Typer af lineære LIGNINGER

Fra unProfesor er vi glade for at kunne give dig en interessant matematiklektion, denne gang om ligninger. Konkret vil vi se hvad er de, og hvilke typer lineære ligninger er der. Derudover vil vi gennem hele lektionen eksponere eksempler, så det er lettere at forstå, og du kan udføre de øvelser, som vi foreslår til sidst. Vi efterlader dig selvfølgelig også løsningerne til disse øvelser i slutningen af ​​artiklen. Grib en kuglepen og papir og lad os komme i gang!

Før vi taler om typerne af lineære ligninger, lad os huske det en ligning er den lighed, hvori vi finder bogstaver med ukendt værdi (som vi kalder ukendte). Derfor er løsning af en ligning at finde den eller de værdier, der får disse ubekendte til at transformere ligning i en identitet, det vil sige, at den del, der forbliver til venstre for lige, giver det samme tal som ret.

Det er her, begrebet "lineær" kommer i spil. Hvad en ligning er lineær betyder du har en eller flere ukendte tilføjes hinanden, selvom hver ukendt kan have en koefficient. Hvis vi kun har én ukendt, er resultatet specifikt et tal, men hvis vi har to ukendte, er resultatet en ret linje. Disse typer ligninger er også kendt som førstegradsligninger.

eksisterer tre typer lineære ligninger der bestemmer måder at repræsentere lineære ligninger på:

1. Hældning - ordinat ved udspringet: har formen y = mx + b, hvor m er linjens hældning, og b er det punkt, hvor linjen skærer den lodrette akse.
2. Punkt - hældning: er formen og Y = m (x - x), hvor m igen er hældningen og bogstaverne x og Y der er i kursiv er et punkt, som linjen går igennem.
   
3. Standard: har formen Ax + By = C, hvor A, B og C er konstanter.

For at beregne hældningen m er det nok at have to punkter (x, y) på linjen og gøre følgende:

1. Træk x'et fra det ene punkt minus x'et i det andet punkt.
2. Træk y af det ene punkt minus y af det andet punkt.
3. Divider resultatet af trin 1 med resultatet af trin 2.

Lineære ligninger De kan bruges til situationer som følgende:

• Når en stigning i en variabel direkte forårsager en stigning i den anden. For eksempel kan vægten af ​​en pose appelsiner og dens pris relateres til en lineær ligning, da hvis den ene går op, går den anden op og omvendt. Ved at være Y udgiften og X kg, kan vi finde ud af, at: y = 2x
• Når et fald i en variabel direkte forårsager et fald i den anden. Hvis vi for eksempel reducerer antallet af babyer i en familie, reduceres udgifterne til bleer. Når Y er udgiften og X antallet af børn, kan vi finde ud af, at: y = 6x
• Når en stigning i en variabel forårsager et fald i den anden variabel. For eksempel, hvis vi øger antallet af arbejdere, vil tiden til at fuldføre et arbejde falde. Når Y er tiden til at fuldføre arbejdet og X antallet af arbejdere, kan vi finde ud af, at: y = 40x
• Når et fald i en variabel forårsager en stigning i den anden variabel. For eksempel, hvis vi sænker hastigheden, hvormed vi cirkulerer med bilen, øger vi den tid, det tager at nå destinationen. Ved at være Y den tilbagelagte afstand og X den hastighed, vi skal køre med, kan vi finde ud af, at: y = 5x

Vi vil også se et eksempel på hældningsberegning. Hvis vi ved, at en linje går gennem punkterne (3, -2) og (5, 1), følger vi trinene:

1. Vi trækker x'erne fra: 5 - 3 = 2.
2. Vi trækker y'erne fra: -2 - 1 = -3
3. Vi deler 2 / -3 = -0,6666... Dette er vores skråning.

Løsningerne er:

1. Lav hældnings-ordinat-ligningen, hvis vi ved, at hældningen er 3 og linjen skærer den lodrette akse ved tallet -5:

y = 3x -5

2. Skriv punkt-hældningsligningen, hvis vi ved, at hældningen er 7 og et punkt på linjen er (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

Hvis du kunne lide denne lektion, så glem ikke at dele den med dine klassekammerater og husk, at du kan fortsætte med at gennemse fanerne på denne hjemmeside.