الخطأ المطلق والخطأ النسبي

في الأستاذ نشرح ما هو الخطأ المطلق والخطأ النسبي ، خطأان يمكن أن يحيدانك عن النتيجة التي يجب أن تحصل عليها عند إجراء القياس. لأنه حتى لو كنت تعتقد أنك تقيس بدقة ، فإن ما تفعله في الواقع هو الاقتراب من النتيجة. قد يكون هذا بسبب أ خطأ في أداة القياس ، من وجهة نظر المراقب أو الحوادث غير المنضبطة ، لذلك من الطبيعي إجراء عدة قياسات على قدم المساواة الشروط والبيانات التي تم الحصول عليها في كل منها ، يتم حساب المتوسط ​​الحسابي ، وتصبح النتيجة أعلى قيمة محتمل. هذه النتيجة النهائية مرتبطة بالشك فيما يتعلق بهذا المقياس ، ويمكن التعبير عن هذا الشك عدديًا ، من حساب الخطأ المطلق والخطأ النسبي.

فهرس

1. ما هو الخطأ المطلق
2. كيف يتم حساب القيمة الفعلية
3. كيف يتم حساب الخطأ المطلق
4. ما هو الخطأ النسبي وكيف يحسب

ال خطأ مطلق (Ea) هل الفرق بين القيمة الفعلية والقيمة التقريبية، أي النتيجة التي تم الحصول عليها عند القياس. يتم وضعها بين القضبان للتعبير بدقة عن أنها قيمة مطلقة.

Ea = | القيمة الفعلية - القيمة التقريبية |

يتم التعبير عن الخطأ المطلق دائمًا في صورة موجبة ، حتى لو كانت القيمة التقريبية أعلى من القيمة الحقيقية ، ونتيجة لذلك فإنها تعطي نتيجة سلبية.

مثال على الخطأ المطلق

Ea = | 2 متر مكعب - 1.9 متر مكعب | = | 0.1 متر مكعب |

في هذه الحالة تكون القيمة موجبة. لكن دعونا نلقي نظرة على مثال آخر.

Ea = | 5 متر مكعب - 5.2 متر مكعب | = | - 0.2 متر مكعب | = | 0.2 متر مكعب |

كما ترى ، على الرغم من أن القيمة سالبة ، إلا أن النتيجة تكون إيجابية دائمًا. لا يمكن أن يكون الخطأ المطلق سالبًا.

في المقام الأول تحتاج إلى معرفة القيمة الحقيقية. للقيام بذلك ، يجب إجراء قياسات مختلفة في ظل ظروف متساوية وحساب المتوسط ​​الحسابي بالنتائج التي تم الحصول عليها فيها. كقاعدة عامة ، يتم استخدام جدول بالنتائج التي تم الحصول عليها بعد قياس عدد n من المرات ، وبجانبه عدد المرات التي تم فيها الحصول على كل من القياسات.

تخيل أنك قمت بإجراء القياس 15 مرة. إذن لدينا هذا ، n = 15. ثم تصنع الطاولة

شي فاي

2 ، 50 م 2

2.48 متر مكعب 3

2.51 متر مكعب 5

2.52 متر مكعب 5

لاحظ أننا وضعنا ، بجانب كل مقياس ، عدد مرات الحصول على كل نتيجة. بعد ذلك ، يجب ضرب كل نتيجة بعدد مرات الحصول عليها ، ويتم حساب النتيجة النهائية ، مع إضافة كل نتيجة.

شي فاي

2.50 متر مكعب 2 5.00 متر مكعب

2.48 متر مكعب 3 7.44 متر مكعب

2 ، 51 م³ 5 12 ، 55 متر مكعب

2.52 م 5 12 ، 60 متر مكعب

Xi * fi = 37.59 متر مكعب

لحساب القيمة الحقيقية عليك قسّم Xi * fi على عدد القياسات n ، في هذه الحالة ، 15 مرة.

X = ∑i = Xi - fi / n = 37.59 / 15 = 2.506 متر مكعب

كما علقنا سابقًا ، هذا المتوسط ​​الذي حسبناه هو القيمة التي سنعتبرها حقيقية. نظرًا لأن الخطأ المطلق (εa) لكل قياس هو الفرق بين القيمة الحقيقية والقيمة التي تم الحصول عليها في القياس ، فسنقوم بإضافة عمود جديد فيه يتم طرح كلا القيمتين:

Xi fi Ea = X - Xi

2.50 متر مكعب 2 5.00 متر مكعب 0.006 متر مكعب

2.48 متر مكعب 3 7.44 متر مكعب 0.026 متر مكعب

2.51 متر مكعب 5 12.55 متر مكعب 0.004 متر مكعب

2.52 متر مكعب 5 12 ، 60 متر مكعب 0.01 متر مكعب

Xi * fi = 37.59 متر مكعب

الآن انتهى المتوسط ​​الحسابي لجميع Ea وقسمه على n. أ) نعم:

Ea = ∑ Xi * fi / n = 0.0115 / 15 = 0.0007 متر مكعب

الصورة: Slideplayer

ال خطأ نسبي أنه نتيجة ضرب الخطأ المطلق في القيمة الفعلية، هذا هو المتوسط). نظرًا لأن الخطأ المطلق يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا ، ولكن الاختلاف هو أنه بدلاً من وحدات القياس ، يكون مصحوبًا بنسبة مئوية (٪).

Er = EaX * 100٪

بهذه الطريقة ، فإنه يشير إلى نسبة الخطأ في القياس.

Er = 0.0007 * 2.506 * 100 = 0.17٪

هل رأيت مدى سهولة الأمر ببعض الأمثلة البسيطة؟ لا تنس أن الرياضيات تتطلب الكثير من التدريب. وإذا كنت ترغب في ممارسة المزيد ، فستجد أدناه هذا الفيديو ، بعضًا منه تمارين قابلة للطباعة مع الحلول لتقوم به.

الصورة: برينلي

إذا كنت ترغب في قراءة المزيد من المقالات المشابهة لـ ما هو الخطأ المطلق وما هو الخطأ النسبي، نوصيك بإدخال فئة علم الحساب.