Типи лінійних РІВНЯНЬ

Від unProfesor ми раді представити вам цікавий урок математики, цього разу про рівняння. Конкретно, побачимо які вони бувають і які види лінійних рівнянь існують. Крім того, протягом усього уроку ми будемо оголошувати приклади, щоб було легше зрозуміти і ви могли виконувати вправи, які ми пропонуємо в кінці. Звичайно, ми також залишаємо вам рішення цих вправ в кінці статті. Візьміть ручку та папір і почнемо!

Перш ніж говорити про типи лінійних рівнянь, давайте згадаємо про це рівняння — це рівність, у якій ми знаходимо літери з невідомим значенням (що ми називаємо невідомі). Тому розв’язування рівняння – це знаходження значення або значень, які змушують ці невідомі перетворювати рівняння в тотожності, тобто частина, яка залишається ліворуч від рівної, дає те саме число, що й частина правильно.

Саме тоді вступає в дію поняття «лінійний». Що рівняння є лінійним означає, що у вас є додається один або кілька невідомих один одного, хоча кожне невідоме може мати коефіцієнт. Якщо у нас є тільки одна невідома, результатом є конкретне число, але якщо у нас є два невідомих, результатом є пряма лінія. Ці типи рівнянь також відомі як рівняння першого ступеня.

існують три типи лінійних рівнянь які визначають способи представлення лінійних рівнянь:

1. Нахил - ордината в початку координат: має вигляд y = mx + b, де m — нахил прямої, а b — точка, де пряма перетинає вертикальну вісь.
2. Точка - нахил: є форма і Ю = m (x - x), в якому m – це знову нахил і літери x і Ю виділені курсивом — точка, через яку проходить пряма.
   
3. Стандартний: має вигляд Ax + By = C, де A, B і C — константи.

Щоб обчислити нахил m, достатньо мати дві точки (x, y) на прямій і виконати наступне:

1. Відніміть х однієї точки мінус х іншої точки.
2. Відніміть y однієї точки мінус y іншої точки.
3. Розділіть результат кроку 1 на результат кроку 2.

Лінійні рівняння Їх можна використовувати в таких ситуаціях, як:

• Коли збільшення однієї змінної безпосередньо викликає збільшення іншої. Наприклад, вага мішка з апельсинами та його ціна можна пов’язати за допомогою лінійного рівняння, оскільки якщо один зросте, другий зросте, і навпаки. Оскільки Y витрата і X кг, ми можемо знайти, що: y = 2x
• Коли зменшення однієї змінної безпосередньо викликає зменшення іншої. Наприклад, якщо ми зменшуємо кількість дітей у сім’ї, то зменшуються витрати на підгузки. Оскільки Y витрата і X кількість дітей, ми можемо знайти, що: y = 6x
• Коли збільшення однієї змінної викликає зменшення іншої змінної. Наприклад, якщо ми збільшимо кількість робітників, час на виконання роботи зменшиться. Оскільки Y час виконання роботи і X кількість робітників, ми можемо знайти, що: y = 40x
• Коли зменшення однієї змінної викликає збільшення іншої змінної. Наприклад, якщо ми зменшуємо швидкість, з якою ми рухаємося разом з автомобілем, ми збільшуємо час, необхідний для досягнення місця призначення. Оскільки Y пройдена відстань і X швидкість, з якою ми рухаємося, ми можемо знайти, що: y = 5x

Також ми побачимо приклад розрахунку ухилу. Якщо ми знаємо, що пряма проходить через точки (3, -2) і (5, 1), виконаємо такі дії:

1. Віднімаємо х: 5 - 3 = 2.
2. Віднімаємо y: -2 - 1 = -3
3. Ділимо 2 / -3 = -0,6666... Це наш схил.

Рішення такі:

1. Складіть рівняння нахил-ординат, якщо ми знаємо, що нахил дорівнює 3, а пряма перетинає вертикальну вісь під числом -5:

y = 3x -5

2. Напишіть рівняння точки-схилу, якщо ми знаємо, що нахил дорівнює 7, а точка на прямій дорівнює (5, 3):

y - 3 = 7 (x - 5)

Якщо вам сподобався цей урок, не забудьте поділитися ним зі своїми однокласниками і пам’ятайте, що ви можете продовжити перегляд вкладок на цьому веб-сайті.