اختبار Chi-square (²): ما هو وكيف يتم استخدامه في الإحصاء

في الإحصاء ، توجد اختبارات مختلفة لتحليل العلاقة بين المتغيرات. المتغيرات الاسمية هي تلك التي تسمح بعلاقات المساواة وعدم المساواة ، مثل الجنس.

في هذه المقالة سوف نتعرف على أحد الاختبارات لتحليل الاستقلال بين المتغيرات الاسمية أو المتغيرات الأعلى: اختبار مربع كاي ، من خلال اختبار الفرضيات (اختبارات حسن الملاءمة).

• مقالات لها صلة: "تحليل التباين (ANOVA): ما هو وكيف يتم استخدامه في الإحصاء"

ما هو اختبار تشي سكوير؟

اختبار مربع كاي ، ويسمى أيضًا مربع كاي (Χ2)، ضمن الاختبارات المتعلقة بالإحصاء الوصفي ، وتحديداً الإحصاء الوصفي المطبق على دراسة متغيرين. من جهته ، يركز الإحصاء الوصفي على استخراج المعلومات عن العينة. بدلاً من ذلك ، تستخرج الإحصاءات الاستدلالية معلومات عن السكان.

يعتبر اسم الاختبار نموذجيًا لتوزيع الاحتمالية Chi-square التي يستند إليها. هذا الاختبار تم تطويره في عام 1900 بواسطة كارل بيرسون.

يعد اختبار chi-square أحد أفضل الاختبارات المعروفة والمستخدمة لتحليل المتغيرات الاسمية أو النوعية ، أي لتحديد وجود أو عدم وجود استقلالية بين متغيرين. كون المتغيرين مستقلين يعني أنهما لا علاقة لهما ، وبالتالي لا يعتمد أحدهما على الآخر ، ولا العكس.

وبالتالي ، مع دراسة الاستقلال ، يتم أيضًا إنشاء طريقة للتحقق مما إذا كانت الترددات التي تمت ملاحظتها في كل فئة متوافقة مع الاستقلال بين كلا المتغيرين.

كيف يتم الحصول على الاستقلال بين المتغيرات؟

لتقييم الاستقلال بين المتغيرات ، يتم حساب القيم التي تشير إلى الاستقلال المطلق ، وهو ما يسمى "الترددات المتوقعة" ، مقارنتها بترددات العينة.

كالعادة ، تشير الفرضية الصفرية (H0) إلى أن كلا المتغيرين مستقلين ، بينما تشير الفرضية البديلة (H1) إلى أن المتغيرات لها درجة معينة من الارتباط أو العلاقة.

الارتباط بين المتغيرات

وهكذا ، مثل الاختبارات الأخرى لنفس الغرض ، اختبار خي مربع يتم استخدامه لمعرفة معنى الارتباط بين متغيرين اسميين أو مستوى أعلى (على سبيل المثال ، يمكننا تطبيقه إذا أردنا معرفة ما إذا كانت هناك علاقة بين الجنس [كونك رجلًا أو امرأة] ووجود القلق [نعم أو لا]).

لتحديد هذا النوع من العلاقة ، يوجد جدول للترددات للتشاور (أيضًا بالنسبة للاختبارات الأخرى مثل معامل Yule Q).

إذا تزامنت الترددات التجريبية مع الترددات النظرية أو المتوقعة ، فلا توجد علاقة بين المتغيرات ، أي أنها مستقلة. من ناحية أخرى ، إذا كانت متطابقة ، فهي ليست مستقلة (هناك علاقة بين المتغيرات ، على سبيل المثال بين X و Y).

الاعتبارات

اختبار مربع كاي ، على عكس الاختبارات الأخرى ، لا يضع قيودًا على عدد الطرائق لكل متغير ، و لا يلزم تطابق عدد الصفوف وعدد الأعمدة في الجداول.

ومع ذلك ، من الضروري تطبيقه على الدراسات القائمة على عينات مستقلة ، وعندما تكون جميع القيم المتوقعة أكبر من 5. كما ذكرنا سابقًا ، فإن القيم المتوقعة هي تلك التي تشير إلى الاستقلال المطلق بين كلا المتغيرين.

أيضًا ، لاستخدام اختبار مربع كاي ، يجب أن يكون مستوى القياس اسميًا أو أعلى. ليس لها حد أعلى ، أي ، لا يسمح لنا بمعرفة شدة الارتباط. بمعنى آخر ، يأخذ مربع كاي القيم بين 0 وما لا نهاية.

من ناحية أخرى ، إذا زادت العينة ، تزداد قيمة مربع كاي ، ولكن يجب أن نكون حذرين في تفسيرها ، لأن هذا لا يعني أن هناك المزيد من الارتباط.

توزيع مربع كاي

اختبار مربع كاي يستخدم تقريب لتوزيع مربع كاي لتقييم احتمال وجود تناقض يساوي أو أكبر من ذلك الموجود بين البيانات والترددات المتوقعة وفقًا للفرضية الصفرية.

ستعتمد دقة هذا التقييم على ما إذا كانت القيم المتوقعة ليست صغيرة جدًا ، وبدرجة أقل على ما إذا كان التباين بينها ليس مرتفعًا جدًا.

تصحيح ييتس

تصحيح ييتس هو معادلة رياضية يتم تطبيقها بجداول 2 × 2 وبتكرار نظري صغير (أقل من 10) ، لتصحيح الأخطاء المحتملة في اختبار مربع كاي.

بشكل عام ، يتم تطبيق تصحيح Yates أو "تصحيح الاستمرارية". عندما يقترب المتغير المنفصل من التوزيع المستمر.

تناقض الفرضية

علاوة على ذلك ، اختبار خي مربع ينتمي إلى ما يسمى باختبارات الجودة أو التناقضات، والتي تهدف إلى تحديد ما إذا كان يمكن قبول الفرضية القائلة بأن عينة معينة تأتي من مجتمع له توزيع احتمالي محدد بالكامل في الفرضية الصفرية.

تستند التباينات على مقارنة الترددات الملحوظة (الترددات التجريبية) في عينة مع تلك التي يمكن توقعها (النظرية أو الترددات المتوقعة) إذا كانت الفرضية الصفرية حقيقية. أ) نعم ، تم رفض فرضية العدم إذا كان هناك فرق كبير بين الترددات المرصودة والمتوقعة.

تسيير

كما رأينا ، يتم استخدام اختبار chi-square مع البيانات التي تنتمي إلى مقياس اسمي أو أعلى. من مربع كاي ، تم إنشاء فرضية فارغة تفترض توزيعًا احتماليًا محددًا كنموذج رياضي للمجتمع الذي أنشأ العينة.

بمجرد أن نحصل على الفرضية ، يجب علينا إجراء التباين ، و لهذا لدينا البيانات في جدول التردد. يشار إلى التردد المطلق الملحوظ أو التجريبي لكل قيمة أو نطاق من القيم. بعد ذلك ، بافتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة ، يتم حساب التردد المطلق المتوقع أو التردد المتوقع لكل قيمة أو فاصل زمني للقيم.

ترجمة

سيأخذ إحصاء مربع كاي قيمة تساوي 0 إذا كان هناك اتفاق تام بين الترددات المرصودة والمتوقعة ؛ عن طريق السلبيات ، سيأخذ الإحصاء قيمة كبيرة إذا كان هناك تناقض كبير بين هذه الترددات، وبالتالي يجب رفض فرضية العدم.

المراجع الببليوغرافية:

• لوبين ، ب. ماسيا ، أ. روبيو دي ليرما ، ب. (2005). علم النفس الرياضي الأول والثاني. مدريد: UNED.
• باردو ، أ. سان مارتين ، ر. (2006). تحليل البيانات في علم النفس 2. مدريد: الهرم.