Klasifikace reálných čísel

Jaká jsou skutečná čísla? Jedná se o množinu čísel, která zahrnují přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla a iracionální čísla. V tomto článku uvidíme, z čeho se každý skládá. Na druhou stranu jsou reálná čísla reprezentována písmenem „R“ (ℜ).

V tomto článku budeme znát klasifikaci reálných čísel, tvořenou různými typy čísel zmíněnými na začátku. Uvidíme, jaké jsou jeho základní charakteristiky, a také příklady. Nakonec si povíme o důležitosti matematiky a jejím významu a výhodách.

• Doporučený článek: „Jak vypočítat percentily? Vzorec a postup "

Jaká jsou skutečná čísla?

Skutečná čísla mohou být znázorněna na číselné řadě, pochopení racionálních a iracionálních čísel.

To znamená, že klasifikace reálných čísel zahrnuje kladná a záporná čísla, 0 a čísla, která nejsou lze vyjádřit zlomky dvou celých čísel, která mají jako jmenovatele nenulová čísla (tj. nejsou) 0). Později určíme, jaký typ čísla odpovídá každé z těchto definic.

O reálných číslech se také říká, že jde o podmnožinu komplexních nebo imaginárních čísel (ta jsou reprezentována písmenem „i“).

Klasifikace reálných čísel

Stručně řečeno, a aby to bylo srozumitelnější, reálná čísla jsou prakticky většina čísel, se kterými se každodenně potýkáme a dále (když studujeme matematiku, zejména na pokročilejší úrovni).

Příklady reálných čísel jsou: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, číslo pi (π) atd. Tato klasifikace se však, jak jsme již řekli, dělí na: přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla a iracionální čísla. Co charakterizuje každé z těchto čísel? Podívejme se na to podrobně.

1. Přirozená čísla

Jak jsme viděli, v reálných číslech najdeme různé typy čísel. V případě přirozených čísel jsou to čísla, která používáme k počítání (například: Mám v ruce 5 mincí). To znamená: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Přirozená čísla jsou vždy celá čísla (tj. Přirozené číslo například nemůže být „3,56“).

Přirozená čísla jsou vyjádřena ručně psaným písmenem „N“. Je to podmnožina celých čísel.

V závislosti na definici zjistíme, že přirozená čísla začínají od 0 nebo od 1. Tyto typy čísel se používají jako ordinály (například já jsem druhý) nebo jako kardinálové (mám 2 kalhoty).

Z přirozených čísel se „sestavují“ další typy čísel (jsou výchozí „základnou“): celá čísla, racionální, skutečná... Některé z jeho vlastností jsou: sčítání, odčítání, dělení a násobení; to znamená, že s nimi můžete provádět tyto matematické operace.

2. Celočíselná čísla

Další čísla, která jsou součástí klasifikace reálných čísel, jsou celá čísla, která jsou reprezentována znakem „Z“ (Z).

Zahrnují: 0, přirozená čísla a přirozená čísla se záporným znaménkem (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Celá čísla jsou podmnožinou racionálních čísel.

Jde tedy o čísla zapsaná bez zlomku, tedy „v celém čísle“. Mohou být pozitivní nebo negativní (například: 5, 8, -56, -90 atd.). Na druhou stranu čísla, která obsahují desetinná místa (například „8,90“) nebo která jsou výsledkem některých odmocnin (například √2), nejsou celá čísla.

Celá čísla zahrnují také 0. Ve skutečnosti jsou celá čísla součástí přirozených čísel (jsou jejich malou skupinou).

3. Racionální čísla

Následující čísla v rámci klasifikace reálných čísel jsou racionální čísla. V tomto případě, racionální čísla jsou libovolná čísla, která mohou být vyjádřena jako složka dvou celých čísel nebo jako jejich zlomek.

Například 7/9 (obvykle se vyjadřuje „p / q“, kde „p“ je čitatel a „q“ je jmenovatel). Protože výsledkem těchto zlomků může být celé číslo, celá čísla jsou racionální čísla.

Soubor tohoto typu čísel, racionálních čísel, je vyjádřen písmenem „Q“ (velké písmeno). Desetinná čísla, která jsou racionálními čísly, jsou tedy tří typů:

• Přesná desetinná místa: například „3,45“.
• Čistá opakující se desetinná místa: například „5,161616 ...“ (protože 16 se opakuje neomezeně).
• Smíšená opakující se desetinná místa: například „6 788888… (8 se opakuje neomezeně).

Skutečnost, že racionální čísla jsou součástí klasifikace reálných čísel, znamená, že jsou podmnožinou tohoto typu čísel.

4. Iracionální čísla

Nakonec v klasifikaci reálných čísel najdeme iracionální čísla. Iracionální čísla jsou reprezentována jako: „R-Q“, což znamená: „množina reálných minus množina racionálních“.

Tyto typy čísel jsou všechna ta reálná čísla, která nejsou racionální. Nelze je tedy vyjádřit jako zlomky. Jedná se o čísla, která mají nekonečná desetinná místa, a která nejsou periodická.

V rámci iracionálních čísel můžeme najít číslo pi (vyjádřené π), které se skládá ze vztahu mezi délkou kruhu a jeho průměrem. Najdeme také některé další, například: Eulerovo číslo (e), zlaté číslo (φ), kořeny prvočísel (například √2, √3, √5, √7…) atd.

Stejně jako ty předchozí, protože je součástí klasifikace reálných čísel, je podmnožinou těchto čísel.

Smysl pro čísla a matematiku

Jak dobrá je matematika a pojem čísel? Na co můžeme použít matematiku? Aniž bychom šli dál, v naší každodenní práci neustále používáme matematiku: k výpočtu změn, platit, počítat výdaje, počítat časy (například cest), porovnávat jízdní řády, atd.

Logicky má matematika a čísla mimo den nekonečné využití, zejména v oblasti strojírenství, informatiky, nových technologií atd. Z nich můžeme vyrábět produkty, počítat data, která nás zajímají atd.

Na druhou stranu, kromě věd o matematice existují i ​​jiné vědy, které jsou ve skutečnosti aplikovanou matematikou, například: fyzika, astronomie a chemie. Matematikou jsou „promáčeny“ i další důležité vědy nebo povolání, jako je medicína nebo biologie.

Takže můžete prakticky říci, že... Žijeme mezi čísly! Budou lidé, kteří je používají k práci, a jiní provádějí jednodušší výpočty ze dne na den.

Strukturujte mysl

Na druhou stranu čísla a matematika strukturují mysl; Umožňují nám vytvářet mentální „zásuvky“, kde můžeme organizovat a začleňovat informace. Takže vlastně matematika neslouží jen k „sčítání nebo odčítání“, ale také k rozčlenění našeho mozku a naše mentální funkce.

Nakonec je dobré pochopit různé typy čísel, jako v tomto případě ty, které jsou zahrnuty v klasifikace reálných čísel nám pomůže vylepšit naše abstraktní uvažování nad rámec matematika.

Bibliografické odkazy:

• Coriat, M. a Scaglia, S. (2000). Reprezentace reálných čísel na řádku. Science Teaching, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). Zavedení reálného počtu ve středním vzdělávání. Disertační práce Granada: Katedra didaktiky matematiky. University of Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psychologie učení matematiky. Morata, 3. vyd. Madrid.