Різниця між відносинами та функціями

математичні відносини - це зв'язок, яка існує між елементами підмножини щодо добутку двох множин. A функція передбачає математичну операцію визначення значення залежної змінної на основі значення незалежної змінної. Кожна функція - це відношення, але не кожне відношення - це функція.

Відносини	Функція
Визначення	Підмножина впорядкованих пар, які відповідають декартовому добутку двох множин.	Математична операція, що виконується зі змінною х щоб отримати змінну Y.
Позначення	х Р. Y; х це пов'язано з Y.	Y=ƒ(х); Y є функцією х.
Характеристика	Набори не порожні. Він представляє домен та діапазон.	Представляє залежну змінну та незалежну змінну. Він представляє домен та діапазон.
Приклади	Зайняті позиції поїзда: позиції поїзда є елементами набору A, а люди в поїзді - елементами набору B. Студенти математики університету: студенти університету є елементами набору A, а спеціальності університету - елементами набору B.	Постійна функція Y=ƒ(х) = c Лінійна функція Y=ƒ(х) = ax + b Поліноміальна функція Y=ƒ(х) = сокира2+ bx + c

Що таке математичний зв’язок?

Це називається бінарним відношенням множини A у множині B або відношенням між елементами A і B до кожної підмножини C декартового добутку A x B.

Тобто, якщо набір A складається з елементів 1, 2 і 3, а набір B складається з елементів 4 і 5, декартовим добутком A x B будуть упорядковані пари:

A x B = {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}.

Підмножина C = {(2,4), (3,5)} буде відношенням A та B, оскільки вона складається з упорядкованих пар (2,4) та (3, 5), результату декартового добуток A x B.

Концепція відносин

"Нехай A і B - будь-які дві непорожні множини, нехай A x B - набір творів обох, тобто: A x B утворюється упорядкованими парами (x, y) такими, що х є елементом A і Y це від Б. Якщо будь-яка підмножина C визначена в A x B, двійкове відношення в A і B автоматично визначається наступним чином:

х Р. Y тоді і тільки тоді, коли (x, y) ∈ C

(позначення х Р. Y Засоби "х це пов’язано з Y").

Ми будемо називати набір A стартовий набір і ми будемо називати набір B набір прибуття.

домен відносин - це елементи, з яких складається початковий набір, тоді як діапазон співвідношень є елементами набору прибуття.

Приклад математичних взаємозв’язків

Встановити ДО від х елементи чоловіків у популяції, а B - сукупність Y елементи жінок з того ж населення. Відносини встановлюються, коли "х одружений на Y".

Що таке математична функція?

Коли ми говоримо про математичну функцію множини A у множині B, ми маємо на увазі правило або механізм, який пов'язує елементи множини A з елементом множини B.

Концепція функції

"Шон х Y Y дві реальні змінні, то тоді кажуть, що y - це функція від x так для кожного значення, яке я приймаю х відповідає значенню Y."

Незалежна змінна є х поки Y є залежною змінною або функцією:

y = ƒ (x)

Набір, в якому х це називається область функції (оригінал) та варіація Yдіапазон функцій (картина).

Набір пар (х, Y) такий як Y=ƒ(х) це називається графік функції; якщо вони представлені в декартових осях, отримується сімейство точок, що називається графік функції.

Приклади функцій

У математиці ми отримуємо багато прикладів функцій. Ось приклади флагманських функцій.

Постійна функція

Функція називається постійною, якщо елемент множини B, що відповідає множині A, однаковий. У цьому випадку всі значення x відповідають одному і тому ж значенню y. Таким чином, домен є дійсними числами, тоді як діапазон є постійним значенням.

Функція ідентичності

Припустимо х є змінною і це Y приймає таке ж значення, як х. Тоді ми маємо функцію ідентичності y = x, де парих, у) на графіку є (1,1), (2,2), (3,3) тощо.

Поліноміальна функція

Поліноміальна функція виконує вигляд y = a_пх^п+ а_n-1+ х^n-1+... + а₂х²+ а₁x + a₀. На графіку вище показано функцію ƒ (x) = x²+ х-2.

Тепер припустимо, що залежна змінна Y дорівнює незалежній змінній х піднятий до куба. Маємо функцію y = x³, графік якого наведено нижче: