Тест на Колмогоров-Смирнов: какво представлява и как се използва в статистиката

В статистиката параметричните и непараметричните тестове са добре познати и използвани. Широко използван непараметричен тест е тестът на Колмогоров-Смирнов., което ни позволява да проверим дали примерните резултати следват нормално разпределение или не.

Той принадлежи към групата на така наречените тестове за добро съответствие. В тази статия ще разберем неговите характеристики, за какво служи и как се прилага.

• Свързана статия: "Хи-квадрат (χ²) тест: какво представлява и как се използва в статистиката"

непараметрични тестове

Тестът на Колмогоров-Смирнов е вид непараметричен тест. Непараметричните тестове (наричани още безплатно разпространение) се използват в инференциална статистика и имат следните характеристики:

• Те предлагат хипотези за годност, независимост...
• Нивото на измерване на променливите е ниско (ординално).
• Те нямат прекомерни ограничения.
• Те са приложими за малки проби.
• Те са здрави.

Тест на Колмогоров-Смирнов: характеристики

Тестът на Колмогоров-Смирнов принадлежи към статистиката, по-специално към

инференциална статистика. Инференциалната статистика има за цел да извлече информация за популациите.

Това е тест за добро съответствие, т.е. използва се за проверка дали резултатите, които сме получили от извадката, следват нормално разпределение. Това означава, че позволява измерване на степента на съответствие между разпределението на набор от данни и конкретно теоретично разпределение. Целта му е да посочи дали данните идват от популация, която има определеното теоретично разпределение, т.е С други думи, това, което прави, е да тества дали наблюденията могат разумно да произтичат от разпределението посочени.

Тестът на Колмогоров-Смирнов отговаря на следния въпрос: Извадковите наблюдения идват ли от някакво хипотетично разпределение?

Нулева хипотеза и алтернативна хипотеза

Като тест за съответствие, той отговаря на въпроса: „(емпиричното) извадково разпределение отговаря ли на (теоретичното) разпределение на популацията?“. В такъв случай, нулевата хипотеза (H0) ще установи, че емпиричното разпределение е подобно на теоретичното (Нулевата хипотеза е тази, която не се опитва да бъде отхвърлена.) С други думи, нулевата хипотеза ще установи, че наблюдаваното честотно разпределение е в съответствие с теоретичното разпределение (и следователно е добро съответствие).

За разлика от това, алтернативната хипотеза (H1) ще заяви, че наблюдаваното разпределение на честотата не е в съответствие с теоретичното разпределение (лошо съответствие). Както при други тестове за контраст на хипотези, символът α (алфа) ще покаже нивото на значимост на теста.

• Може да се интересувате от: "Коефициент на корелация на Пиърсън: какво е това и как да го използвате"

Как се изчислява?

Резултатът от теста на Колмогоров-Смирнов е представен с буквата Z. Z се изчислява от най-голямата разлика (в абсолютна стойност) между теоретичните и наблюдаваните (емпирични) кумулативни функции на разпределение.

Предположения

За да се приложи правилно тестът на Колмогоров-Смирнов, трябва да се направят редица допускания. Първо, тестът предполага, че параметрите на тестовото разпределение са предварително зададени. Тази процедура оценява параметрите от извадката.

От друга страна, средната стойност на извадката и стандартното отклонение са параметрите на нормалното разпределение, минималните и максималните стойности на извадката определят диапазона на равномерното разпределение, средната извадка е параметърът на разпределението на Поасон, а средната стойност на извадката е параметърът на разпределението експоненциален.

Способността на теста на Колмогоров-Смирнов да открива отклонения от хипотетичното разпределение може да бъде значително намалена. За да го контрастира с нормално разпределение с приблизителни параметри, трябва да се обмисли възможността за използване на теста K-S Lillliefors.

Приложение

Тестът на Колмогоров-Смирнов може да се приложи към извадка, за да се провери дали дадена променлива (например академични оценки или доход в €) е нормално разпределена. Това понякога е необходимо да се знае, тъй като много параметрични тестове изискват променливите, които използват, да следват нормално разпределение.

Предимства

Някои от предимствата на теста Колмогоров-Смирнов са:

• Той е по-мощен от теста Хи-квадрат (χ²) (също тест за съответствие).
• Той е лесен за изчисляване и използване и не изисква групиране на данните.
• Статистиката не зависи от очакваното честотно разпределение, зависи само от размера на извадката.

Разлики с параметричните тестове

Параметричните тестове, за разлика от непараметричните тестове като теста на Колмогоров-Смирнов, имат следните характеристики:

• Те правят хипотези за параметрите.
• Нивото на измерване на променливите е поне количествено.
• Има редица предположения, които трябва да бъдат изпълнени.
• Те не губят информация.
• Те имат висока статистическа сила.

Някои примери за параметрични тестове ще бъде: t-тест за разлика в средните стойности или ANOVA.