Що таке КВАДРАТ БІНОМІАЛ
Ми вітаємо вас на цьому новому уроці від Вчителя, у якому ми допоможемо вам зрозуміти що таке біном у квадраті і як його можна розкласти. Ці знання дуже важливі, оскільки зазвичай студенти блокуються з помітними ідентичностями. Таким чином ми подивимося, що таке біном, який означає, що він зведений в квадрат, а потім як його розв’язати. Крім того, щоб краще зрозуміти це, ми розберемо кілька приклади квадрат двочленів, і в останньому розділі ви можете перевірити свої знання. Звичайно, рішення знаходяться в кінці.
Для початку нам потрібно дати визначення терміну біном. Як ви, можливо, пам’ятаєте з інших уроків, а одночленнийце той алгебраїчний вираз, який містить буквальна змінна невідомі (тобто літери) і а номер називається коефіцієнтом. Мономи мають лише один доданок, тому що якщо є додавання чи віднімання, то це біном.
а саме, Біном складається з двох одночленів, з’єднаних шляхом додавання або віднімання. Справа в тому, що ми можемо мати цей біном у квадраті, і саме тоді вступають у дію формули того, що відомо як «чудові тотожності».
Біноми, як випливає з наведеного вище визначення, можуть бути двох типів:
- сума бінома: два одночлени, об’єднані сумою.
- Біном віднімання: два одночлени, з’єднані відніманням.
Якщо у нас є біном у квадраті суми, формула, яку ми будемо використовувати, буде наступною:
(а + б)2 = до2 + 2 * a * b + b2
Якщо у нас є біном віднімання в квадраті, формула, яку ми будемо використовувати, буде наступною:
(a-b)2 = до2 - 2 * a * b + b2
Зверніть увагу, що змінюється лише те, що перед цифрою два у нас буде плюс чи мінус, але ніякий інший знак не змінюється.
Давайте подивимося біноми в квадраті приклад:
- Розвиваємо біном суми в квадраті (5x + 3)2:
Використовуємо формулу (a + b)2 = до2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Розгортаємо біном віднімання в квадрат (8x3 - 2x)2:
Використовуємо формулу (a - b)2 = до2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Щоб переконатися, що ви зрозуміли те, що було пояснено протягом цього уроку про біноми в квадраті, Рекомендуємо виконати запропоновані вправи:
1. Розгорніть біном (4x + 10)2
2. Розгорніть біном (2x4 - 1)2
3. Укажіть, правдиві чи хибні наступні речення:
- Біном це те саме, що і моном.
- Формула квадрата бінома при додаванні і при відніманні змінюється тільки в знакі, що стоїть перед числом 2, а не в усіх знаках формули.
- Щоб розробити біном у квадраті, ми повинні дотримуватися ієрархічного порядку операції, тобто спочатку розв’язуємо дужки, потім множення і, нарешті, число додавання/віднімання.
Тоді ми залишаємо вам відповідь на дії, згадані вище, щоб ви могли перевірити, чи ви зробили їх правильно:
1. Розгорніть біном (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Розгорніть біном (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Укажіть, правдиві чи хибні наступні речення:
- Біном — це те саме, що й одночлен: хибний, оскільки біном складається з двох одночленів.
- Формула квадрата бінома у разі додавання та у разі віднімання змінюється лише в знаку, який стоїть перед числом 2, а не в усіх знаках формули: істина.
- Щоб розробити біном у квадраті, ми повинні дотримуватися ієрархічного порядку операцій, тобто Тобто спочатку розв’яжіть дужки, потім множення і, нарешті, додавання/віднімання: справжній.
Якщо вам сподобався сьогоднішній урок, пам’ятайте, що ви можете поділитися ним зі своїми однокласниками, і ви можете продовжити перегляд наших вкладок, щоб читати цікаві уроки.
