13 типів математичних функцій (та їх характеристики)

Математика - одна з найбільш технічних та об’єктивних наукових дисциплін, що існують. Це основний каркас, на основі якого інші галузі науки здатні проводити вимірювання та працювати зі змінними елементи, які вони вивчають, таким чином, що окрім самої дисципліни вона передбачає разом з логікою одну з основ знань науковий.

Але в рамках математики вивчаються дуже різноманітні процеси та властивості, серед яких взаємозв'язок між двома величини або домени, зв’язані між собою, в яких конкретний результат отримується завдяки чи на основі значення елемента бетон. Йдеться про існування математичних функцій, які не завжди однаково впливатимуть або стосуватимуться одна одної.

Саме через це можна говорити про різні типи математичних функцій, про які ми поговоримо у цій статті.

• Пов’язана стаття: "14 математичних головоломок (та їх рішення)"

Функції в математиці: що це?

Перш ніж продовжувати встановлювати основні типи математичних функцій, які існують, це випливає з Корисно зробити короткий вступ, щоб зрозуміти, про що ми говоримо, коли говоримо функції.

Математичні функції визначаються як математичне вираження зв'язку між двома змінними або величинами. Зазначені змінні символізуються з останніх літер алфавіту, X та Y, і відповідно отримують імена доменів та кодоменів.

Цей взаємозв'язок виражається таким чином, що шукається рівність між двома аналізованими компонентами, і загалом означає, що для кожне зі значень X має унікальний результат Y і навпаки (хоча існують класифікації функцій, які не відповідають цьому вимога).

Також ця функція дозволяє створити подання у вигляді графіка що, в свою чергу, дозволяє прогнозувати поведінку однієї зі змінних щодо іншої, а також можливі межі цього відношення або зміни у поведінці згаданої змінної.

Як це трапляється, коли ми говоримо, що щось залежить або є функцією іншого (наприклад, якщо ми вважаємо, що наша оцінка на іспиті з математики функція кількості годин, які ми вивчаємо), коли ми говоримо про математичну функцію, ми вказуємо, що отримання певного значення залежить від значення іншого пов'язаного до.

Насправді, сам попередній приклад можна прямо виразити у вигляді математичної функції (хоча в реальному світі відносини набагато складніші, оскільки насправді залежать від багатьох факторів, а не лише від кількості годин вивчали).

Основні типи математичних функцій

Тут ми покажемо вам деякі основні типи математичних функцій, класифікованих за різними групами відповідно до його поведінки та типу взаємозв'язку, встановленого між змінними X та Y.

1. Алгебраїчні функції

Під алгебраїчними функціями розуміють сукупність типів математичних функцій, що характеризуються встановленням взаємозв'язку, компоненти якого є або одночленами, або поліномами, і взаємозв'язок яких отримується шляхом виконання порівняно простих математичних операцій: віднімання додавання, множення, ділення, розширення можливостей або радикація (використання коренів). У цій категорії ми можемо знайти численні типології.

1.1. Явні функції

Під явними функціями розуміють усі ті типи математичних функцій, взаємозв'язок яких можна отримати безпосередньо, просто замінивши домен x на відповідне значення. Іншими словами, це функція, в якій безпосередньо ми знаходимо вирівнювання між значенням і математичним співвідношенням, на які впливає область x.

1.2. Неявні функції

На відміну від попередніх, в неявних функціях взаємозв'язок між доменом і кодоменом не встановлюється безпосередньо, необхідність виконувати різні перетворення та математичні операції, щоб знайти спосіб, яким є x та y співвідносяться.

1.3. Поліноміальні функції

Поліноміальні функції, які іноді розуміють як синоніми алгебраїчних функцій, а іноді як їх підкласи, складають набір типів математичних функцій, в яких для отримання зв'язку між доменом і кодоменом необхідно виконувати різні операції з поліномами різного ступеня.

Лінійні функції або функції першого ступеня, мабуть, найпростіший тип функцій для вирішення і є одними з перших, що вивчаються. У них існує просто просте співвідношення, в якому значення x генерує значення y, а його графічне представлення являє собою лінію, яка повинна в певній точці перерізати координатну вісь. Єдиною варіацією буде нахил згаданої лінії та точка перетину осі, зберігаючи завжди однаковий тип зв'язку.

У них ми можемо знайти функції ідентичності, в якому безпосередньо дається ідентифікація між доменом і кодоменом таким чином, що обидва значення завжди однакові (y = x), лінійні функції (в яких ми спостерігаємо лише варіацію нахил, y = mx) та відповідні функції (в яких ми можемо знайти зміни в точці зрізу осі абсцис та нахилу, y = mx + a).

Квадратичні або функції другого ступеня - це функції, що вводять багаточлен, у якому одиничний Змінна має нелінійну поведінку з часом (скоріше, щодо кодомен). З певної межі функція прагне до нескінченності по одній з осей. Графічне зображення представляється параболою, а математично воно виражається як y = ax2 + bx + c.

Постійними функціями є ті, в яких одне дійсне число є визначальним фактором взаємозв'язку між доменом і кодоменом. Тобто реальних змін на основі значення обох немає: кодомен завжди буде базуватися на константі, і немає змінної домену, яка може вносити зміни. Просто, y = k.

• Вас може зацікавити: "Дискалькулія: труднощі у вивченні математики"

1.4. Раціональні функції

Раціональними функціями називають набір функцій, у яких значення функції встановлюється з частки між ненульовими поліномами. У цих функціях домен буде включати всі числа, крім тих, що скасовують знаменник ділення, що не дозволить отримати значення y.

У цьому типі функцій з’являються обмеження, відомі як асимптоти, які були б саме тими значеннями, у яких не було б значення домену або кодомейна (тобто коли y або x дорівнювали 0). У цих межах графічні подання прагнуть до нескінченності, ніколи не торкаючись зазначених меж. Приклад цього типу функції: y = √ ax

1.5. Ірраціональні або радикальні функції

Ірраціональними функціями називають сукупність функцій, в яких з'являється раціональна функція вводиться в межах радикала або кореня (який не обов'язково повинен бути квадратним, оскільки він може бути кубічним або з іншим показник степеня).

Щоб мати можливість її вирішити Слід врахувати, що існування цього кореня накладає на нас певні обмеження., наприклад той факт, що значення x завжди повинні спричиняти результат кореня позитивним та більшим або рівним нулю.

1.6. Функції, визначені частинами

Ці типи функцій - це ті, у яких значення та зміна поведінки функції складається з двох інтервалів із дуже різною поведінкою на основі значення домену. Буде значення, яке не буде його частиною, яке буде значенням, від якого поведінка функції відрізняється.

2. Трансцендентні функції

Трансцендентальними функціями називають ті математичні подання відношень між величинами, які неможливо отримати за допомогою алгебраїчних операцій, і для яких необхідно отримати складний процес розрахунку, щоб отримати його відношення. В основному вона включає ті функції, які вимагають використання похідних, інтегралів, логарифмів або які мають тип зростання, який постійно збільшується або зменшується.

2.1. Експоненціальні функції

Як вказує його назва, експоненційні функції - це набір функцій, що встановлюють зв'язок між доменом і кодомен, в якому відносини зростання встановлюються на експоненційному рівні, тобто відбувається зростання прискорений. значення x - показник ступеня, тобто спосіб, у який значення функції змінюється і зростає з часом. Найпростіший приклад: y = ax

2.2. Логарифмічні функції

Логарифм будь-якого числа - це той показник ступеня, для якого потрібно буде підняти основу, яка використовується, щоб отримати конкретне число. Отже, логарифмічні функції - це ті функції, в яких ми використовуємо число, яке отримуємо з конкретною базою як областю. Це протилежний і зворотний випадок експоненціальної функції.

Значення x завжди має бути більшим за нуль і відрізнятися від 1 (оскільки будь-який логарифм з основою 1 дорівнює нулю). Зростання функції стає все меншим і меншим із збільшенням значення х. У цьому випадку y = loga x

2.3. Тригонометричні функції

Тип функції, в якій встановлено числове відношення між різними елементами, що складають трикутник або геометрична фігура, а конкретно співвідношення, що існують між кутами a малюнок. В межах цих функцій ми знаходимо обчислення синуса, косинуса, тангенса, секунданта, котангенса та косекансанта при заданому значенні x.

Інша класифікація

Сукупність типів математичних функцій, які раніше пояснювались, враховує, що для кожного значення домен відповідає одному значенню кодомену (тобто кожне значення x спричинить певне значення Y). Однак, і хоча цей факт зазвичай вважається основним і фундаментальним, правда полягає в тому, що його можна знайти типи математичних функцій, у яких можуть бути певні розбіжності з точки зору відповідності між x та y. Зокрема, ми можемо знайти такі типи функцій.

1. Ін’єктивні функції

Ін’єктивними функціями називають той тип математичного зв’язку між доменом і кодоменом, при якому кожне зі значень кодомену пов’язане лише з одним значенням домену. Тобто, x може мати лише одне значення для даного значення y, або воно може не мати значення (тобто конкретне значення x може не мати зв'язку з y).

2. Сур’єктивні функції

Сур’єктивні функції - це всі ті, в яких кожен із елементів або значень кодомену (y) пов'язаний принаймні з одним доменом (x), хоча їх може бути і більше. Це не обов'язково має бути ін'єкційним (оскільки кілька значень х можуть бути пов'язані з одним і тим же у).

3. Бієктивні функції

Він називається таким типом функції, в якій мають місце як ін’єктивні, так і сюр’єктивні властивості. А саме існує унікальне значення x для кожного y, і всі значення в домені відповідають значенню в кодомені.

4. Неін’єктивні та не сюр’єктивні функції

Ці типи функцій вказують на те, що існує кілька значень домену для конкретного кодомену (тобто різні значення x дадуть нам однакові y), а також інші значення y не пов'язані з жодним значення х.

Бібліографічні посилання:

• Евс, Х. (1990). Основи та основоположні поняття математики (3-е видання). Дувр.
• Хазевінкель, М. вид. (2000). Енциклопедія математики. Академічні видавці Kluwer.