13 نوعا من الوظائف الرياضية (وخصائصها)

الرياضيات هي واحدة من أكثر التخصصات العلمية تقنية وموضوعية. إنه الإطار الرئيسي الذي تستطيع فروع العلم الأخرى من خلاله إجراء قياسات والعمل مع متغيرات العناصر التي يدرسونها ، بطريقة تفترض ، بالإضافة إلى الانضباط في حد ذاته ، جنبًا إلى جنب مع المنطق ، أحد قواعد المعرفة علمي.

ولكن في الرياضيات ، تتم دراسة عمليات وخصائص متنوعة للغاية ، من بينها العلاقة بين الاثنين المقادير أو المجالات المرتبطة ببعضها البعض ، والتي يتم فيها الحصول على نتيجة محددة بفضل أو بناءً على قيمة عنصر ما أسمنت. يتعلق الأمر بوجود وظائف رياضية ، والتي لن يكون لها دائمًا نفس الطريقة للتأثير أو الارتباط ببعضها البعض.

إنه بسبب ذلك يمكننا التحدث عن أنواع مختلفة من الوظائف الرياضية، والتي سنتحدث عنها خلال هذا المقال.

• مقالات لها صلة: "14 ألغاز رياضية (وحلولها)"

الوظائف في الرياضيات: ما هي؟

قبل الشروع في تحديد الأنواع الرئيسية للوظائف الرياضية الموجودة ، فإنها تنتج من من المفيد تقديم مقدمة قصيرة لتوضيح ما نتحدث عنه عندما نتحدث المهام.

يتم تعريف الوظائف الرياضية على أنها التعبير الرياضي للعلاقة بين متغيرين أو كميتين. يتم ترميز المتغيرات المذكورة من الأحرف الأخيرة من الأبجدية ، X و Y ، وتعطى على التوالي أسماء المجال والمجال.

يتم التعبير عن هذه العلاقة بطريقة البحث عن وجود مساواة بين المكونين اللذين تم تحليلهما ، وبشكل عام يعني ضمناً أنه من أجل كل من قيم X هناك نتيجة فريدة لـ Y والعكس صحيح (على الرغم من وجود تصنيفات للوظائف التي لا تتوافق مع هذا المتطلبات).

أيضا ، هذه الوظيفة يسمح بإنشاء تمثيل في شكل رسم بياني والذي بدوره يسمح بالتنبؤ بسلوك أحد المتغيرات عن الآخر ، وكذلك الحدود المحتملة لهذه العلاقة أو التغييرات في سلوك المتغير المذكور.

كما يحدث عندما نقول إن شيئًا ما يعتمد على شيء آخر أو هو وظيفة لشيء آخر (على سبيل المثال ، إذا اعتبرنا أن علامتنا في اختبار الرياضيات في دالة لعدد الساعات التي ندرسها) ، عندما نتحدث عن دالة رياضية فإننا نشير إلى أن الحصول على قيمة معينة يعتمد على قيمة أخرى مرتبطة الى.

في الواقع ، يمكن التعبير عن المثال السابق نفسه بشكل مباشر في شكل دالة رياضية (على الرغم من وجوده في العالم الحقيقي العلاقة أكثر تعقيدًا لأنها تعتمد في الواقع على عوامل متعددة وليس فقط على عدد الساعات درس).

الأنواع الرئيسية للوظائف الرياضية

نعرض لكم هنا بعض الأنواع الرئيسية للوظائف الرياضية ، مصنفة في مجموعات مختلفة وفقًا لسلوكها ونوع العلاقة المنشأة بين المتغيرين X و Y.

1. التوابع الجبرية

تُفهم الدوال الجبرية على أنها مجموعة من أنواع الوظائف الرياضية التي تتميز بإقامة علاقة تكون مكوناتها إما أحادية أو متعددة الحدود ، و يتم الحصول على علاقتها من خلال أداء عمليات حسابية بسيطة نسبيًا: الجمع والطرح والضرب والقسمة والتمكين أو الإشعاع (استخدام الجذور). ضمن هذه الفئة يمكننا أن نجد العديد من الأنماط.

1.1 وظائف صريحة

تُفهم الدوال الصريحة على أنها جميع أنواع الوظائف الرياضية التي يمكن الحصول على علاقتها مباشرة ، ببساطة عن طريق استبدال المجال x للقيمة المقابلة. بمعنى آخر ، إنها الوظيفة التي يتم فيها مباشرة نجد معادلة بين القيمة والعلاقة الرياضية التي تتأثر بالمجال x.

1.2 وظائف ضمنية

على عكس الوظائف السابقة ، في الوظائف الضمنية ، لم يتم إنشاء العلاقة بين المجال والمجال المشترك بشكل مباشر ، كونها ضرورية لإجراء تحويلات وعمليات رياضية مختلفة من أجل إيجاد الطريقة التي تكون بها x و y يتصل.

1.3 وظائف كثيرة الحدود

الدوال متعددة الحدود ، التي تُفهم أحيانًا على أنها مرادفة للدوال الجبرية وأحيانًا كفئة فرعية منها ، تشكل مجموعة من أنواع الوظائف الرياضية التي للحصول على العلاقة بين المجال والمجال المشترك ، من الضروري إجراء عمليات مختلفة مع كثيرات الحدود بدرجات متفاوتة.

من المحتمل أن تكون الوظائف الخطية أو الدالات من الدرجة الأولى هي أسهل أنواع الوظائف التي يمكن حلها وهي من بين أول الوظائف التي يتم تعلمها. يوجد فيها ببساطة علاقة بسيطة تولد فيها قيمة x قيمة y ، ويكون تمثيلها الرسومي عبارة عن خط يجب أن يقطع محور الإحداثيات عند نقطة ما. سيكون الاختلاف الوحيد هو ميل الخط المذكور والنقطة التي يتقاطع فيها المحور ، مع الحفاظ دائمًا على نفس نوع العلاقة.

بداخلهم يمكننا أن نجد وظائف الهوية ، حيث يتم تحديد تعريف بين المجال والمجال المشترك مباشرة بطريقة تجعل كلتا القيمتين متماثلتين دائمًا (y = x) ، الوظائف الخطية (التي نلاحظ فيها فقط اختلافًا في المنحدر ، y = mx) والوظائف ذات الصلة (حيث يمكننا العثور على تعديلات في نقطة القطع لمحور الإحداثي والميل ، ص = م س + أ).

الدوال التربيعية أو الدوال من الدرجة الثانية هي تلك التي تقدم كثير الحدود فيها واحد المتغير له سلوك غير خطي بمرور الوقت (بدلاً من ذلك ، فيما يتعلق بـ المجال). من حد معين ، تميل الوظيفة إلى اللانهاية على أحد المحاور. تم إنشاء التمثيل البياني على أنه قطع مكافئ ، ويتم التعبير عنه رياضيًا على أنه y = ax2 + bx + c.

الوظائف الثابتة هي تلك التي رقم حقيقي واحد هو المحدد للعلاقة بين المجال والمجال المشترك. أي أنه لا يوجد اختلاف حقيقي يعتمد على قيمة كليهما: سيعتمد المجال الشفري دائمًا على ثابت ، ولا يوجد متغير مجال يمكنه إدخال تغييرات. ببساطة ، y = k.

• قد تكون مهتمًا: "عسر الحساب: صعوبة تعلم الرياضيات"

1.4 وظائف عقلانية

تسمى الدوال المنطقية مجموعة الوظائف التي يتم فيها إنشاء قيمة الوظيفة من حاصل قسمة بين كثيرات الحدود غير الصفرية. في هذه الوظائف ، سيشمل المجال جميع الأرقام باستثناء تلك التي تلغي مقام القسمة ، مما لن يسمح بالحصول على قيمة y.

في هذا النوع من الوظائف ، تظهر الحدود المعروفة باسم الخطوط المقاربة، والتي ستكون على وجه التحديد تلك القيم التي لن يكون فيها مجال أو قيمة مجال مشفر (أي عندما تكون y أو x تساوي 0). في هذه الحدود ، تميل التمثيلات الرسومية إلى اللانهاية ، دون أن تلمس الحدود المذكورة. مثال على هذا النوع من الوظائف: y = √ ax

1.5 وظائف غير عقلانية أو جذرية

تسمى الدوال اللاعقلانية مجموعة الوظائف التي تظهر فيها وظيفة عقلانية تم إدخاله داخل جذري أو جذر (والذي لا يجب أن يكون مربعًا ، لأنه قد يكون مكعبًا أو مع آخر الأس).

لتكون قادرة على حلها يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن وجود هذا الجذر يفرض علينا قيودًا معينة.، على سبيل المثال حقيقة أن قيم x يجب أن تجعل نتيجة الجذر موجبة وأكبر من أو تساوي الصفر.

1.6 دالات معرفة عدة مرات

هذه الأنواع من الوظائف هي تلك التي تكون فيها قيمة الوظيفة وتغير سلوكها ، وهناك فترتان لهما سلوك مختلف تمامًا بناءً على قيمة المجال. ستكون هناك قيمة لن تكون جزءًا منها ، والتي ستكون القيمة التي يختلف عنها سلوك الوظيفة.

2. وظائف متسامية

تسمى الدوال المتسامية تلك التمثيلات الرياضية للعلاقات بين الكميات التي لا يمكن الحصول عليها من خلال العمليات الجبرية ، والتي من أجلها من الضروري إجراء عملية حسابية معقدة للحصول على علاقتها. يتضمن بشكل أساسي تلك الوظائف التي تتطلب استخدام المشتقات أو التكاملات أو اللوغاريتمات أو التي لها نوع من النمو يتزايد أو يتناقص باستمرار.

2.1. الدوال الأسية

كما يشير اسمها ، فإن الوظائف الأسية هي مجموعة الوظائف التي تنشئ علاقة بين المجال و المجال الذي يتم فيه إنشاء علاقة النمو على مستوى أسي ، أي أن هناك نموًا متزايدًا معجل. قيمة x هي الأس ، أي الطريقة التي تختلف قيمة الوظيفة وتنمو بمرور الوقت. أبسط مثال: y = ax

2.2. الدوال اللوغاريتمية

لوغاريتم أي رقم هو الأس الذي سيكون ضروريًا لرفع الأساس المستخدم للحصول على الرقم الملموس. وبالتالي ، فإن الدوال اللوغاريتمية هي تلك التي نستخدم فيها الرقم الذي سيتم الحصول عليه بقاعدة محددة كمجال. إنها الحالة المعاكسة والمعكوسة للدالة الأسية.

يجب أن تكون قيمة x دائمًا أكبر من صفر وتختلف عن 1 (نظرًا لأن أي لوغاريتم بالأساس 1 يساوي صفرًا). يكون نمو الدالة أقل وأقل كلما زادت قيمة x. في هذه الحالة y = loga x

2.3 الدوال المثلثية

نوع من الوظائف يتم من خلاله إنشاء العلاقة العددية بين العناصر المختلفة التي تتكون منها مثلث أو شكل هندسي ، وعلى وجه التحديد العلاقات الموجودة بين زوايا a الشكل. ضمن هذه الدوال ، نجد حساب الجيب وجيب التمام والظل والقطع والظل التمام وقاطع التمام عند قيمة x معينة.

تصنيفات أخرى

تأخذ مجموعة أنواع الوظائف الرياضية الموضحة مسبقًا في الاعتبار ذلك لكل قيمة من قيم المجال يتوافق مع قيمة واحدة للنطاق المشترك (أي أن كل قيمة من قيم x ستؤدي إلى قيمة محددة لـ ص). ومع ذلك ، وعلى الرغم من أن هذه الحقيقة تعتبر عادة أساسية وأساسية ، إلا أن الحقيقة هي أنه من الممكن العثور على بعضها أنواع الوظائف الرياضية التي قد يكون فيها بعض الاختلاف من حيث التوافق بين x و y. على وجه التحديد يمكننا العثور على الأنواع التالية من الوظائف.

1. وظائف الحقن

يُطلق على الوظائف الحَقنية هذا النوع من العلاقة الرياضية بين المجال والمجال المشترك حيث ترتبط كل قيمة من قيم المجال الرمز بقيمة واحدة فقط للمجال. أي أن x سيكون قادرًا فقط على الحصول على قيمة واحدة لقيمة y معينة ، أو قد لا يكون له قيمة (أي أن قيمة معينة لـ x قد لا يكون لها علاقة بـ y).

2. وظائف هجائية

الدوال المفاجئة هي كل تلك التي فيها يرتبط كل عنصر من عناصر أو قيم المجال (y) بواحد على الأقل من المجال (x)، على الرغم من أنها قد تكون أكثر. لا يجب بالضرورة أن يكون عن طريق الحقن (حيث يمكن ربط العديد من قيم x بنفس y).

3. الدالات الاحيائية

يطلق عليه على هذا النحو نوع الوظيفة التي تحدث فيها كل من الخصائص الحقن والخواص. يسمى، هناك قيمة فريدة لـ x لكل y، وجميع القيم في المجال تتوافق مع واحد في المجال المشترك.

4. الوظائف غير الحَقَنية وغير التخريبية

تشير هذه الأنواع من الوظائف إلى وجود قيم نطاق متعددة لمجال كود معين (أي. ستعطينا قيم x المختلفة نفس y) بالإضافة إلى أن قيم y الأخرى غير مرتبطة بأي منها قيمة x.

المراجع الببليوغرافية:

• إيفز ، هـ. (1990). الأسس والمفاهيم الأساسية للرياضيات (الطبعة الثالثة). دوفر.
• هازوينكل ، م. إد. (2000). موسوعة الرياضيات. الناشرون الأكاديميون كلوير.