Co jsou nepravidelné POLYEDROS a jejich klasifikace

Dnes přinášíme novou lekci od profesora pro studium geometrie, konkrétně co jsou nepravidelné mnohostěny a jejich klasifikace. Jako obvykle se podíváme na koncepty a příklady, abychom pochopili, o čem mluvíme, a na závěr navrhneme některé výcvik abyste uvedli do praxe to, co jste se naučili. Budete mít k dispozici také řešení, abyste si mohli ověřit, že jste to dobře pochopili.

The mnohostěny jsou geometrická tělesa s obličeji jsou ploché, tj. mnohoúhelníky, které zahrnují určitý konečný objem. Jsou to ohraničená trojrozměrná tělesa, tedy omezená konečným počtem plochých ploch.

Mohou být různých typů, ale v tomto článku se budeme zabývat pouze těmi nepravidelné mnohostěny, což jsou ty, které nesplňují jednu nebo více z následujících požadavky:

• Nejsou to pravidelné plochy, to znamená, že ne všechny jejich plochy jsou pravidelné mnohoúhelníky.
• Nejsou to jednotné tváře, to znamená, že ne všechny jejich tváře jsou stejné.
• Nemají jednotné hrany, to znamená, že dvě plochy, které se setkávají na každé hraně, nejsou vždy stejné.
instagram story viewer
• Nejsou to jednotné vrcholy, to znamená, že ne všechny plochy, které se setkávají ve vrcholu, jsou stejné a nejsou vždy ve stejném pořadí.

Závěrem, aby byl mnohostěn považován za nepravidelný, jednoduše nemusí splňovat žádnou z těchto podmínek, takže mají nerovné tváře nebo úhly.

Můžeme mluvit o:

Archimedova tělesa nebo Archimedova tělesa

Jsou to konvexní mnohostěny (to znamená, že pokud jsou jakékoli dva body mnohostěnu, segment, který je spojuje, bude vždy vnitřní, nikdy mimo mnohostěn), s pravidelnými plochami a jednotnými vrcholy, ale nemají jednotné plochy, to znamená, že ne všechny plochy jsou stejné mezi ony. Je jim třináct a Archimedes je studoval.

Toto jsou jejich názvy: komolý čtyřstěn, kuboktaedr, komolý krychle, zkrácený osmistěn, kosočtverec, komolý krychlostěn, tupá krychle, ikosidodekaedr, zkrácený dvanáctistěn, zkrácený dvacetistěn, kosočtverec, tupý dvanáctistěn a zkrácený ikosidodekaedr.

Hranoly a antiprizma

Jsou to jediné konvexní a jednotné mnohostěny, které zbyly. Kepler je studoval a klasifikoval a jsou nekonečna.

Hranoly jsou tvořeny dvěma rovnoběžnými plochami, které nazýváme direktivy, a tolika rovnoběžníky, které jsou kolmé, kolik stran má direktivní plocha. To znamená, že pokud je směrová plocha trojúhelník, hranol se nazývá trojúhelníkový hranol a skládá se ze dvou trojúhelníků a tří rovnoběžníků, protože trojúhelník má tři strany.

Antihranoly jsou tvořeny podobným způsobem, protože jsou to dvě rovnoběžné plochy, jako předchozí pokyny, které však nyní budeme nazývat základny, a jsou spojeny pomocí trojúhelníků. Počet trojúhelníků, které budou spojovat základny, se vypočítá s počtem stran základny vynásobeným dvěma. Například čtvercový antihranol je tvořen dvěma základními čtverci a osmi trojúhelníky, protože čtverce mají čtyři strany, vynásobený dvěma dává osm trojúhelníků.

Nepravidelné mnohostěny nesledují určitý vzor, takže vlastnosti se liší v závislosti na tom, zda jsou konkávní nebo konvexní, zda se jedná o hranoly nebo jehlany, zda jsou strany pravidelné mnohoúhelníky nebo ne... Nemůžete nastavit uzavřený seznam funkcí.

Samozřejmě je lze zmínit počet tváří mají, bez ohledu na to, zda jsou pravidelné nebo ne:

• Čtyřstěn: nepravidelný mnohostěn se čtyřmi plochami
• pětistěn: nepravidelný mnohostěn s pěti plochami
• Hexaedron: nepravidelný mnohostěn se šesti plochami
• Sedmistěn: nepravidelný mnohostěn se sedmi plochami
• Osmistěn: nepravidelný mnohostěn s osmi plochami
• Enneahedron: nepravidelný mnohostěn s devíti plochami
• Decahedron: nepravidelný mnohostěn s deseti plochami
• ...

Podívejme se, zda jste to udělali správně:

1. Ano, mohou mít strany, které jsou pravidelnými mnohoúhelníky a které z nich neudělají pravidelné mnohostěny, protože aby to byly pravidelné mnohostěny, musely by být splněny všechny čtyři podmínky.
2. Ne, mohou mít sudý počet ploch, jako v případě čtyřstěnu, který má 4 plochy.

Chcete-li se o mnohostěnech dozvědět více, procházejte karty učitelského webu, zejména vyhledávač v horní části. Také, pokud vám to pomohlo, můžete tuto lekci sdílet se svými spolužáky!