Ki-kare testi (χ²): nedir ve istatistikte nasıl kullanılır

İstatistikte değişkenler arasındaki ilişkiyi analiz etmek için çeşitli testler vardır. Nominal değişkenler, cinsiyet gibi eşitlik ve eşitsizlik ilişkilerine izin veren değişkenlerdir.

Bu makalede, nominal veya daha yüksek değişkenler arasındaki bağımsızlığı analiz etmek için testlerden birini öğreneceğiz: hipotez testi yoluyla ki-kare testi (Uygunluk testleri).

• İlgili makale: "Varyans Analizi (ANOVA): nedir ve istatistikte nasıl kullanılır?"

Ki-kare testi nedir?

Ki-kare (Χ2) olarak da adlandırılan ki-kare testi, tanımlayıcı istatistiklerle, özellikle iki değişkenin çalışmasına uygulanan tanımlayıcı istatistiklerle ilgili testlerin içindedir. Kendi adına, tanımlayıcı istatistikler, örnek hakkında bilgi çıkarmaya odaklanır. Bunun yerine, çıkarımsal istatistikler, popülasyon hakkında bilgi çıkarır.

Testin adı, temel aldığı olasılığın Ki-kare dağılımının tipik bir özelliğidir. Bu test 1900 yılında Karl Pearson tarafından geliştirilmiştir..

Ki-kare testi, en iyi bilinen ve nominal veya nitel değişkenleri analiz etmek, yani iki değişken arasında bağımsızlığın olup olmadığını belirlemek için kullanılan en iyi testlerden biridir. İki değişkenin bağımsız olması, aralarında hiçbir ilişki olmadığı ve bu nedenle birinin diğerine bağlı olmadığı veya tam tersinin olmadığı anlamına gelir.

Böylece bağımsızlık çalışması ile her bir kategoride gözlenen frekansların her iki değişken arasındaki bağımsızlık ile uyumlu olup olmadığını doğrulamak için bir yöntem de ortaya çıkar.

Değişkenler arasındaki bağımsızlık nasıl elde edilir?

Değişkenler arasındaki bağımsızlığı değerlendirmek için “beklenen frekanslar” olarak adlandırılan mutlak bağımsızlığı gösterecek değerler hesaplanır, bunları örnek frekanslarla karşılaştırmak.

Her zamanki gibi, sıfır hipotezi (H0) her iki değişkenin de bağımsız olduğunu belirtirken, alternatif hipotez (H1) değişkenlerin bir dereceye kadar ilişki veya ilişkiye sahip olduğunu gösterir.

değişkenler arasındaki korelasyon

Bu nedenle, aynı amaca yönelik diğer testler gibi ki-kare testi iki nominal değişken arasındaki veya daha yüksek düzeydeki korelasyonun anlamını görmek için kullanılır. (Örneğin, cinsiyet [erkek veya kadın olmak] ile kaygı varlığı [evet veya hayır] arasında bir ilişki olup olmadığını bilmek istiyorsak uygulayabiliriz.

Bu tür bir ilişkiyi belirlemek için başvurulacak bir sıklık tablosu vardır (ayrıca Yule Q katsayısı gibi diğer testler için).

Ampirik frekanslar ile teorik veya beklenen frekanslar çakışırsa, değişkenler arasında bir ilişki yoktur, yani bağımsızdırlar. Öte yandan örtüşürlerse bağımsız değildirler (değişkenler arasında, örneğin X ile Y arasında bir ilişki vardır).

Hususlar

Ki-kare testi, diğer testlerden farklı olarak, değişken başına modalite sayısı konusunda kısıtlamalar getirmez ve tablolardaki satır sayısı ile sütun sayısının eşleşmesi gerekmez.

Ancak, bağımsız örneklere dayalı çalışmalara ve beklenen tüm değerler 5'ten büyük olduğunda uygulanması gerekir. Daha önce de belirttiğimiz gibi, beklenen değerler her iki değişken arasındaki mutlak bağımsızlığı gösteren değerlerdir.

Ayrıca ki-kare testini kullanmak için ölçüm seviyesinin nominal veya daha yüksek olması gerekir. Bir üst limiti yoktur, yani, korelasyonun yoğunluğunu bilmemize izin vermez. Başka bir deyişle ki-kare 0 ile sonsuz arasında değerler alır.

Öte yandan, örneklem artarsa ​​ki-kare değeri artar, ancak yorumunda dikkatli olmalıyız çünkü bu daha fazla korelasyon olduğu anlamına gelmez.

Ki-kare dağılımı

ki-kare testi ki kare dağılımına bir yaklaşım kullanır sıfır hipotezine göre veriler ve beklenen frekanslar arasında var olana eşit veya bundan daha büyük bir tutarsızlık olasılığını değerlendirmek.

Bu değerlendirmenin doğruluğu, beklenen değerlerin çok küçük olup olmamasına ve daha az ölçüde aralarındaki kontrastın çok yüksek olmamasına bağlı olacaktır.

Yates Düzeltmesi

Yates'in düzeltmesi 2x2 tablolarla ve küçük bir teorik frekansla uygulanan matematiksel bir formül (10'dan az), ki-kare testinin olası hatalarını düzeltmek için.

Genellikle Yates düzeltmesi veya "süreklilik düzeltmesi" uygulanır. ayrık bir değişken sürekli bir dağılıma yaklaştığında.

hipotez karşıtlığı

Ayrıca ki-kare testi sözde uyum iyiliği testleri veya karşıtlıklarına aittir.Belirli bir örneğin tam olarak belirlenmiş bir olasılık dağılımına sahip bir popülasyondan gelip gelmediğine dair hipotezin boş hipotezde kabul edilip edilmediğine karar verme amacına sahip olan .

Zıtlıklar, gözlemlenen frekansların (ampirik frekanslar) karşılaştırmasına dayanmaktadır. boş hipotezin olması durumunda beklenen (teorik veya beklenen frekanslar) olan örneklem doğru. A) Evet, sıfır hipotezi reddedilir gözlemlenen ve beklenen frekanslar arasında önemli bir fark varsa.

işleyen

Görüldüğü gibi ki-kare testi, nominal bir ölçeğe veya daha yüksek bir ölçeğe ait verilerle kullanılmaktadır. Ki-kare'den, numuneyi oluşturan popülasyonun matematiksel modeli olarak belirtilen bir olasılık dağılımını varsayan bir boş hipotez kurulur.

Hipoteze sahip olduğumuzda, karşıtlığı gerçekleştirmeliyiz ve bunun için bir sıklık tablosundaki verilere sahibiz. Mutlak gözlemlenen veya ampirik frekans, her bir değer veya değer aralığı için belirtilir. Daha sonra, sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayılarak, her bir değer veya değer aralığı için beklenen mutlak frekans veya beklenen frekans hesaplanır.

yorum

Gözlenen ve beklenen frekanslar arasında mükemmel bir uyum varsa, ki-kare istatistiği 0'a eşit bir değer alacaktır; eksilere göre, bu frekanslar arasında büyük bir farklılık varsa istatistik büyük bir değer alacaktır.ve sonuç olarak sıfır hipotezi reddedilmelidir.

Bibliyografik referanslar:

• Lubin, P. Macia, A. Rubio de Lerma, P. (2005). Matematiksel psikoloji I ve II. Madrid: UNED.
• Pardon, A. San Martin, R. (2006). Psikolojide veri analizi II. Madrid: Piramit.