การจำแนกจำนวนจริง

ตัวเลขจริงคืออะไร? เป็นเซตของจำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ ในบทความนี้เราจะมาดูกันว่าแต่ละรายการประกอบด้วยอะไรบ้าง ในทางกลับกัน จำนวนจริงจะแสดงด้วยตัวอักษร "R" (ℜ)

ในบทความนี้เราจะมาทำความรู้จักกับการจำแนกประเภทของจำนวนจริงที่เกิดขึ้นจากตัวเลขประเภทต่างๆ ที่กล่าวถึงในตอนต้น เราจะมาดูกันว่าลักษณะพื้นฐานของมันคืออะไรรวมถึงตัวอย่าง สุดท้าย เราจะพูดถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ ความหมายและประโยชน์ของคณิตศาสตร์

• บทความแนะนำ: "จะคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ได้อย่างไร? สูตรและขั้นตอน "

ตัวเลขจริงคืออะไร?

จำนวนจริงสามารถแสดงบนเส้นจำนวนได้, ทำความเข้าใจนี้เป็นจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ.

กล่าวคือ การจำแนกจำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนบวกและลบ 0 และตัวเลขที่ไม่ใช่ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนและที่มีจำนวนไม่เป็นศูนย์เป็นตัวส่วนได้ (นั่นคือ ไม่ใช่ 0). ต่อมาเราจะระบุประเภทของตัวเลขที่สอดคล้องกับคำจำกัดความแต่ละข้อเหล่านี้

สิ่งที่กล่าวเกี่ยวกับจำนวนจริงก็คือว่ามันเป็นสับเซตของจำนวนเชิงซ้อนหรือจำนวนจินตภาพ (เหล่านี้แสดงด้วยตัวอักษร "i")

การจำแนกจำนวนจริง

กล่าวโดยย่อและเพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่า

จำนวนจริงเป็นตัวเลขส่วนใหญ่ที่เราจัดการในแต่ละวัน และมากกว่านั้น (เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในระดับที่สูงขึ้น)

ตัวอย่างของจำนวนจริง ได้แก่ 5, 7, 19, -9, -65, -90 √6, √9, √10, จำนวน pi (π) เป็นต้น อย่างไรก็ตาม การจำแนกประเภทนี้ ตามที่เราได้กล่าวไปแล้ว แบ่งออกเป็น: จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ อะไรคือลักษณะเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้? มาดูกันแบบละเอียด

1. ตัวเลขธรรมชาติ

ดังที่เราเห็น ในจำนวนจริง เราพบตัวเลขประเภทต่างๆ ในกรณีของตัวเลขธรรมชาติ นี่คือตัวเลขที่เราใช้นับ (เช่น ฉันมี 5 เหรียญในมือ) กล่าวคือ 1, 2, 3, 4, 5, 6... จำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเต็มเสมอ (เช่น จำนวนธรรมชาติไม่สามารถเป็น "3.56" เป็นต้น).

ตัวเลขธรรมชาติจะแสดงด้วยตัวอักษรที่เขียนด้วยลายมือ "N" เป็นสับเซตของจำนวนเต็ม

ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความ เราพบว่าจำนวนธรรมชาติอาจเริ่มจาก 0 หรือจาก 1 ตัวเลขประเภทนี้ใช้เป็นลำดับ (เช่น ฉันเป็นคนที่สอง) หรือเป็นพระคาร์ดินัล (ฉันมีกางเกง 2 ตัว)

จากจำนวนธรรมชาติ ตัวเลขประเภทอื่น ๆ จะถูก "สร้าง" (เป็น "ฐาน" เริ่มต้น): จำนวนเต็ม, ตรรกยะ, จริง... คุณสมบัติบางอย่างของมันคือ: การบวก, การลบ, การหารและ การคูณ; นั่นคือ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์เหล่านี้กับพวกเขาได้

2. เลขจำนวนเต็ม

ตัวเลขอื่นๆ ที่เป็นส่วนหนึ่งของการจำแนกจำนวนจริงคือจำนวนเต็มซึ่งแสดงด้วย "Z" (Z)

ได้แก่ 0, ตัวเลขธรรมชาติ และจำนวนธรรมชาติที่มีเครื่องหมายลบ (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). จำนวนเต็มเป็นส่วนย่อยของจำนวนตรรกยะ

ดังนั้นจึงเป็นเรื่องเกี่ยวกับตัวเลขที่เขียนโดยไม่มีเศษส่วน นั่นคือ "ในจำนวนเต็ม" ค่าเหล่านี้อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบ (เช่น 5, 8, -56, -90 เป็นต้น) ในทางกลับกัน ตัวเลขที่มีทศนิยม (เช่น “8.90”) หรือผลลัพธ์จากรากที่สอง (เช่น √2) จะไม่ใช่จำนวนเต็ม

ตัวเลขทั้งหมดรวมถึง 0 ด้วย อันที่จริง จำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนธรรมชาติ (เป็นกลุ่มเล็ก ๆ เหล่านี้)

3. สรุปตัวเลข

ตัวเลขต่อไปนี้ในการจำแนกจำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะ ในกรณีนี้, จำนวนตรรกยะคือจำนวนใดๆ ที่สามารถแสดงเป็นส่วนประกอบของจำนวนเต็มสองตัวหรือเป็นเศษส่วนได้.

ตัวอย่างเช่น 7/9 (ปกติจะแสดงด้วย "p / q" โดยที่ "p" เป็นตัวเศษและ "q" เป็นตัวส่วน) เนื่องจากผลลัพธ์ของเศษส่วนเหล่านี้สามารถเป็นจำนวนเต็มได้ จำนวนเต็มจึงเป็นจำนวนตรรกยะ

เซตของตัวเลขประเภทนี้ ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ แสดงด้วย "Q" (ตัวพิมพ์ใหญ่) ดังนั้น ตัวเลขทศนิยมที่เป็นจำนวนตรรกยะมีสามประเภท:

• ทศนิยมที่แน่นอน: เช่น "3.45"
• ทศนิยมซ้ำซ้อน: เช่น "5,161616... " (เนื่องจากซ้ำ 16 อย่างไม่มีกำหนด)
• ทศนิยมซ้ำแบบผสม เช่น “6,788888… (เลข 8 ซ้ำไม่มีกำหนด)

ความจริงที่ว่าจำนวนตรรกยะเป็นส่วนหนึ่งของการจำแนกจำนวนจริง หมายความว่ามันเป็นสับเซตของตัวเลขประเภทนี้

4. จำนวนอตรรกยะ

สุดท้าย ในการจำแนกจำนวนจริง เรายังพบจำนวนอตรรกยะด้วย จำนวนอตรรกยะจะแสดงเป็น: "R-Q" ซึ่งหมายความว่า: "เซตของจำนวนจริงลบเซตของตรรกยะ".

ตัวเลขประเภทนี้คือจำนวนจริงทั้งหมดที่ไม่สมเหตุสมผล ดังนั้นสิ่งเหล่านี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ เหล่านี้เป็นตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่เป็นงวด

ภายในจำนวนอตรรกยะ เราสามารถหาจำนวน pi (แสดงโดย π) ซึ่งประกอบด้วยความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง นอกจากนี้เรายังพบตัวเลขอื่นๆ เช่น หมายเลขออยเลอร์ (e) ตัวเลขสีทอง (φ) รากของจำนวนเฉพาะ (เช่น √2, √3, √5, √7…) เป็นต้น

เช่นเดียวกับก่อนหน้านี้ เนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของการจำแนกจำนวนจริง มันเป็นสับเซตของจำนวนหลัง

ความรู้สึกของตัวเลขและคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์และแนวคิดเรื่องตัวเลขดีอย่างไร? เราจะใช้คณิตศาสตร์เพื่ออะไร? ในแต่ละวันเราใช้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง: เพื่อคำนวณการเปลี่ยนแปลง เพื่อชำระ คำนวณค่าใช้จ่าย คำนวณเวลา (เช่น ของการเดินทาง) เปรียบเทียบตารางเวลา เป็นต้น

ตามหลักเหตุผล คณิตศาสตร์และตัวเลขมีการใช้งานที่ไม่สิ้นสุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านวิศวกรรม คอมพิวเตอร์ เทคโนโลยีใหม่ ฯลฯ จากสิ่งเหล่านี้ เราสามารถผลิตผลิตภัณฑ์ คำนวณข้อมูลที่เราสนใจ ฯลฯ

ในทางกลับกัน นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ยังมีวิทยาศาสตร์อื่นๆ ที่ประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์จริงๆ เช่น ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และเคมี วิทยาศาสตร์หรืออาชีพที่สำคัญอื่นๆ เช่น การแพทย์หรือชีววิทยา ก็ยัง "เปียกโชก" ในคณิตศาสตร์

ดังนั้นในทางปฏิบัติคุณสามารถพูดได้ว่า... เราอยู่ท่ามกลางตัวเลข! จะมีคนใช้พวกเขาในการทำงาน และคนอื่นๆ จะทำการคำนวณที่ง่ายขึ้นในแต่ละวัน

โครงสร้างจิตใจ

ในทางกลับกัน ตัวเลขและคณิตศาสตร์จัดโครงสร้างจิตใจ สิ่งเหล่านี้ช่วยให้เราสร้าง "ลิ้นชัก" ทางจิตใจ ซึ่งเราสามารถจัดระเบียบและรวมข้อมูลได้ จริงๆแล้ว คณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่ทำหน้าที่ "บวกหรือลบ" เท่านั้น แต่ยังช่วยแบ่งสมองของเราด้วย และการทำงานของจิตของเรา

สุดท้ายนี้ข้อดีของการเข้าใจตัวเลขประเภทต่างๆ อย่างกรณีนี้ รวมอยู่ใน การจำแนกจำนวนจริงจะช่วยให้เราเพิ่มการใช้เหตุผลเชิงนามธรรมของเราได้นอกเหนือจาก คณิตศาสตร์

การอ้างอิงบรรณานุกรม:

• โคเรียต, เอ็ม. และ Scaglia, S. (2000). การแสดงจำนวนจริงบนเส้น การสอนวิทยาศาสตร์, 18 (1): 25-34.

• โรเมโร, ไอ. (1995). การนำจำนวนจริงมาใช้ในการศึกษาระดับมัธยมศึกษา วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก กรานาดา: ภาควิชาการสอนคณิตศาสตร์. มหาวิทยาลัยกรานาดา.

• สเคมป์, ร.ร. (1993). จิตวิทยาการเรียนรู้คณิตศาสตร์. โมราต้า 3rd Ed. Madrid.