวกับมาตรวัดความแปรปรวนและความสำคัญของความแปรปรวนในการวิเคราะห์ข้อมูลแล้ว ก็ถึงเวลาที่จะต้องมุ่งความสนใจไปที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกครั้ง

เราสามารถพูดได้โดยไม่เข้าไปในแนวคิดที่ซับซ้อน (และอาจทำบาปของการทำให้ซับซ้อนมากเกินไป) มาตรการนี้เป็นผลมาจากการคำนวณค่าเฉลี่ยของค่า "นอกกรอบ". ลองยกตัวอย่างเพื่ออธิบายคำจำกัดความนี้:

เรามีตัวอย่างสุนัขตั้งท้อง 6 ตัวในสายพันธุ์และอายุเดียวกันที่เพิ่งคลอดลูกครอกพร้อมกัน สามคนให้กำเนิดลูกสุนัข 2 ตัวต่อตัว ขณะที่อีก 3 ตัวให้กำเนิดลูกสุนัข 4 ตัวต่อตัวเมีย 1 ตัว โดยธรรมชาติแล้ว ค่าเฉลี่ยของลูกคือ 3 ลูกต่อตัวเมีย 1 ตัว (ผลรวมของลูกทั้งหมดหารด้วยจำนวนตัวเมียทั้งหมด)

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวอย่างนี้จะเป็นอย่างไร? ก่อนอื่นเราจะต้องลบค่าเฉลี่ยออกจากค่าที่ได้รับและเพิ่มตัวเลขนี้เป็นกำลังสอง (เนื่องจากเราไม่ต้องการจำนวนลบ) ตัวอย่างเช่น 4-3=1 หรือ 2-3= (-1, ยกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1) .

ความแปรปรวนจะคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย (ในกรณีนี้คือ 3). ที่นี่เราจะเผชิญกับความแปรปรวน ดังนั้นเราต้องหาค่ารากที่สองของค่านี้เพื่อแปลงให้เป็นมาตราส่วนตัวเลขเดียวกันกับค่าเฉลี่ย หลังจากนี้เราจะได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

แล้วค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจะเป็นอย่างไร? ลูกสุนัข ประมาณว่าโดยเฉลี่ยแล้วลูกครอกหนึ่งตัวจะมีลูกสามตัว แต่เป็นเรื่องปกติที่แม่จะให้กำเนิดลูกน้อยกว่าหนึ่งตัวหรือมากกว่าหนึ่งตัวต่อครอกหนึ่ง

บางทีตัวอย่างนี้อาจฟังดูสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบน (เนื่องจากรากที่สองของ 1 คือ 1) แต่ถ้าความแปรปรวนเป็น 4 ผลลัพธ์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็น 2 (จำไว้ รากของมัน สี่เหลี่ยม).

สิ่งที่เราต้องการแสดงให้เห็นด้วยตัวอย่างนี้คือ ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นมาตรการทางสถิติที่แสวงหาค่าเฉลี่ยของค่าอื่นที่ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย. ข้อควรจำ: ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยิ่งมาก การกระจายตัวของประชากรก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ย้อนกลับไปที่ตัวอย่างที่แล้ว หากสุนัขทุกตัวเป็นสายพันธุ์เดียวกันและมีน้ำหนักใกล้เคียงกัน เป็นเรื่องปกติที่ค่าเบี่ยงเบนจะอยู่ที่หนึ่งลูกต่อครอกหนึ่ง แต่ตัวอย่างเช่น ถ้าเราเอาหนูกับช้าง เป็นที่ชัดเจนว่าค่าเบี่ยงเบนในแง่ของจำนวนลูกหลานจะมีมูลค่ามากกว่าหนึ่งมาก ย้ำอีกครั้งว่ายิ่งกลุ่มตัวอย่างทั้งสองมีเหมือนกันน้อยเท่าใด ก็ยิ่งคาดหวังความเบี่ยงเบนได้มากเท่านั้น

ถึงอย่างนั้น สิ่งหนึ่งที่ชัดเจน: การใช้พารามิเตอร์นี้เรากำลังคำนวณความแปรปรวนในข้อมูลของกลุ่มตัวอย่าง แต่สิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมด ในตัวอย่างนี้ เราจับสุนัขตัวเมียได้ 6 ตัว แต่ถ้าเราตรวจสอบที่ 7 และตัวที่ 7 มีลูกสุนัขครอกละ 9 ตัวล่ะ

แน่นอนว่ารูปแบบของการเบี่ยงเบนจะเปลี่ยนไป ด้วยเหตุนี้ให้คำนึงถึง ขนาดตัวอย่างมีความสำคัญเมื่อตีความชุดข้อมูลใดๆ. ยิ่งมีการรวบรวมตัวเลขแต่ละตัวมากขึ้นและยิ่งมีการทดลองซ้ำมากเท่าไหร่ เราก็ยิ่งเข้าใกล้ความจริงทั่วไปมากขึ้นเท่านั้น

ข้อสรุป

ดังที่เราสามารถสังเกตได้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดการกระจายของข้อมูล ยิ่งมีการกระจายตัวมากเท่าใด ค่านี้ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้นเนื่องจากหากเราพบชุดของผลลัพธ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันทั้งหมด (นั่นคือ ทั้งหมดเท่ากับค่าเฉลี่ย) พารามิเตอร์นี้จะเท่ากับ 0

ค่านี้มีความสำคัญอย่างมากในด้านสถิติ เนื่องจากไม่ใช่ทุกสิ่งที่ลดลงเพื่อค้นหาสะพานเชื่อมทั่วไประหว่างตัวเลขและเหตุการณ์ แต่เป็น สิ่งสำคัญคือต้องบันทึกความแปรปรวนระหว่างกลุ่มตัวอย่างเพื่อถามคำถามตัวเองมากขึ้นและได้รับความรู้เพิ่มเติมในระยะยาว ภาคเรียน.

การอ้างอิงบรรณานุกรม:

• คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทีละขั้นตอน khanacademy.org รวบรวมเมื่อวันที่ 29 สิงหาคมใน https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• ไจ เอส. และวินิซิโอ เอ็ม. (1973). ความน่าจะเป็นและสถิติ.
• พาร์รา, เจ. ม. (1995). สถิติเชิงพรรณนาและเชิงอนุมาน I. หายจาก: http://www. สถาบันการศึกษา edu/ดาวน์โหลด/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL ไฟล์ PDF.
• Rendón-Macías, M. E., Villasis-Keeve, ม. Á., & มิแรนดา-โนวาเลส, ม. กรัม (2016). สถิติเชิงพรรณนา นิตยสารโรคภูมิแพ้เม็กซิโก 63(4), 397-407
• ริคาร์โด, เอฟ. ถาม (2011). สถิติที่ใช้กับการวิจัยด้านสุขภาพ ได้จากการทดสอบไคสแควร์: http://www. เมดเวฟ cl/ลิงค์. cgi/Medwave/ซีรี่ส์/MBE04/5266.