ما هي الأعداد المركبة المرتبطة بأمثلة وتمارين تم حلها؟

في هذا الدرس الجديد من المعلم سوف نتعلم ماذا الأعداد المركبة مترافقة مع الأمثلة حتى تتمكن من معرفة كيف يمكننا الحصول على مرافق الأعداد المركبة أو التخيلية. بادئ ذي بدء ، سوف نرى ما هي الخطوات التي يجب أن نتبعها لاستخراج مرافق عدد مركب. بعد ذلك ، سنفعل الشيء نفسه ، ولكن بدلاً من رقم وهمي واحد ، مع عمليات الأعداد التخيلية. سنرى في كل قسم من هذه الأقسام أمثلة وأخيرًا ، يمكنك حل ممارسه الرياضه وتحقق مما إذا كنت تعمل بشكل جيد مع حلول التي ستجدها في النهاية.

للحصول على اقتران رقم مركب ، سنضع هذا الرقم بين زوج من الأشرطة الرأسية على كل جانب (||... ||) وسيكون من الضروري اتباع الخطوات التالية بعناية:

1. ترتيب الرقم: لنضع إلى الأبد الجزء الحقيقي في البداية والجزء التخيلي في النهاية.
2. علامة التغيير من المركز: سنرى العلامة التي لدينا بين الجزء الحقيقي والجزء التخيلي وسنقوم بتغييره ، بحيث إذا كان لدينا + ، فسنحصل الآن على - والعكس صحيح.

أمثلة على العمليات ذات الأعداد المركبة المترافقة

من المهم أن نلاحظ ذلك ارقام مركبة يتم تمثيلهم عادة باستخدام الحرف Z، على سبيل المثال ، يمكن أن يكون لدينا Z = 8 - 7i. في هذه الحالة ، إذا طلبوا منا حساب المرافق ، فسيخبروننا || 8 - 7i || وعلينا اتباع الخطوات المقررة:

1. نطلب: في هذه الحالة ، لدينا بالفعل الجزء الحقيقي في البداية والجزء التخيلي في النهاية ، لذلك نتركه كما هو: Z = 8 - 7i.
2. نغير علامة المركز: 8 + 7i.

بهذه الطريقة نحصل على مرافق Z والذي ، في مثالنا ، هو 8 + 7i.

دعونا نرى مثال آخر من شيء آخر. إذا كان الرقم المركب الذي أعطونا إياه هو Z = - 32i - 12 ، فستكون الخطوات على النحو التالي:

1. نحن نطلب: في هذا المثال ، من الضروري الترتيب ، نظرًا لأن الجزء التخيلي في المقدمة ، لذلك سنقوم بتغييره إلى Z = - 12 - 32i.
2. الآن يمكننا تغيير علامة المركز. نظرًا لأن لدينا سالب ، فسنغيره إلى زائد: - 12 + 32i.

لقد رأينا بالفعل أن الحصول على أرقام مقترنة معقدة أمر بسيط للغاية ، حيث لا يوجد سوى خطوتين لاتباعهما. سنضيف الآن بعض الصعوبة: فبدلاً من الحصول على رقم مركب واحد ، سيكون لدينا زوج سيتم جمعه أو طرحه. ستكون الخطوات في هذه الحالة كما يلي:

1. مكانوالمجموعة الجزء الحقيقي من جهة والجزء التخيلي من جهة أخرى.
2. ترتيبكما فعلنا في القسم السابق.
3. علامة التغيير، بنفس الطريقة.

مثال 1

لنلقي نظرة على مثال. إذا طلبوا منا عمل مرافق الجمع بين Z¹ = 4i + 5 و Z² = - 7 - 3 ط:

1. سنضع ما يطلبونه منا ، وهو: (4i + 5) + (- 7 - 3i). إذا قمنا بتجميع الجزء الحقيقي ، يتبقى لنا + 5-7 ، وهو ما يساوي -2. إذا قمنا بتجميع الجزء التخيلي ، يتبقى لنا 4i - 3i ، وهو ما يساوي i.
2. نرتب ، نكتب الجزء الحقيقي أولاً ثم الجزء التخيلي: - 2 + i.
3. نقوم بتغيير اللافتة: - 2 - ط.

مثال 2

لنلق نظرة على مثال نطرح فيه عددين مركبين بدلاً من إضافة عددين مركبين. بهذا المعنى ، من المهم جدًا أن تكون واضحًا بشأن كيفية إضافة أو طرح الأرقام الموجبة والسالبة. يمكنك إلقاء نظرة على المقال ما هي الأعداد الصحيحة. وبالتالي ، إذا طلبوا منا مرافق الطرح بين Z¹ = 2 - 3i و Z² = 6-9 ط:

1. نضع: (2 - 3i) - (6 - 9i). عندما يكون لدينا علامة سالبة أمام قوس ، يجب علينا تغيير علامة كل شيء داخل الأقواس ، بحيث يكون لدينا (2 - 3i) + (- 6 + 9i). الآن يمكننا تجميع الجزء الحقيقي ، الذي سيبقى 2-6 ، أي -4 ؛ والجزء التخيلي الذي سيبقى - 3i + 9i ، والذي سيبقى مع 6i.
2. نطلب: - 4 + 6i.
3. نغير العلامة: - 4 - 6i.

مثال 3

إذا طلبوا منا تصريف رقم مركب ثم طرح أو إضافة رقم مركب آخر ، فسوف نتبع الخطوات الخاصة بـ أولاً ثم نقوم بتجميع الجزء الحقيقي من النتيجة مع الجزء الخاص بالرقم المركب الثاني من ناحية ، والجزء التخيلي على آخر. سترى ذلك بشكل أوضح مع المثال التالي: احصل على مرافق Z¹ = 20i - 7 ثم اجمع العدد المركب Z² = 42 + 7 ط.

1. نحسب مرافق Z¹، والذي سيعطينا - 7 - 20i.
2. نضيف Z²: (- 7-20 ط) + (42 + 7 ط) = 35-13 ط.

لإنهاء هذا الدرس ، سنترك لك 4 تمارين على أرقام مقترنة معقدة ستساعدك على اختبار معلوماتك. ستجد في القسم التالي حلول التمرين حتى تتمكن من التحقق من نتائجك:

1. احسب مرافق 86i - 6
2. أوجد مرافق المجموع بين 67 + 7i و - 5 + 2i
3. أوجد مرافق الطرح بين 5i - 8 و 9i + 2.
4. أوجد مرافق 12i - 3 واطرح منه 8 + 2i.