13-те типа математически функции (и техните характеристики)

Математиката е една от най-техническите и обективни научни дисциплини, които съществуват. Това е основната рамка, от която други клонове на науката са способни да правят измервания и да работят с променливите на елементи, които те изучават, по такъв начин, че в допълнение към дисциплината сама по себе си тя, заедно с логиката, предполага една от основите на знанието научна.

Но в рамките на математиката се изучават много разнообразни процеси и свойства, сред които и връзката между двама величини или домейни, свързани помежду си, при които се получава специфичен резултат благодарение или въз основа на стойността на даден елемент бетон. Става дума за съществуването на математически функции, които не винаги ще имат един и същ начин да си влияят или да се отнасят една към друга.

Именно поради това можем да говорим за различни видове математически функции, за които ще говорим в цялата тази статия.

• Свързана статия: "14 математически пъзела (и техните решения)"

Функции в математиката: какви са те?

Преди да продължи да установява основните видове математически функции, които съществуват, това произтича от Полезно е да направите кратко въведение, за да стане ясно за какво говорим, когато говорим функции.

Математическите функции се дефинират като математическият израз на връзката между две променливи или величини. Споменатите променливи се символизират от последните букви на азбуката, X и Y и съответно им се дават имената на домейни и кодомейни.

Тази връзка се изразява по такъв начин, че се търси съществуването на равенство между двата анализирани компонента и като цяло предполага, че за всяка от стойностите на X има уникален резултат от Y и обратно (въпреки че има класификации на функции, които не отговарят на това изискване).

Също така, тази функция позволява създаването на представяне под формата на графика което от своя страна позволява предсказването на поведението на една от променливите от другата, както и възможни граници на тази връзка или промени в поведението на споменатата променлива.

Както се случва, когато казваме, че нещо зависи или е функция на друго нещо (например, ако считаме, че нашата оценка в изпита по математика е в функция от броя часове, които изучаваме), когато говорим за математическа функция, ние показваме, че получаването на определена стойност зависи от стойността на друга свързана към.

Всъщност самият предишен пример е пряко изразен под формата на математическа функция (макар и в реалния свят връзката е много по-сложна, тъй като всъщност зависи от множество фактори, а не само от броя на часовете изучаван).

Основни видове математически функции

Тук ще ви покажем някои от основните видове математически функции, класифицирани в различни групи според неговото поведение и вида на връзката, установена между променливите X и Y.

1. Алгебрични функции

Под алгебрични функции се разбира набор от типове математически функции, характеризиращи се чрез установяване на връзка, чиито компоненти са или мономи, или полиноми, и чиято връзка се получава чрез извършване на относително прости математически операции: добавено изваждане, умножение, деление, овластяване или радикация (използване на корени). В тази категория можем да намерим множество типологии.

1.1. Явни функции

Под явни функции се разбират всички онези видове математически функции, чиято връзка може да бъде получена директно, просто чрез заместване на областта x със съответната стойност. С други думи, това е функцията, в която директно намираме изравняване между стойността на и математическа връзка, повлияна от областта x.

1.2. Неявни функции

Противно на предишните, в неявните функции връзката между домейн и кодомен не се установява директно, е необходимо да се извършват различни трансформации и математически операции, за да се намери начинът, по който са x и y свързват.

1.3. Полиномиални функции

Полиномиалните функции, понякога разбирани като синоними на алгебрични функции, а понякога и като подклас на тези, съставляват набора от типове математически функции, в които за да се получи връзката между домейн и кодомен е необходимо да се извършват различни операции с полиноми в различна степен.

Линейните функции или функции от първа степен са може би най-лесният тип функции за решаване и са сред първите, които се научават. В тях има просто проста връзка, при която стойност x ще генерира стойност y, а нейното графично представяне е линия, която трябва да пресече координатната ос в даден момент. Единствената вариация ще бъде наклонът на споменатата линия и точката, където оста се пресича, като винаги се поддържа един и същ тип връзка.

В тях можем да намерим функциите за идентичност, в който директно се дава идентификация между домейн и кодомен по такъв начин, че и двете стойности винаги да са еднакви (y = x), линейните функции (при които наблюдаваме само вариация на наклон, y = mx) и свързаните с тях функции (в които можем да намерим промени в граничната точка на оста на абсцисата и наклона, y = mx + a).

Квадратичните или функциите от втора степен са тези, които въвеждат полином, в който единичен променливата има нелинейно поведение във времето (по-скоро по отношение на кодомейн). От конкретна граница, функцията клони към безкрайност по една от осите. Графичното представяне се установява като парабола и математически се изразява като y = ax2 + bx + c.

Постоянните функции са тези, при които едно реално число е определящото за връзката между домейн и кодомен. С други думи, няма реална вариация въз основа на стойността и на двете: кодомейнът винаги ще се основава на константа и няма променлива на домейна, която може да внесе промени. Просто, y = k.

• Може да се интересувате: "Дискалкулия: трудността при изучаването на математика"

1.4. Рационални функции

Рационалните функции се наричат ​​набор от функции, в които стойността на функцията се установява от коефициент между ненулеви полиноми. В тези функции домейнът ще включва всички числа, с изключение на тези, които отменят знаменателя на делението, което не би позволило получаване на y стойност.

При този тип функции се появяват ограничения, известни като асимптоти, които биха били точно тези стойности, в които няма да има стойност на домейн или кодомен (т.е. когато y или x са равни на 0). В тези граници графичните изображения са склонни към безкрайност, без никога да докосват споменатите граници. Пример за този тип функции: y = √ ax

1.5. Ирационални или радикални функции

Ирационалните функции се наричат ​​набор от функции, в които се появява рационална функция въведени в радикал или корен (който не е задължително да е квадрат, тъй като може да е кубичен или с друг експонента).

За да може да го реши Трябва да се има предвид, че съществуването на този корен ни налага определени ограничения., например фактът, че стойностите на x винаги ще трябва да причиняват резултата от корена да бъде положителен и по-голям или равен на нула.

1.6. Функции, дефинирани по части

Тези типове функции са тези, при които стойността на и променя поведението на функцията, има два интервала със съвсем различно поведение въз основа на стойността на домейна. Ще има стойност, която няма да бъде част от нея, която ще бъде стойността, от която се различава поведението на функцията.

2. Трансцендентни функции

Трансцендентални функции се наричат ​​онези математически изображения на отношенията между величини, които не могат да бъдат получени чрез алгебрични операции и за които необходимо е да се извърши сложен изчислителен процес, за да се получи неговата връзка. Включва основно онези функции, които изискват използването на производни, интеграли, логаритми или които имат вид растеж, който непрекъснато се увеличава или намалява.

2.1. Експоненциални функции

Както показва името му, експоненциалните функции са набор от функции, които установяват връзка между домейн и кодомейн, в който се установява връзка на растеж на експоненциално ниво, т.е. има нарастващ растеж ускорено. стойността на x е степента, т.е. начинът, по който стойността на функцията варира и нараства с течение на времето. Най-простият пример: y = ax

2.2. Логаритмични функции

Логаритъмът на произволно число е степента, която ще е необходима за издигане на използваната основа, за да се получи конкретното число. По този начин логаритмичните функции са тези, при които използваме числото, което трябва да бъде получено с конкретна основа като домейн. Това е обратният и обратният случай на експоненциалната функция.

Стойността на x винаги трябва да бъде по-голяма от нула и различна от 1 (тъй като всеки логаритъм с основа 1 е равен на нула). Растежът на функцията е все по-малък и по-малък, тъй като стойността на x се увеличава. В този случай y = loga x

2.3. Тригонометрични функции

Тип функция, при която се установява числовата връзка между различните елементи, които изграждат триъгълник или геометрична фигура и по-конкретно връзките, които съществуват между ъглите на a фигура. В рамките на тези функции намираме изчислението на синус, косинус, тангенс, секунда, котангенс и косекант при дадена стойност x.

Друга класификация

Наборът от типове математически функции, обяснени по-рано, вземат предвид, че за всяка стойност на домейн съответства на единична стойност на кодомена (т.е. всяка стойност на x ще доведе до специфична стойност на Y). И въпреки че този факт обикновено се счита за основен и основен, истината е, че е възможно да се намерят някои типове математически функции, при които може да има известна дивергенция по отношение на съответствието между x и y. По-конкретно можем да намерим следните типове функции.

1. Инжекционни функции

Инжекционните функции се наричат ​​онзи тип математическа връзка между домейн и кодомейн, при който всяка от стойностите на кодомена е свързана само с една стойност на домейна. Тоест, x ще може да има само една стойност за дадена y-стойност, или може да няма стойност (т.е. определена стойност на x може да няма връзка с y).

2. Сюръективни функции

Суржективните функции са всички онези, в които всеки един от елементите или стойностите на кодомена (y) е свързан с поне един от домейна (x), въпреки че може да са повече. Не е задължително тя да бъде инжекционна (тъй като няколко стойности на x могат да бъдат свързани с едно и също y).

3. Биективни функции

Той се нарича като такъв тип функция, при която се срещат както инжекционни, така и сюръективни свойства. А именно, има уникална стойност на x за всеки yи всички стойности на домейна съответстват на един от кодомейн.

4. Неинжекционни и не сюръективни функции

Тези видове функции показват, че има множество стойности на домейн за конкретен кодомен (т.е. различни стойности на x ще ни дадат еднакви y), както и други стойности на y не са свързани с нито една стойност на х.

Библиографски справки:

• Евес, Х. (1990). Основи и основни концепции на математиката (3-то издание). Дувър.
• Хазевинкел, М. изд. (2000). Енциклопедия по математика. Kluwer Academic Publishers.