Primtal og sammensatte tal

Vil du vide hvad er primtal og sammensatte tal? I denne lektion fra en PROFESSOR viser vi dig definitionen af ​​disse matematiske begreber med eksempler og øvelser med løsninger, så du kan teste din viden. En enkel og meget praktisk klasse, der hjælper dig med bedre at forstå denne type tal, der er så vigtige inden for videnskab.

Indeks

1. Definition af primtal
2. Definition af sammensatte tal
3. Og hvad med 1?
4. Hvordan man ved, om et tal er prime
5. Prim og komposit nummerøvelser
6. Løsning praktiske øvelser

I matematik kalder vi det primtal til et naturligt tal større end 1, som har som en særlig egenskab, at den kun har to mulige delere: sig selv og tallet 1.

De mest almindelige primtal er for eksempel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Men som Euclid antyder i sin sætning, ligesom tal, er primtal lige uendelig. Vi vil udvide denne information senere med praktiske eksempler.

Billede: Slideshare

Sagen med sammensatte tal er lige det modsatte af primtal. Det vil sige, at de sammensatte tal er dem

Sammensatte tal er også kendt som delelige tal.

Billede: Youtube

Godt tallet 1 er ikke en komposit, fordi den kun har en skillevæg (det samme). I denne forstand er tallet 1 heller ikke sammensat af samme grund. Derfor kan vi til teoretiske formål sige, at 1 er en enhed, fordi den deler alle naturlige tal.

For at finde ud af om et tal er prime, kan vi dele det i rækkefølge efter de første primtal (de mest almindelige): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Hvis vi opnår nøjagtig opdeling: det er ikke prime
• Hvis kvotienten er mindre end divisoren, stopper vi sekvensen: den er primær

Efter denne korte teoretiske introduktion skal vi se, hvordan vi identificerer et primtal med det eksempel, vi netop har præsenteret.

Eksempel: 97

• 97 kan ikke deles med 2 (divisor: 2, kvotient: 48,5)
• 97 kan ikke deles med 3 (divisor: 3, kvotient: 32,33)
• 97 kan ikke deles med 5 (divisor: 5, kvotient: 19.4)
• 97 kan ikke deles med 7 (divisor: 7, kvotient: 13,85)
• 97 kan ikke deles med 11 (divisor: 11, kvotient: 8,81)

Vi stopper, da kvotienten er mindre end divisoren: 97 er primær

Når det er sagt, ved vi, at en god teori er kritisk for udførelsen af ​​enhver praksis. I tilfælde af matematik gælder denne logik også. Men med praktiske øvelser, der anvender teorien, vil der komme et tidspunkt, hvor primtal og sammensatte tal identificeres meget mere intuitivt. Af denne grund fortsætter vi med at præsentere nogle øvelser, der kan hjælpe denne identifikation.

Billede: Slideshare

For at afslutte denne lektion vil vi give dig nogle øvelser af primtal og sammensatte tal med deres løsninger. Således kan du sætte din viden på prøve. Her er udsagnene og i det næste afsnit løsningerne.

Øvelse 1

• 1) Skriv primtal fra 1 til 100
• 2) Baseret på eksemplet i det teoretiske afsnit skal du angive, hvilke af de følgende tal, der er primære
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 og 199.
• Husk: for de sværeste at identificere primtal, divider med primtalene fælles (2, 3, 5, 7, 13 osv.), og hvis kvotienten på et eller andet tidspunkt er mindre end deleren: det er et tal fætter. Hvis resultatet er et nøjagtigt tal: det er et sammensat tal
• 3) Nævn primtalene fra 101 til 200
• 4) Forklar, hvorfor 1 ikke betragtes som et primtal, og det er heller ikke et sammensat tal.
• 5) I øvelse 1 og 3 er det blevet foreslået at præsentere primtalene (1 til 200). Kan det i disse tilfælde siges, at hvis vi tilføjer 100 til et primtal, vil den resulterende også være prim?

Øvelse 2

• A) 89 er et primtal, derfor er 189 også prime.
• B) 191 er et primtal
• C) 91 er et primtal
• D) 149 er et sammensat tal.

Her efterlader vi dig udøver løsninger Tidligere.

Øvelse 1-løsninger

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 og 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 og 199.
• 4) Nummeret 1 er ikke prime, fordi det kun kan deles af sig selv. Til teoretiske formål repræsenterer 1 en enhed, da den er delt til alle naturlige tal.
• 5) Det kan ikke siges, at hvis vi tilføjer 100 til et primtal, bliver resultatet et andet primtal.

Øv 2 løsninger

• A) Falsk: 189 er ikke prime. 189 / 3 = 63
• B) Sandt: 191 kan kun divideres med 1 og i sig selv.
• C) Falsk: 91 er et sammensat tal. Det kan divideres med 1, 13 og sig selv.
• D) Falsk: 149 er et primtal. Det kan kun deles med 1 og i sig selv.

Hvis du vil læse flere artikler, der ligner Primtal og sammensatte tal - med øvelser, anbefaler vi, at du indtaster vores kategori af Basale koncepter.